Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1. a) $4x^2 - 6x = 0$ Ta thấy phương trình này có thể viết dưới dạng: $2x(2x - 3) = 0$ Điều này có nghĩa là: $2x = 0$ hoặc $2x - 3 = 0$ Giải các phương trình này ta được: $x = 0$ hoặc $2x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 0$ hoặc $x = \frac{3}{2}$. b) $(x + 2)^2 - x(x + 2) = 3$ Ta mở ngoặc và thu gọn: $(x + 2)(x + 2) - x(x + 2) = 3$ $(x + 2)(x + 2 - x) = 3$ $(x + 2) \cdot 2 = 3$ $2(x + 2) = 3$ $x + 2 = \frac{3}{2}$ $x = \frac{3}{2} - 2$ $x = \frac{3}{2} - \frac{4}{2}$ $x = -\frac{1}{2}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = -\frac{1}{2}$. c) $x^2 - 7x - 18 = 0$ Ta phân tích phương trình này thành nhân tử: $x^2 - 7x - 18 = (x - 9)(x + 2) = 0$ Điều này có nghĩa là: $x - 9 = 0$ hoặc $x + 2 = 0$ Giải các phương trình này ta được: $x = 9$ hoặc $x = -2$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 9$ hoặc $x = -2$. Bài 2. a) Thực hiện phép trừ các phân thức đại số: \[ \frac{2x^2y^4 + 3}{2xy^3} - \frac{3}{2xy^3} \] Cả hai phân thức đều có cùng mẫu số là \(2xy^3\), do đó ta có thể trừ trực tiếp các tử số: \[ = \frac{(2x^2y^4 + 3) - 3}{2xy^3} \] \[ = \frac{2x^2y^4 + 3 - 3}{2xy^3} \] \[ = \frac{2x^2y^4}{2xy^3} \] Rút gọn phân thức: \[ = \frac{2x^2y^4}{2xy^3} = \frac{2 \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y}{2 \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y} = x \cdot y = xy \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ xy \] b) Thực hiện phép chia các phân thức đại số: \[ \frac{x^2 - 4}{x + 3} : \frac{x^2 + 4x + 4}{2x + 6} \] Phép chia phân thức được thực hiện bằng cách nhân với phân thức nghịch đảo: \[ = \frac{x^2 - 4}{x + 3} \times \frac{2x + 6}{x^2 + 4x + 4} \] Nhận thấy rằng \(x^2 - 4\) là hiệu hai bình phương và \(x^2 + 4x + 4\) là bình phương một tổng: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] \[ x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 \] Do đó, ta có: \[ = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 3} \times \frac{2(x + 3)}{(x + 2)^2} \] Rút gọn các thừa số chung: \[ = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 3} \times \frac{2(x + 3)}{(x + 2)(x + 2)} \] \[ = \frac{(x - 2) \cancel{(x + 2)}}{\cancel{x + 3}} \times \frac{2 \cancel{(x + 3)}}{\cancel{(x + 2)}(x + 2)} \] \[ = \frac{(x - 2) \cdot 2}{x + 2} \] \[ = \frac{2(x - 2)}{x + 2} \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ \frac{2(x - 2)}{x + 2} \] Bài 3. a) Tính giá trị biểu thức B biết $x=3$ Thay $x=3$ vào biểu thức $B$, ta có: \[ B = \frac{3+1}{3-2} = \frac{4}{1} = 4 \] b) Chứng minh: $A=\frac x{x-2}$ Đầu tiên, ta viết lại biểu thức $A$: \[ A = \frac{x-2}{x+2} + \frac{6x-4}{x^2-4} \] Ta nhận thấy rằng $x^2 - 4 = (x+2)(x-2)$, do đó: \[ A = \frac{x-2}{x+2} + \frac{6x-4}{(x+2)(x-2)} \] Quy đồng mẫu số chung: \[ A = \frac{(x-2)(x-2) + (6x-4)}{(x+2)(x-2)} \] \[ A = \frac{(x-2)^2 + (6x-4)}{(x+2)(x-2)} \] \[ A = \frac{x^2 - 4x + 4 + 6x - 4}{(x+2)(x-2)} \] \[ A = \frac{x^2 + 2x}{(x+2)(x-2)} \] \[ A = \frac{x(x+2)}{(x+2)(x-2)} \] Rút gọn phân thức: \[ A = \frac{x}{x-2} \] c) Tìm x nguyên để biểu thức $P=A+B$ đạt giá trị nguyên Biểu thức $P$ là: \[ P = A + B = \frac{x}{x-2} + \frac{x+1}{x-2} \] Quy đồng mẫu số chung: \[ P = \frac{x + (x+1)}{x-2} \] \[ P = \frac{2x + 1}{x-2} \] Để $P$ là số nguyên, phân số $\frac{2x + 1}{x-2}$ phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là $2x + 1$ phải chia hết cho $x - 2$. Ta xét các trường hợp: - $x - 2 = 1$: $x = 3$ - $x - 2 = -1$: $x = 1$ - $x - 2 = 2x + 1$: $x = -3$ - $x - 2 = -(2x + 1)$: $x = \frac{1}{3}$ (loại vì $x$ phải là số nguyên) Do đó, các giá trị nguyên của $x$ là $x = 3$, $x = 1$, và $x = -3$. Đáp số: a) $B = 4$ b) $A = \frac{x}{x-2}$ c) $x = 3$, $x = 1$, $x = -3$ Bài 4. a) Công thức biểu thị y theo x là: y = 10 000 × x + 500 000 b) Số tiền bạn An cần để mua chiếc xe đạp là: 1 750 000 – 500 000 = 1 250 000 (đồng) Thời gian bạn An cần để tiết kiệm đủ tiền mua chiếc xe đạp là: 1 250 000 : 10 000 = 125 (ngày) Đáp số: 125 ngày Bài 5. a) Ta có $\Delta ABC$ vuông tại B, M là trung điểm của AC nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$. Do đó, MA = MB = MC. Tứ giác BDME có: - ME vuông góc với BC, MD vuông góc với AB nên $\angle MEB = \angle MDB = 90^\circ$. - $\angle BMD = \angle BMC$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BC). - $\angle BMC = \angle BAC$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BC). - $\angle BAC = \angle BMD$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BC). Do đó, $\angle BMD = \angle BMC = \angle BAC = \angle BMD$, tức là $\angle BMD = \angle BMC = 90^\circ$. Vậy tứ giác BDME là hình chữ nhật. b) Ta có: - MF = ME (theo đề bài). - ME vuông góc với BC, MF vuông góc với BC (do MF nằm trên tia đối của ME). - BE = EC (vì M là trung điểm của AC và ME vuông góc với BC). Do đó, tứ giác AFCE có: - AF = CE (vì AF = MF + ME = 2ME và CE = BE). - AF // CE (vì ME // CE và MF // ME). - AF = CE và AF // CE, nên tứ giác AFCE là hình bình hành. c) Ta có: - I là giao điểm của BM và AE. - K là giao điểm của BF và AE. - Tứ giác AFCE là hình bình hành, nên FC // AE và FC = AE. Do đó, ta có: - $\frac{IK}{FC} = \frac{IK}{AE}$ (vì FC = AE). - Tứ giác BDME là hình chữ nhật, nên BM // AE và BM = AE. Vậy $\frac{IK}{FC} = \frac{IK}{AE} = \frac{1}{2}$. Đáp số: $\frac{IK}{FC} = \frac{1}{2}$.