Giúp mình vs

Câu 8: Điều kiện xác định (ĐKXĐ): \[ x - 1 > 0 \implies x > 1 \] Phương trình đã cho: \[ \frac{2x^2 + 5x - 1}{\sqrt{x - 1}} = \frac{x + 5}{\sqrt{x - 1}} \] Nhân cả hai vế với $\sqrt{x - 1}$ (vì $\sqrt{x - 1} \neq 0$ khi $x > 1$): \[ 2x^2 + 5x - 1 = x + 5 \] Rearrange the equation to bring all terms to one side: \[ 2x^2 + 5x - 1 - x - 5 = 0 \] \[ 2x^2 + 4x - 6 = 0 \] Chia cả phương trình cho 2: \[ x^2 + 2x - 3 = 0 \] Phân tích phương trình thành nhân tử: \[ (x + 3)(x - 1) = 0 \] Tìm nghiệm: \[ x + 3 = 0 \implies x = -3 \] \[ x - 1 = 0 \implies x = 1 \] Kiểm tra điều kiện xác định: - $x = -3$: Không thỏa mãn vì $-3 < 1$ - $x = 1$: Không thỏa mãn vì $1 \not> 1$ Do đó, không có giá trị nào trong tập nghiệm thỏa mãn điều kiện xác định. Kết luận: \[ S = \emptyset \] Đáp án đúng là: B. $S = \emptyset$ Câu 9: Trước tiên, ta xác định các thông tin đã cho: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại A. - Cạnh AB = 4. - Cạnh AC = 6. Ta cần tính độ dài của véc-tơ \( |\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AB}| \). Bước 1: Xác định véc-tơ \(\overrightarrow{CB}\): - Ta biết rằng \(\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB}\). Bước 2: Xác định véc-tơ \(\overrightarrow{CA}\): - Vì tam giác ABC vuông tại A, nên \(\overrightarrow{CA}\) là véc-tơ chỉ từ C đến A, và \(\overrightarrow{CA} = -\overrightarrow{AC}\). Bước 3: Thay vào biểu thức: \[ \overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} \] Bước 4: Tính tổng véc-tơ: \[ \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AB} = (-\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB}) + \overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{AC} + 2\overrightarrow{AB} \] Bước 5: Xác định độ dài của véc-tơ \(-\overrightarrow{AC} + 2\overrightarrow{AB}\): - Độ dài của \(\overrightarrow{AC}\) là 6. - Độ dài của \(\overrightarrow{AB}\) là 4. Bước 6: Áp dụng công thức tính độ dài véc-tơ tổng: \[ |-\overrightarrow{AC} + 2\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-\overrightarrow{AC})^2 + (2\overrightarrow{AB})^2 + 2(-\overrightarrow{AC})(2\overrightarrow{AB}) \cos(90^\circ)} \] - Vì \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{AB}\) vuông góc nhau, nên \(\cos(90^\circ) = 0\). Do đó: \[ |-\overrightarrow{AC} + 2\overrightarrow{AB}| = \sqrt{6^2 + (2 \times 4)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \] Vậy, độ dài \( |\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AB}| \) là 10. Đáp án đúng là: C. 10. Câu 10: Trước tiên, ta biết rằng trong khoảng \(90^\circ < \alpha < 180^\circ\), góc \(\alpha\) nằm trong góc phần tư thứ hai. Trong góc phần tư thứ hai, giá trị của \(\sin \alpha\) là dương và giá trị của \(\cos \alpha\) là âm. Ta có: \[ \sin \alpha = \frac{1}{3} \] Áp dụng công thức Pythagoras cho sin và cos: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Thay giá trị của \(\sin \alpha\) vào: \[ \left( \frac{1}{3} \right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \] \[ \frac{1}{9} + \cos^2 \alpha = 1 \] \[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{9} \] \[ \cos^2 \alpha = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} \] \[ \cos^2 \alpha = \frac{8}{9} \] Lấy căn bậc hai cả hai vế: \[ \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} \] \[ \cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{8}}{3} \] \[ \cos \alpha = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3} \] Vì \(\alpha\) nằm trong góc phần tư thứ hai, \(\cos \alpha\) phải là âm: \[ \cos \alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3} \] Vậy đáp án đúng là: B. \(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\). Câu 11: Để viết số quy tròn của số \(a\) với độ chính xác \(d\) được cho, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm khoảng sai số: - Với \(\overline{a} = 17658 \pm 16\): - Khoảng sai số là 16. - Với \(\overline{a} = 15,318 \pm 0,056\): - Khoảng sai số là 0,056. 2. Xác định số quy tròn: - Số quy tròn là giá trị trung tâm của khoảng sai số. 3. Áp dụng vào từng trường hợp: - Với \(\overline{a} = 17658 \pm 16\): - Số quy tròn là 17658. - Với \(\overline{a} = 15,318 \pm 0,056\): - Số quy tròn là 15,318. 4. Kiểm tra đáp án: - Trong các lựa chọn đã cho, số quy tròn gần đúng nhất với 15,318 là 15,3. Do đó, đáp án đúng là: C. 15,3 Lời giải chi tiết: - Với \(\overline{a} = 17658 \pm 16\), số quy tròn là 17658. - Với \(\overline{a} = 15,318 \pm 0,056\), số quy tròn là 15,318, nhưng trong các lựa chọn đã cho, số gần đúng nhất là 15,3. Vậy đáp án đúng là: C. 15,3 Câu 12: Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( T = 3x + 2y \) trong vùng xác định bởi các bất đẳng thức: \[ \left\{ \begin{array}{l} x - y + 2 \geq 0 \\ 2x - y - 1 \leq 0 \\ 3x - y - 2 \geq 0 \end{array} \right. \] Chúng ta sẽ vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất đẳng thức này và xác định vùng giải. 1. Vẽ các đường thẳng: - \( x - y + 2 = 0 \) - \( 2x - y - 1 = 0 \) - \( 3x - y - 2 = 0 \) 2. Xác định vùng giải: - \( x - y + 2 \geq 0 \) là vùng phía trên đường thẳng \( x - y + 2 = 0 \) - \( 2x - y - 1 \leq 0 \) là vùng phía dưới đường thẳng \( 2x - y - 1 = 0 \) - \( 3x - y - 2 \geq 0 \) là vùng phía trên đường thẳng \( 3x - y - 2 = 0 \) 3. Tìm giao điểm của các đường thẳng: - Giao điểm của \( x - y + 2 = 0 \) và \( 2x - y - 1 = 0 \): \[ \left\{ \begin{array}{l} x - y + 2 = 0 \\ 2x - y - 1 = 0 \end{array} \right. \] Giải hệ phương trình: \[ x - y = -2 \\ 2x - y = 1 \] Trừ hai phương trình: \[ (2x - y) - (x - y) = 1 - (-2) \\ x = 3 \] Thay \( x = 3 \) vào \( x - y = -2 \): \[ 3 - y = -2 \\ y = 5 \] Giao điểm là \( (3, 5) \). - Giao điểm của \( x - y + 2 = 0 \) và \( 3x - y - 2 = 0 \): \[ \left\{ \begin{array}{l} x - y + 2 = 0 \\ 3x - y - 2 = 0 \end{array} \right. \] Giải hệ phương trình: \[ x - y = -2 \\ 3x - y = 2 \] Trừ hai phương trình: \[ (3x - y) - (x - y) = 2 - (-2) \\ 2x = 4 \\ x = 2 \] Thay \( x = 2 \) vào \( x - y = -2 \): \[ 2 - y = -2 \\ y = 4 \] Giao điểm là \( (2, 4) \). - Giao điểm của \( 2x - y - 1 = 0 \) và \( 3x - y - 2 = 0 \): \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x - y - 1 = 0 \\ 3x - y - 2 = 0 \end{array} \right. \] Giải hệ phương trình: \[ 2x - y = 1 \\ 3x - y = 2 \] Trừ hai phương trình: \[ (3x - y) - (2x - y) = 2 - 1 \\ x = 1 \] Thay \( x = 1 \) vào \( 2x - y = 1 \): \[ 2(1) - y = 1 \\ y = 1 \] Giao điểm là \( (1, 1) \). 4. Kiểm tra các giao điểm trong vùng giải: - \( (3, 5) \) - \( (2, 4) \) - \( (1, 1) \) 5. Tính giá trị của \( T = 3x + 2y \) tại các giao điểm: - Tại \( (3, 5) \): \[ T = 3(3) + 2(5) = 9 + 10 = 19 \] - Tại \( (2, 4) \): \[ T = 3(2) + 2(4) = 6 + 8 = 14 \] - Tại \( (1, 1) \): \[ T = 3(1) + 2(1) = 3 + 2 = 5 \] Giá trị lớn nhất của biểu thức \( T = 3x + 2y \) là 19, đạt được khi \( x = 3 \) và \( y = 5 \). Đáp án đúng là: C. 19.