giúp bài `1 2 vs ak

Bài 1. a) $\sqrt{20}+2\sqrt{45}-3\sqrt{80}+\sqrt{125}$ Đầu tiên, ta rút gọn các căn bậc hai: $\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$ $2\sqrt{45} = 2\sqrt{9 \times 5} = 2 \times 3\sqrt{5} = 6\sqrt{5}$ $3\sqrt{80} = 3\sqrt{16 \times 5} = 3 \times 4\sqrt{5} = 12\sqrt{5}$ $\sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = 5\sqrt{5}$ Bây giờ, ta thay vào biểu thức ban đầu: $\sqrt{20} + 2\sqrt{45} - 3\sqrt{80} + \sqrt{125} = 2\sqrt{5} + 6\sqrt{5} - 12\sqrt{5} + 5\sqrt{5}$ Cộng và trừ các căn bậc hai: $= (2 + 6 - 12 + 5)\sqrt{5} = 1\sqrt{5} = \sqrt{5}$ b) $\sqrt{(2-3\sqrt{3})^2} + \sqrt{31+12\sqrt{3}}$ Ta biết rằng $\sqrt{a^2} = |a|$, do đó: $\sqrt{(2-3\sqrt{3})^2} = |2-3\sqrt{3}|$ Vì $3\sqrt{3} > 2$, nên $2 - 3\sqrt{3} < 0$. Do đó: $|2-3\sqrt{3}| = -(2-3\sqrt{3}) = 3\sqrt{3} - 2$ Tiếp theo, ta xét $\sqrt{31+12\sqrt{3}}$. Ta giả sử nó có dạng $(a+b\sqrt{3})^2$: $(a+b\sqrt{3})^2 = a^2 + 2ab\sqrt{3} + 3b^2$ So sánh với $31 + 12\sqrt{3}$, ta có: $a^2 + 3b^2 = 31$ $2ab = 12$ Giải hệ phương trình này, ta tìm được $a = 5$ và $b = 2$. Vậy: $\sqrt{31+12\sqrt{3}} = 5 + 2\sqrt{3}$ Cuối cùng, ta cộng lại: $\sqrt{(2-3\sqrt{3})^2} + \sqrt{31+12\sqrt{3}} = (3\sqrt{3} - 2) + (5 + 2\sqrt{3}) = 3\sqrt{3} - 2 + 5 + 2\sqrt{3} = 5\sqrt{3} + 3$ c) $2\sqrt{28} + 2\sqrt{63} - 3\sqrt{175} + \sqrt{112}$ Rút gọn các căn bậc hai: $2\sqrt{28} = 2\sqrt{4 \times 7} = 2 \times 2\sqrt{7} = 4\sqrt{7}$ $2\sqrt{63} = 2\sqrt{9 \times 7} = 2 \times 3\sqrt{7} = 6\sqrt{7}$ $3\sqrt{175} = 3\sqrt{25 \times 7} = 3 \times 5\sqrt{7} = 15\sqrt{7}$ $\sqrt{112} = \sqrt{16 \times 7} = 4\sqrt{7}$ Thay vào biểu thức ban đầu: $2\sqrt{28} + 2\sqrt{63} - 3\sqrt{175} + \sqrt{112} = 4\sqrt{7} + 6\sqrt{7} - 15\sqrt{7} + 4\sqrt{7}$ Cộng và trừ các căn bậc hai: $= (4 + 6 - 15 + 4)\sqrt{7} = -1\sqrt{7} = -\sqrt{7}$ d) $\sqrt{(2+\sqrt{5})^2} + \sqrt{21-8\sqrt{5}}$ Ta biết rằng $\sqrt{a^2} = |a|$, do đó: $\sqrt{(2+\sqrt{5})^2} = |2+\sqrt{5}|$ Vì $2 + \sqrt{5} > 0$, nên: $|2+\sqrt{5}| = 2 + \sqrt{5}$ Tiếp theo, ta xét $\sqrt{21-8\sqrt{5}}$. Ta giả sử nó có dạng $(a-b\sqrt{5})^2$: $(a-b\sqrt{5})^2 = a^2 - 2ab\sqrt{5} + 5b^2$ So sánh với $21 - 8\sqrt{5}$, ta có: $a^2 + 5b^2 = 21$ $-2ab = -8$ Giải hệ phương trình này, ta tìm được $a = 4$ và $b = 1$. Vậy: $\sqrt{21-8\sqrt{5}} = 4 - \sqrt{5}$ Cuối cùng, ta cộng lại: $\sqrt{(2+\sqrt{5})^2} + \sqrt{21-8\sqrt{5}} = (2 + \sqrt{5}) + (4 - \sqrt{5}) = 2 + \sqrt{5} + 4 - \sqrt{5} = 6$ Đáp số: a) $\sqrt{5}$ b) $5\sqrt{3} + 3$ c) $-\sqrt{7}$ d) $6$ Bài 2. a) $\frac{x+2}{3} - \frac{3x-1}{5} < -2$ Điều kiện xác định: $x \neq \frac{3}{2}, x \neq 1$ $\frac{5(x+2) - 3(3x-1)}{15} < -2$ $\frac{5x + 10 - 9x + 3}{15} < -2$ $\frac{-4x + 13}{15} < -2$ $-4x + 13 < -30$ $-4x < -43$ $x > \frac{43}{4}$ b) $\frac{2x-3}{2} < \frac{1-3x}{-5}$ Điều kiện xác định: $x \neq 0$ $\frac{2x-3}{2} < \frac{3x-1}{5}$ $\frac{5(2x-3) - 2(3x-1)}{10} < 0$ $\frac{10x - 15 - 6x + 2}{10} < 0$ $\frac{4x - 13}{10} < 0$ $4x - 13 < 0$ $4x < 13$ $x < \frac{13}{4}$ c) $\frac{7}{2x-3} + \frac{1}{2x-2} = \frac{3}{x-1}$ Điều kiện xác định: $x \neq \frac{3}{2}, x \neq 1$ $\frac{7}{2x-3} + \frac{1}{2(x-1)} = \frac{3}{x-1}$ $\frac{7}{2x-3} + \frac{1}{2(x-1)} = \frac{6}{2(x-1)}$ $\frac{7}{2x-3} = \frac{5}{2(x-1)}$ $14(x-1) = 5(2x-3)$ $14x - 14 = 10x - 15$ $4x = -1$ $x = -\frac{1}{4}$ d) $\frac{1}{x+2} - \frac{2x-9}{x^3+8} = \frac{2}{x^2-2x+4}$ Điều kiện xác định: $x \neq -2$ $\frac{1}{x+2} - \frac{2x-9}{(x+2)(x^2-2x+4)} = \frac{2}{x^2-2x+4}$ $\frac{x^2-2x+4 - (2x-9)}{(x+2)(x^2-2x+4)} = \frac{2}{x^2-2x+4}$ $\frac{x^2-4x+13}{(x+2)(x^2-2x+4)} = \frac{2}{x^2-2x+4}$ $x^2-4x+13 = 2(x+2)$ $x^2-4x+13 = 2x + 4$ $x^2-6x+9 = 0$ $(x-3)^2 = 0$ $x = 3$ Bài 3 Gọi số sản phẩm được giao cho tổ một là x (sản phẩm), số sản phẩm được giao cho tổ hai là y (sản phẩm), điều kiện: x > 0, y > 0. Theo đề bài, ta có: \[ x + y = 600 \] Do cải tiến kỹ thuật, tổ một sản xuất vượt mức kế hoạch 18%, tổ hai sản xuất vượt mức kế hoạch 21%. Vì vậy, tổng số sản phẩm thực tế sản xuất được là: \[ x + 0.18x + y + 0.21y = 600 + 120 \] \[ 1.18x + 1.21y = 720 \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 600 \\ 1.18x + 1.21y = 720 \end{cases} \] Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ y = 600 - x \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 1.18x + 1.21(600 - x) = 720 \] \[ 1.18x + 726 - 1.21x = 720 \] \[ -0.03x + 726 = 720 \] \[ -0.03x = 720 - 726 \] \[ -0.03x = -6 \] \[ x = \frac{-6}{-0.03} \] \[ x = 200 \] Thay \( x = 200 \) vào phương trình \( y = 600 - x \): \[ y = 600 - 200 \] \[ y = 400 \] Vậy số sản phẩm được giao cho tổ một là 200 sản phẩm và số sản phẩm được giao cho tổ hai là 400 sản phẩm.