Giúp mình với! cho hai đường tròn (O;13cm) và (O;12cm) cắt nhau tại A ,B. Tính độ dài đoạn thẳng nối tâm OO'. Biết AB=22cm, O và O' nằm cùng phía đối với AB

Gọi:

- (O) là tâm của đường tròn thứ nhất với bán kính (R_1 = 13) cm.
- (O') là tâm của đường tròn thứ hai với bán kính (R_2 = 12) cm.
- (AB) là đoạn thẳng nối hai điểm cắt (A) và (B) của hai đường tròn, với độ dài (AB = 22) cm.

Theo định lý, độ dài đoạn thẳng nối hai tâm (OO') được tính bằng công thức:
\[ OO' = \sqrt{R_1^2 - \left(\frac{AB}{2}\right)^2} + \sqrt{R_2^2 - \left(\frac{AB}{2}\right)^2} \]

Trước tiên, ta tính ( \frac{AB}{2} ):
\[ \frac{AB}{2} = \frac{22}{2} = 11 \text{ cm} \]

Tiếp theo, ta tính (R_1^2) và (R_2^2):
\[ R_1^2 = 13^2 = 169 \]
\[ R_2^2 = 12^2 = 144 \]

Bây giờ, ta tính (R_1^2 - \left(\frac{AB}{2}\right)^2) và (R_2^2 - \left(\frac{AB}{2}\right)^2):
\[ R_1^2 - \left(\frac{AB}{2}\right)^2 = 169 - 11^2 = 169 - 121 = 48 \]
\[ R_2^2 - \left(\frac{AB}{2}\right)^2 = 144 - 11^2 = 144 - 121 = 23 \]

Cuối cùng, ta tính độ dài đoạn thẳng nối hai tâm (OO'):
\[ OO' = \sqrt{48} + \sqrt{23} \]

Tính giá trị cụ thể:
\[ \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \quad \text{và} \quad \sqrt{23} \text{ là một số thực.} \]

Vậy:
\[ OO' = 4\sqrt{3} + \sqrt{23} \]

Để có giá trị gần đúng, ta có thể tính:
\[ \sqrt{3} \approx 1.732 \quad \text{và} \quad \sqrt{23} \approx 4.796 \]

Do đó:
\[ 4\sqrt{3} \approx 4 \times 1.732 \approx 6.928 \]
\[ OO' \approx 6.928 + 4.796 \approx 11.724 \text{ cm} \]