Giuppppppp toán II. PHẦN TỰ LUẬN,Câu 9: Rút gọn,$a,~3\sqrt{50}-2\sqrt{75}-4\frac{\sqrt{54}}{\sqrt3}-3\sqrt{\frac13}~b,~\sqrt{3+2\sqrt2}-\sqrt{6-4\sqrt2}~c,3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}$,$d,~P=(\frac{2\sqrt x}{\sqrt x+3}+\frac{\sqrt x}{\sqrt x-3}+\frac{3x+3}{9-x})(\frac{\sqrt x-7}{\sqrt x+1}+1)$ (với $x\geq0,~x e9)$,Câu 10: $\left\{\begin{array}l3x-y=4\x+2y=-15\end{array} ight.~3\sqrt{2x}+5\sqrt{8x}-20-\sqrt{18x}=0~5x-(2x-3)

Question

Giuppppppp toán II. PHẦN TỰ LUẬN,Câu 9: Rút gọn,$a,~3\sqrt{50}-2\sqrt{75}-4\frac{\sqrt{54}}{\sqrt3}-3\sqrt{\frac13}~b,~\sqrt{3+2\sqrt2}-\sqrt{6-4\sqrt2}~c,3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}$,$d,~P=(\frac{2\sqrt x}{\sqrt x+3}+\frac{\sqrt x}{\sqrt x-3}+\frac{3x+3}{9-x})(\frac{\sqrt x-7}{\sqrt x+1}+1)$ (với $x\geq0,~x
e9)$,Câu 10: $\left\{\begin{array}l3x-y=4\x+2y=-15\end{array}ight.~3\sqrt{2x}+5\sqrt{8x}-20-\sqrt{18x}=0~5x-(2x-3)<4(x-2)\left\{\begin{array}lx-2y=1\2x+3y=9\end{array}ight.$,b,Cho hai số a, b sao cho $a\geq b$ .Chứng minh $1-4a\leq1-4b.$,a, Một phòng họp có 100 chỗ ngồi, nhưng số người đến họp là 144 . Do đó, người ta phải kê thêm 2 dãy,ghế và mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi. Hỏi phòng họp lúc đầu có mấy dãy ghế?,b, Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60 km , sau đó chạy xuôi dòng 48 km trên cùng một dòng sông có,vận tốc dòng nước là 2km/ h. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít,hơn thời gian ngược dòng 1 giờ.,c, Một ngân hàng đang thực hiện tỉ lệ lãi gửi tiết kiệm (lãi suất tiết kiệm) hàng,tháng là 0,7%. Hỏi muốn có số tiền lãi hàng tháng ít nhất là 2 triệu đồng thì số,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/7703108b28b74317952461950ccb4e44.jpg />,tiền phải gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu?,Câu 11: Từ đỉnh của tòa nhà AB cao 75m người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi,với phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang một góc $56^0$ Hỏi ngọn núi đó,cao bao nhiêu so với mặt đất biết rằng khoảng cách từ chân tòa nhà đến chân núi,bằng 124m.,Câu 12 1. Cho đường tròn (O,R) đường kính AB. Vẽ điểm I cố định nằm giữa A và O. Dây CD vuông,góc với AB tại I. Gọi M là điểm tùy ý thuộc cung lớn CD (M khòng trùng với C, D). Dây AM cắt CD tại,K.,a) Chứng minh $\Delta ABC$ vuông tại C và AM là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM),b) Gọi Q là trung điểm của KB. Chứng minh I, K, B, M cùng thuộc đường tròn đường kính KB.,c) Chứng minh AK $AM=Al.AB$ và $AC^2=AK.AM$,2. Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC, lấy điểm A thuộc,(O) sao cho $AB=R$,a) Chứng minh A ABC là tam giác vuông.Tính độ dài AC theo R.,b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M.Trên (O) lấy điểm D sao cho $MD=MA$ . (D,A). Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O).,c) Vẽ đường kính AK của (O), MK cắt (O) tại E $(E
e K).$ Gọi H là giao điểm của AD và MO. Chứng,minh $MEMK=MHMO$

Accepted Answer

Câu 9:
a) Rút gọn biểu thức $3\sqrt{50} - 2\sqrt{75} - 4\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{3}} - 3\sqrt{\frac{1}{3}}$:

$$
3\sqrt{50} = 3\sqrt{25 \times 2} = 3 \times 5\sqrt{2} = 15\sqrt{2}
$$

$$
2\sqrt{75} = 2\sqrt{25 \times 3} = 2 \times 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3}
$$

$$
4\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{\frac{54}{3}} = 4\sqrt{18} = 4\sqrt{9 \times 2} = 4 \times 3\sqrt{2} = 12\sqrt{2}
$$

$$
3\sqrt{\frac{1}{3}} = 3 \times \frac{\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}
$$

Vậy biểu thức trở thành:

$$
15\sqrt{2} - 10\sqrt{3} - 12\sqrt{2} - \sqrt{3} = (15\sqrt{2} - 12\sqrt{2}) - (10\sqrt{3} + \sqrt{3}) = 3\sqrt{2} - 11\sqrt{3}
$$

b) Rút gọn biểu thức $\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - \sqrt{6 - 4\sqrt{2}}$:

$$
\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} = \sqrt{(1 + \sqrt{2})^2} = 1 + \sqrt{2}
$$

$$
\sqrt{6 - 4\sqrt{2}} = \sqrt{(2 - \sqrt{2})^2} = 2 - \sqrt{2}
$$

Vậy biểu thức trở thành:

$$
(1 + \sqrt{2}) - (2 - \sqrt{2}) = 1 + \sqrt{2} - 2 + \sqrt{2} = 2\sqrt{2} - 1
$$

c) Rút gọn biểu thức $3\sqrt{2x} - 5\sqrt{8x} + 7\sqrt{18x}$:

$$
3\sqrt{2x} = 3\sqrt{2x}
$$

$$
5\sqrt{8x} = 5\sqrt{4 \times 2x} = 5 \times 2\sqrt{2x} = 10\sqrt{2x}
$$

$$
7\sqrt{18x} = 7\sqrt{9 \times 2x} = 7 \times 3\sqrt{2x} = 21\sqrt{2x}
$$

Vậy biểu thức trở thành:

$$
3\sqrt{2x} - 10\sqrt{2x} + 21\sqrt{2x} = (3 - 10 + 21)\sqrt{2x} = 14\sqrt{2x}
$$