giải giúp mình

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một để rút gọn các biểu thức. Câu 1: a) Rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{15}}{\sqrt{3}-1}+\frac{1}{\sqrt{3}+2}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}$ Bước 1: Rút gọn từng phần của biểu thức. Phần đầu tiên: \[ \frac{\sqrt{5}-\sqrt{15}}{\sqrt{3}-1} \] Nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{3}+1$ để có: \[ \frac{(\sqrt{5}-\sqrt{15})(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} = \frac{\sqrt{15} + \sqrt{5} - 3\sqrt{5} - \sqrt{15}}{3-1} = \frac{-2\sqrt{5}}{2} = -\sqrt{5} \] Phần thứ hai: \[ \frac{1}{\sqrt{3}+2} \] Nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{3}-2$ để có: \[ \frac{1(\sqrt{3}-2)}{(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)} = \frac{\sqrt{3}-2}{3-4} = \frac{\sqrt{3}-2}{-1} = 2 - \sqrt{3} \] Phần cuối cùng: \[ \sqrt{8-2\sqrt{15}} \] Ta nhận thấy rằng $8-2\sqrt{15}$ có thể viết dưới dạng $(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2$. Do đó: \[ \sqrt{8-2\sqrt{15}} = \sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2} = |\sqrt{5}-\sqrt{3}| = \sqrt{5}-\sqrt{3} \] Bước 2: Kết hợp tất cả các phần đã rút gọn lại: \[ -\sqrt{5} + (2 - \sqrt{3}) - (\sqrt{5} - \sqrt{3}) = -\sqrt{5} + 2 - \sqrt{3} - \sqrt{5} + \sqrt{3} = -2\sqrt{5} + 2 \] Vậy biểu thức rút gọn là: \[ -2\sqrt{5} + 2 \] b) Rút gọn biểu thức $\frac{x-2\sqrt{xy}+y}{x-y}+\frac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$ (với $x, y > 0; x \neq y$) Bước 1: Rút gọn từng phần của biểu thức. Phần đầu tiên: \[ \frac{x-2\sqrt{xy}+y}{x-y} \] Ta nhận thấy rằng $x-2\sqrt{xy}+y$ có thể viết dưới dạng $(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2$. Do đó: \[ \frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2}{x-y} = \frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})} = \frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} \] Phần thứ hai: \[ \frac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} \] Bước 2: Kết hợp tất cả các phần đã rút gọn lại: \[ \frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} + \frac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} = \frac{\sqrt{x}-\sqrt{y} + 2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} = \frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} = 1 \] Vậy biểu thức rút gọn là: \[ 1 \] Đáp số: a) $-2\sqrt{5} + 2$ b) $1$