Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; AC là một dây cung của nó. Kẻ tiếp tuyến và kẻ đường phân giác của cắt đường tròn tại E và cắt BC kéo dài tại D.
a) Chứng minh 4 điểm D, E, I, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng cân và OE // BD.
c) Gọi I là giao điểm của AC và BE. Chứng minh DI vuông góc với AB.
d) Khi C di chuyển trên đường tròn tâm O thì D chạy trên đường nào?
MC tại E và cắt đường thẳng BA tại F. Chứng minh FC là tiếp tuyến của (O)

Question

truonganhminh · Accepted Answer

a) Ta có $\widehat{ECD} = \widehat{EBC}$ (góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung EB)
Mà $\widehat{EBC} = \widehat{IBC}$ (BE là tia phân giác của $\widehat{ABC}$)
$\widehat{IBC} = \widehat{ICE}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EB)
Do đó $\widehat{ECD} = \widehat{ICE}$
Vậy 4 điểm D, E, I, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Ta có $\widehat{EBC} = \widehat{IBC}$ (BE là tia

Timi · Answer

Bài 3.
a) Ta có $\widehat{ECD} = \widehat{EBC}$ (góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung EB)
Mà $\widehat{EBC} = \widehat{IBC}$ (BE là tia phân giác của $\widehat{ABC}$)
$\widehat{IBC} = \widehat{ICE}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EB)
Do đó $\widehat{ECD} = \widehat{ICE}$
Vậy 4 điểm D, E, I, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Ta có $\widehat{EBC} = \widehat{IBC}$ (BE là tia phân giác của $\widehat{ABC}$)
$\widehat{IBC} = \widehat{ICE}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EB)
Do đó $\widehat{EBC} = \widehat{ICE}$
Vậy tam giác BCE cân tại B và OE // BD (hai góc đồng vị bằng nhau)

c) Ta có $\widehat{AIC} = \widehat{AEC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
$\widehat{AEC} = \widehat{EBC}$ (góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung EB)
$\widehat{EBC} = \widehat{IBC}$ (BE là tia phân giác của $\widehat{ABC}$)
Do đó $\widehat{AIC} = \widehat{IBC}$
Mà $\widehat{AIC} + \widehat{IBC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)
Vậy $\widehat{AIC} = \widehat{IBC} = 90^\circ$
Do đó DI vuông góc với AB.

d) Khi C di chuyển trên đường tròn tâm O thì D chạy trên đường thẳng vuông góc với AB và đi qua điểm B.

e) Ta có $\widehat{FCE} = \widehat{FBC}$ (góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BE)
$\widehat{FBC} = \widehat{BCE}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BE)
Do đó $\widehat{FCE} = \widehat{BCE}$
Vậy FC là tiếp tuyến của (O).

Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; AC là một dây cung của nó. Kẻ tiếp tuyến và kẻ đường phân giác của cắt đường tròn tại E và cắt BC kéo dài tại D. a) Chứng minh 4 điểm D, E, I, C cùng thuộ...