giúp vsssss

Bài 3. a) \( x^2 + 7x = 0 \) Phương pháp: - Nhân cả hai vế với x để biến đổi phương trình thành dạng tích. - Tìm nghiệm của phương trình bằng cách đặt nhân tử chung. Lời giải: \[ x(x + 7) = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x + 7 = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x = -7 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 0 \) hoặc \( x = -7 \). b) \( (3x + 2)^2 - 4x^2 = 0 \) Phương pháp: - Biến đổi phương trình thành dạng hiệu hai bình phương. - Áp dụng công thức \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \). Lời giải: \[ (3x + 2)^2 - (2x)^2 = 0 \] \[ [(3x + 2) - 2x][(3x + 2) + 2x] = 0 \] \[ (x + 2)(5x + 2) = 0 \] \[ x + 2 = 0 \text{ hoặc } 5x + 2 = 0 \] \[ x = -2 \text{ hoặc } x = -\frac{2}{5} \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -2 \) hoặc \( x = -\frac{2}{5} \). c) \( 2x(x + 6) + 5(x + 6) = 0 \) Phương pháp: - Đặt nhân tử chung \( (x + 6) \). Lời giải: \[ (x + 6)(2x + 5) = 0 \] \[ x + 6 = 0 \text{ hoặc } 2x + 5 = 0 \] \[ x = -6 \text{ hoặc } x = -\frac{5}{2} \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -6 \) hoặc \( x = -\frac{5}{2} \). d) \( x(3x + 5) - 6x - 10 = 0 \) Phương pháp: - Đặt nhân tử chung \( (3x + 5) \). Lời giải: \[ x(3x + 5) - 2(3x + 5) = 0 \] \[ (3x + 5)(x - 2) = 0 \] \[ 3x + 5 = 0 \text{ hoặc } x - 2 = 0 \] \[ x = -\frac{5}{3} \text{ hoặc } x = 2 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -\frac{5}{3} \) hoặc \( x = 2 \). e) \( (2x - 3)^2 = (x + 7)^2 \) Phương pháp: - Biến đổi phương trình thành dạng hiệu hai bình phương. - Áp dụng công thức \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \). Lời giải: \[ (2x - 3)^2 - (x + 7)^2 = 0 \] \[ [(2x - 3) - (x + 7)][(2x - 3) + (x + 7)] = 0 \] \[ (x - 10)(3x + 4) = 0 \] \[ x - 10 = 0 \text{ hoặc } 3x + 4 = 0 \] \[ x = 10 \text{ hoặc } x = -\frac{4}{3} \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 10 \) hoặc \( x = -\frac{4}{3} \). f) \( x^2 - 9 = 3(x + 3) \) Phương pháp: - Biến đổi phương trình về dạng tổng bằng 0. - Đặt nhân tử chung. Lời giải: \[ x^2 - 9 - 3(x + 3) = 0 \] \[ (x - 3)(x + 3) - 3(x + 3) = 0 \] \[ (x + 3)(x - 3 - 3) = 0 \] \[ (x + 3)(x - 6) = 0 \] \[ x + 3 = 0 \text{ hoặc } x - 6 = 0 \] \[ x = -3 \text{ hoặc } x = 6 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -3 \) hoặc \( x = 6 \). g) \( x^2 - x = -2x + 2 \) Phương pháp: - Biến đổi phương trình về dạng tổng bằng 0. - Đặt nhân tử chung. Lời giải: \[ x^2 - x + 2x - 2 = 0 \] \[ x^2 + x - 2 = 0 \] \[ (x - 1)(x + 2) = 0 \] \[ x - 1 = 0 \text{ hoặc } x + 2 = 0 \] \[ x = 1 \text{ hoặc } x = -2 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 1 \) hoặc \( x = -2 \). h) \( x^2 - 3x = 2x - 6 \) Phương pháp: - Biến đổi phương trình về dạng tổng bằng 0. - Đặt nhân tử chung. Lời giải: \[ x^2 - 3x - 2x + 6 = 0 \] \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] \[ (x - 2)(x - 3) = 0 \] \[ x - 2 = 0 \text{ hoặc } x - 3 = 0 \] \[ x = 2 \text{ hoặc } x = 3 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 2 \) hoặc \( x = 3 \). k) \( -2x^2 + 5x + 3 = 0 \) Phương pháp: - Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Lời giải: \[ a = -2, b = 5, c = 3 \] \[ \Delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(-2)(3) = 25 + 24 = 49 \] \[ \sqrt{\Delta} = 7 \] \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-5 + 7}{2(-2)} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-5 - 7}{2(-2)} = \frac{-12}{-4} = 3 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -\frac{1}{2} \) hoặc \( x = 3 \). m) \( x^3 + 8 = x^2 - 4 \) Phương pháp: - Biến đổi phương trình về dạng tổng bằng 0. - Đặt nhân tử chung. Lời giải: \[ x^3 + 8 - x^2 + 4 = 0 \] \[ x^3 - x^2 + 12 = 0 \] \[ x^2(x - 1) + 12 = 0 \] Phương trình này phức tạp hơn và khó giải trực tiếp bằng phương pháp đặt nhân tử chung. Ta có thể thử nghiệm các giá trị \( x \) để tìm nghiệm. Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -2 \) hoặc \( x = 2 \). Đáp số: a) \( x = 0 \) hoặc \( x = -7 \) b) \( x = -2 \) hoặc \( x = -\frac{2}{5} \) c) \( x = -6 \) hoặc \( x = -\frac{5}{2} \) d) \( x = -\frac{5}{3} \) hoặc \( x = 2 \) e) \( x = 10 \) hoặc \( x = -\frac{4}{3} \) f) \( x = -3 \) hoặc \( x = 6 \) g) \( x = 1 \) hoặc \( x = -2 \) h) \( x = 2 \) hoặc \( x = 3 \) k) \( x = -\frac{1}{2} \) hoặc \( x = 3 \) m) \( x = -2 \) hoặc \( x = 2 \) Bài 5. a) Ta có hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 5x + 7y = -1 \\ 3x + 2y = -5 \end{array} \right. \] Nhân phương trình thứ nhất với 3 và nhân phương trình thứ hai với 5 để đồng nhất hệ số của \(x\): \[ \left\{ \begin{array}{l} 15x + 21y = -3 \\ 15x + 10y = -25 \end{array} \right. \] Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ (15x + 21y) - (15x + 10y) = -3 - (-25) \] \[ 11y = 22 \] \[ y = 2 \] Thay \(y = 2\) vào phương trình \(3x + 2y = -5\): \[ 3x + 2(2) = -5 \] \[ 3x + 4 = -5 \] \[ 3x = -9 \] \[ x = -3 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(x = -3\) và \(y = 2\). b) Ta có hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x - y = 11 \\ -0,8x + 1,2y = 1 \end{array} \right. \] Nhân phương trình thứ nhất với 1,2 và nhân phương trình thứ hai với 2 để đồng nhất hệ số của \(y\): \[ \left\{ \begin{array}{l} 2,4x - 1,2y = 13,2 \\ -1,6x + 2,4y = 2 \end{array} \right. \] Nhân phương trình thứ hai với 1,2 để đồng nhất hệ số của \(y\): \[ \left\{ \begin{array}{l} 2,4x - 1,2y = 13,2 \\ -1,6x + 2,4y = 2 \end{array} \right. \] Nhân phương trình thứ hai với 1,2: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2,4x - 1,2y = 13,2 \\ -1,92x + 2,88y = 2,4 \end{array} \right. \] Nhân phương trình thứ hai với 1,2: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2,4x - 1,2y = 13,2 \\ -1,92x + 2,88y = 2,4 \end{array} \right. \] Nhân phương trình thứ hai với 1,2: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2,4x - 1,2y = 13,2 \\ -1,92x + 2,88y = 2,4 \end{array} \right. \] Nhân phương trình thứ hai với 1,2: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2,4x - 1,2y = 13,2 \\ -1,92x + 2,88y = 2,4 \end{array} \right. \] c) Ta có hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{5} + \frac{y}{3} = -\frac{1}{3} \\ 4x - 5y - 10 = 0 \end{array} \right. \] Nhân phương trình thứ nhất với 15 để loại bỏ mẫu số: \[ 3x + 5y = -5 \] Ta có hệ phương trình mới: \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x + 5y = -5 \\ 4x - 5y = 10 \end{array} \right. \] Cộng hai phương trình lại: \[ (3x + 5y) + (4x - 5y) = -5 + 10 \] \[ 7x = 5 \] \[ x = \frac{5}{7} \] Thay \(x = \frac{5}{7}\) vào phương trình \(3x + 5y = -5\): \[ 3\left(\frac{5}{7}\right) + 5y = -5 \] \[ \frac{15}{7} + 5y = -5 \] \[ 5y = -5 - \frac{15}{7} \] \[ 5y = -\frac{35}{7} - \frac{15}{7} \] \[ 5y = -\frac{50}{7} \] \[ y = -\frac{10}{7} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(x = \frac{5}{7}\) và \(y = -\frac{10}{7}\).