Bài 5: Cho đường tròn (O;R) và
đường thăng d không có điểm
chung với đường tròn (O;R).
Qua điểm M thuộc đường thăng
d kể hai tiếp tuyến MA và MB
với đường tròn (O;R).
1) c/m: Từ giác MAOB nội tiếp
2) c/m MO tà đường trung trực
của AB

Question

Accepted Answer

Bài 5:
1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp:
- Xét tam giác OMA và OMB:
  + OM là cạnh chung.
  + OA = OB (vì cả hai đều là bán kính của đường tròn (O;R)).
  + $\angle OMA = \angle OMB = 90^\circ$ (vì MA và MB là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)).
- Do đó, tam giác OMA và OMB là các tam giác vuông cân tại O, suy ra $\angle OAM = \angle OBM = 45^\circ$.
- Vì $\angle OAM + \angle OBM = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ$, nên tứ giác MAOB có tổng hai góc đối bằng 180°, do đó tứ giác MAOB nội tiếp.

2) Chứng minh MO là đường trung trực của AB:
- Xét tam giác OMA và OMB:
  + OM là cạnh chung.
  + OA = OB (vì cả hai đều là bán kính của đường tròn (O;R)).
  + $\angle OMA = \angle OMB = 90^\circ$ (vì MA và MB là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)).
- Do đó, tam giác OMA và OMB là các tam giác vuông cân tại O, suy ra MA = MB.
- Vì MA = MB, nên M nằm trên đường trung trực của AB.
- Mặt khác, O cũng nằm trên đường trung trực của AB (vì OA = OB).
- Vậy đường thẳng OM là đường trung trực của AB.

Bài 5: Cho đường tròn (O;R) và đường thăng d không có điểm chung với đường tròn (O;R). Qua điểm M thuộc đường thăng d kể hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O;R). 1) c/m: Từ giác MAOB nội tiếp 2) c...