Giúp mình với!
cho hai đường tròn (O;13cm) và (O;12cm) cắt nhau tại A ,B. Tính độ dài đoạn thẳng nối tâm OO'. Biết AB=22cm, O và O' nằm cùng phía đối với AB

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của hai đường tròn cắt nhau và áp dụng công thức liên quan đến khoảng cách giữa tâm hai đường tròn.

1. Xác định các đại lượng đã biết:
   - Bán kính của đường tròn (O) là $ R = 13 $ cm.
   - Bán kính của đường tròn (O') là $ r = 12 $ cm.
   - Độ dài đoạn thẳng chung AB là 22 cm.

2. Tính khoảng cách từ tâm O đến đoạn thẳng AB:
   - Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vì AB = 22 cm nên AM = MB = 11 cm.
   - Trong tam giác OMA, ta có:
     $$
     OM = \sqrt{OA^2 - AM^2} = \sqrt{13^2 - 11^2} = \sqrt{169 - 121} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \text{ cm}
     $$

3. Tính khoảng cách từ tâm O' đến đoạn thẳng AB:
   - Trong tam giác O'MA, ta có:
     $$
     O'M = \sqrt{O'A^2 - AM^2} = \sqrt{12^2 - 11^2} = \sqrt{144 - 121} = \sqrt{23} \text{ cm}
     $$

4. Tính khoảng cách giữa hai tâm O và O':
   - Vì O và O' nằm cùng phía đối với AB, nên khoảng cách OO' là:
     $$
     OO' = OM + O'M = 4\sqrt{3} + \sqrt{23} \text{ cm}
     $$

Vậy, độ dài đoạn thẳng nối tâm OO' là $ 4\sqrt{3} + \sqrt{23} $ cm.

Giúp mình với! cho hai đường tròn (O;13cm) và (O;12cm) cắt nhau tại A ,B. Tính độ dài đoạn thẳng nối tâm OO'. Biết AB=22cm, O và O' nằm cùng phía đối với AB