Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; AC là một dây cung của nó. Kẻ tiếp tuyến và kẻ đường phân giác của cắt đường tròn tại E và cắt BC kéo dài tại D. a) Chứng minh 4 điểm D, E, I, C cùng thuộ...

Bài 3. a) Ta có $$ (góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung EB) Mà $$ (BE là tia phân giác của $$) $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EB) Do đó $$ Vậy 4 điểm D, E, I, C cùng thuộc một đường tròn. b) Ta có $$ (BE là tia phân giác của $$) $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EB) Do đó $$ Vậy tam giác BCE cân tại B và OE // BD (hai góc đồng vị bằng nhau) c) Ta có $$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) $$ (góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung EB) $$ (BE là tia phân giác của $$) Do đó $$ Mà $$ (hai góc kề bù) Vậy $$ Do đó DI vuông góc với AB. d) Khi C di chuyển trên đường tròn tâm O thì D chạy trên đường thẳng vuông góc với AB và đi qua điểm B. e) Ta có $$ (góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BE) $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BE) Do đó $$ Vậy FC là tiếp tuyến của (O).