*Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh huyền BC. Gọi D và E lần lượt là đường vuông góc từ M xuống AB và AC. a, Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? b, Lấy điểm I sao cho A là tr...

a) Ta có tứ giác ADME có ba góc vuông là $\angle DAM$, $\angle ADM$ và $\angle DEM$. Do đó, tứ giác ADME là hình vuông (vì có ba góc vuông). b) Để chứng minh EI = DK và EI // DK, ta sẽ sử dụng tính chất của trung điểm và hình vuông. - Ta đã biết A là trung điểm của ID, tức là IA = AD. - Cũng đã biết M là trung điểm của EK, tức là ME = MK. Do đó, ta có: - IA = AD (A là trung điểm của ID) - ME = MK (M là trung điểm của EK) Từ đây, ta thấy rằng: - IE = IA + AE = AD + AE = DE (vì IA = AD và AE = DE trong hình vuông ADME) - DK = DM + MK = DM + ME = DE (vì MK = ME và DM = DE trong hình vuông ADME) Như vậy, ta đã chứng minh được IE = DK. Tiếp theo, ta chứng minh IE // DK: - Trong hình vuông ADME, ta có AE // DM (cả hai đều vuông góc với AB). - Vì IA = AD và ME = MK, nên đoạn thẳng IE và DK sẽ song song với nhau do chúng nằm trên các đường thẳng song song với nhau. Vậy, ta đã chứng minh được IE = DK và IE // DK.