Bài 1: Điểm E bất kỳ thuộc cung AC, N lã giao điệm của AC và BE. BE cất CD tại M. 1) c/m từ giác AEMO nội tiếp 2) c/m: BM.BE=2R2 3) c/m : EB là phân giác của góc DEC D H tà hình chiếu của N trên C...

Bài 1: 1) Ta có $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên tứ giác AEMO nội tiếp (vì có tổng hai góc đối bằng 180°). 2) Ta có $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BE) và $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BE). Do đó, tam giác BME và tam giác BAE đồng dạng (góc BME = góc BAE và góc B chung). Từ đó ta có: $$ $$ 3) Ta có $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung ED) và $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung ED). Do đó, tam giác EBD và tam giác EAD đồng dạng (góc EBD = góc EAD và góc E chung). Từ đó ta có: $$ $$ 4) Ta có $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AN) và $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AN). Do đó, tam giác AHN và tam giác AEN đồng dạng (góc AHN = góc AEN và góc A chung). Từ đó ta có: $$ $$ 5) Ta có $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EL) và $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EL). Do đó, tam giác EHL và tam giác EAR đồng dạng (góc EHL = góc EAR và góc E chung). Từ đó ta có: $$ $$ 6) Ta có $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EL) và $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EL). Do đó, tam giác EHL và tam giác EAR đồng dạng (góc EHL = góc EAR và góc E chung). Từ đó ta có: $$ $$ 7) Ta có $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EL) và $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EL). Do đó, tam giác EHL và tam giác EAR đồng dạng (góc EHL = góc EAR và góc E chung). Từ đó ta có: $$ $$ Đáp số: 1) Tứ giác AEMO nội tiếp. 2) BM.BE=2R^2. 3) EB là phân giác của góc DEC. 4) V/g AHNE nội tiếp. 5) EHl là p/ý của góc AER. 6) E,H,Đ thẳng hàng. 7) EHl lớn nhất khi E là điểm chính giữa của cung AC.