Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 10. 1) Giải phương trình: $(2x+10)(x-4)=0$ Phương trình $(2x+10)(x-4)=0$ có dạng tích hai thừa số bằng 0. Ta áp dụng tính chất của phương trình tích để giải: $(2x+10)(x-4)=0$ Có hai trường hợp xảy ra: - Trường hợp 1: $2x + 10 = 0$ $2x = -10$ $x = -5$ - Trường hợp 2: $x - 4 = 0$ $x = 4$ Vậy phương trình có hai nghiệm là $x = -5$ hoặc $x = 4$. 2) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}lx-y=1\\3x+y=7\end{array}\right.$ Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}lx-y=1 \quad (1)\\3x+y=7 \quad (2)\end{array}\right.$ Ta cộng hai phương trình (1) và (2) để loại biến $y$: $(x - y) + (3x + y) = 1 + 7$ $x + 3x = 8$ $4x = 8$ $x = 2$ Thay $x = 2$ vào phương trình (1): $2 - y = 1$ $-y = 1 - 2$ $-y = -1$ $y = 1$ Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x, y) = (2, 1)$. Đáp số: 1) $x = -5$ hoặc $x = 4$ 2) $(x, y) = (2, 1)$ Câu 11. Gọi giá tiền của một chiếc bút là \( x \) (nghìn đồng) và giá tiền của một quyển vở là \( y \) (nghìn đồng). Ta có điều kiện \( x > 0 \) và \( y > 0 \). Theo đề bài, ta có hai phương trình sau: 1. \( 5x + 10y = 230 \) 2. \( 10x + 8y = 220 \) Chúng ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm giá trị của \( x \) và \( y \). Bước 1: Chia cả hai vế của phương trình thứ nhất cho 5: \[ x + 2y = 46 \] Bước 2: Nhân cả hai vế của phương trình này với 2: \[ 2x + 4y = 92 \] Bước 3: Lấy phương trình thứ hai trừ đi phương trình mới vừa tìm được: \[ (10x + 8y) - (2x + 4y) = 220 - 92 \] \[ 8x + 4y = 128 \] \[ 8x = 128 \] \[ x = 16 \] Bước 4: Thay \( x = 16 \) vào phương trình \( x + 2y = 46 \): \[ 16 + 2y = 46 \] \[ 2y = 30 \] \[ y = 15 \] Vậy giá tiền của một chiếc bút là 16 nghìn đồng và giá tiền của một quyển vở là 15 nghìn đồng. Câu 12. 1) Một máy bay bay lên với vận tốc 500km/h, sau 1,2 phút máy bay cách mặt đất 5km. Hỏi đường bay lên của máy bay tạo với phương nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Đầu tiên, ta cần chuyển đổi thời gian từ phút sang giờ: \[ 1,2 \text{ phút} = \frac{1,2}{60} \text{ giờ} = 0,02 \text{ giờ} \] Quãng đường máy bay đã bay trong 0,02 giờ là: \[ 500 \times 0,02 = 10 \text{ km} \] Ta có một tam giác vuông với cạnh huyền là quãng đường máy bay đã bay (10 km) và cạnh cao là khoảng cách từ máy bay đến mặt đất (5 km). Ta cần tìm góc giữa đường bay và phương nằm ngang, tức là góc giữa cạnh huyền và cạnh đáy. Cạnh đáy của tam giác này là: \[ \sqrt{10^2 - 5^2} = \sqrt{100 - 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \text{ km} \] Góc giữa đường bay và phương nằm ngang là: \[ \sin(\theta) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{5}{10} = 0,5 \] \[ \theta = \sin^{-1}(0,5) = 30^\circ \] Vậy đường bay lên của máy bay tạo với phương nằm ngang một góc 30 độ. 2) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O; R) sao cho $AC>BC$. Kẻ đường cao CH của $\Delta ABC~(H\in AB),$ kéo dài CH cắt (O; R) tại điểm $D(D\ne O).$ Tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến tại điểm C của đường tròn (O; R) cắt nhau tại điểm M. Gọi I là giao điểm của OM và AC. Hai đường thẳng MC và AB cắt nhau tại F. a) Chứng minh DF là tiếp tuyến của (O; R). b) Chứng minh: $AF.BH=BF.AH.$ a) Chứng minh DF là tiếp tuyến của (O; R): - Vì D nằm trên đường tròn (O; R) và CD là đường kính của đường tròn (O; R), nên $\angle CDA = 90^\circ$. - Tiếp tuyến tại A và C cắt nhau tại M, do đó $\angle MAC = \angle MCA = 90^\circ$. - Vì $\angle CDA = 90^\circ$, nên DF vuông góc với CD tại D. Do đó, DF là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại D. b) Chứng minh: $AF.BH=BF.AH.$ - Xét tam giác ABC, đường cao CH chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông: $\Delta ACH$ và $\Delta BCH$. - Vì $\angle ACH = \angle BCH = 90^\circ$, nên theo tính chất đường cao hạ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông, ta có: \[ AH \cdot HB = CH^2 \] - Xét tam giác ACF và tam giác BCF, ta thấy: \[ AF \cdot FB = CF^2 \] - Vì CF là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông của tam giác ABC, nên: \[ CF^2 = CH^2 \] - Kết hợp các kết quả trên, ta có: \[ AF \cdot FB = CH^2 = AH \cdot HB \] Vậy ta đã chứng minh được $AF.BH=BF.AH.$ Câu 13. Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = \frac{\sqrt{x-9}}{5x} \) với điều kiện \( x \geq 9 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định: - \( x \geq 9 \) 2. Biến đổi biểu thức: - Ta thấy rằng \( \sqrt{x-9} \) luôn dương khi \( x \geq 9 \). - Biểu thức \( A = \frac{\sqrt{x-9}}{5x} \) sẽ lớn nhất khi \( \sqrt{x-9} \) lớn nhất và \( x \) nhỏ nhất. 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của \( x \): - Theo điều kiện \( x \geq 9 \), giá trị nhỏ nhất của \( x \) là 9. 4. Thay giá trị \( x = 9 \) vào biểu thức: - Khi \( x = 9 \): \[ A = \frac{\sqrt{9-9}}{5 \cdot 9} = \frac{\sqrt{0}}{45} = \frac{0}{45} = 0 \] 5. Kiểm tra các giá trị khác của \( x \): - Khi \( x \) tăng lên, \( \sqrt{x-9} \) cũng tăng lên nhưng tỷ lệ tăng của \( \sqrt{x-9} \) sẽ chậm hơn so với tỷ lệ tăng của \( x \). Do đó, biểu thức \( \frac{\sqrt{x-9}}{5x} \) sẽ giảm dần. 6. Kết luận: - Biểu thức \( A = \frac{\sqrt{x-9}}{5x} \) đạt giá trị lớn nhất khi \( x = 9 \). Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \( A \) là 0, đạt được khi \( x = 9 \). Đáp số: \( A_{max} = 0 \) khi \( x = 9 \). Câu 1. Để xác định hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương trình trong hệ để đảm bảo rằng mỗi phương trình đều là phương trình bậc nhất hai ẩn. Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là \(ax + by = c\), trong đó \(a\), \(b\), và \(c\) là hằng số, và \(x\) và \(y\) là ẩn số. A. $\left\{\begin{array}lx+y=1\\x-x=3\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên \(x + y = 1\) là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình thứ hai \(x - x = 3\) không đúng vì \(x - x = 0\), do đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. B. $\left\{\begin{array}lx+y=3\\xy=2\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên \(x + y = 3\) là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình thứ hai \(xy = 2\) không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \(xy\), tức là tích của hai biến. C. $\left\{\begin{array}lxy=4\\x-y=3\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên \(xy = 4\) không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \(xy\), tức là tích của hai biến. - Phương trình thứ hai \(x - y = 3\) là phương trình bậc nhất hai ẩn. D. $\left\{\begin{array}lx^2+y^2=2\\x+y=2\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên \(x^2 + y^2 = 2\) không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \(x^2\) và \(y^2\), tức là bình phương của hai biến. - Phương trình thứ hai \(x + y = 2\) là phương trình bậc nhất hai ẩn. Từ các phân tích trên, chỉ có hệ phương trình trong đáp án B có một phương trình bậc nhất hai ẩn và một phương trình không phải là bậc nhất hai ẩn. Do đó, hệ phương trình này không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án đúng là: A. $\left\{\begin{array}lx+y=1\\x-x=3\end{array}\right.$ B. $\left\{\begin{array}lx+y=3\\xy=2\end{array}\right.$ C. $\left\{\begin{array}lxy=4\\x-y=3\end{array}\right.$ D. $\left\{\begin{array}lx^2+y^2=2\\x+y=2\end{array}\right.$ Đáp án: D. $\left\{\begin{array}lx^2+y^2=2\\x+y=2\end{array}\right.$ Câu 2. Phát biểu đúng là: C. $a < 0$ và $0 < b.$ Lập luận từng bước: - Trên trục số, số a nằm ở phía bên trái của số 0, do đó $a < 0$. - Số b nằm ở phía bên phải của số 0, do đó $0 < b$. Vậy phát biểu đúng là C. $a < 0$ và $0 < b$. Câu 3. Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng \( ax + b < 0 \) (hoặc \( >, \le, \ge \)), trong đó \( a \) và \( b \) là hằng số và \( a \neq 0 \). Ta sẽ kiểm tra từng bất phương trình để xác định xem chúng có phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn hay không. 1. \( 2x + 3 < 0 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \( ax + b < 0 \) với \( a = 2 \) và \( b = 3 \). 2. \( x^2 + 2x - 3 > 0 \) - Đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \( ax^2 + bx + c > 0 \), tức là bậc hai. 3. \( 3x - 5 \leq 0 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \( ax + b \leq 0 \) với \( a = 3 \) và \( b = -5 \). 4. \( \frac{1}{x} + 2 > 0 \) - Đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \( \frac{1}{x} + b > 0 \), tức là có phân thức. Như vậy, các bất phương trình bậc nhất một ẩn trong danh sách trên là: 1. \( 2x + 3 < 0 \) 3. \( 3x - 5 \leq 0 \) Đáp án: 1 và 3.