Giúp mình các câu đúng sai Câu 1. Cho ba tập hợp $A=\{x\in\mathbb Z|(x+1)(x^2-7x+10)=0\},~B=\{x\in\mathbb R|2

Question

Giúp mình các câu đúng sai Câu 1. Cho ba tập hợp $A=\{x\in\mathbb Z|(x+1)(x^2-7x+10)=0\},~B=\{x\in\mathbb R|2<x\leq5\}$ và $C=\{2;m;5\}$,a) Tập hợp A có 8 tập hợp con khác rỗng.,$b)~A\subset B.$,$c)~\{3;4;5\}\subset B.$,d) Không có giá trị nào của m để $A=C.$,Câu 2. Cho hàm số bậc hai $y=-2x^2+4x+3.$,a) Đồ thị hàm số có bể lõm hướng xuống dưới.,b) Tọa độ đỉnh của parabol là $(1;4).$,c) Đồ thị hàm số đi qua điểm $M(1;0).$,d) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $(0;3).$,Câu 3. Cho tam giác ABC , biết $b=7,~c=5,~A=54^0.$ Khi đó:,$a)~a=5,73.$,$b)~S=8,2.$,$c)~B\approx81^0.$,$d)~R=5.$,PHẦN III. Câu tự luận. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Liệt kê các phần tử của các tập hợp,$A=\{2k+3|k\in\mathbb N,k\leq4\}$,B: Tập hợp các ước nguyên dương của 12.

Accepted Answer

Câu 1.
a) Tập hợp A có 8 tập hợp con khác rỗng.

Giải:
Ta có $(x + 1)(x^2 - 7x + 10) = 0$
$\Rightarrow (x + 1)(x - 2)(x - 5) = 0$
$\Rightarrow x = -1, x = 2, x = 5$

Vậy $A = \{-1, 2, 5\}$. Số tập hợp con của A là $2^3 = 8$ (bao gồm cả tập rỗng). Do đó, số tập hợp con khác rỗng của A là $8 - 1 = 7$. Vậy khẳng định này sai.

b) $A \subset B$.

Giải:
$A = \{-1, 2, 5\}$ và $B = \{x \in \mathbb{R} | 2 < x \leq 5\}$. Ta thấy rằng $-1 \notin B$, do đó $A \not\subset B$. Vậy khẳng định này sai.

c) $\{3, 4, 5\} \subset B$.

Giải:
$B = \{x \in \mathbb{R} | 2 < x \leq 5\}$. Ta thấy rằng $3 \in B$, $4 \in B$, và $5 \in B$. Do đó, $\{3, 4, 5\} \subset B$. Vậy khẳng định này đúng.

d) Không có giá trị nào của m để $A = C$.

Giải:
$A = \{-1, 2, 5\}$ và $C = \{2, m, 5\}$. Để $A = C$, ta cần $m = -1$. Vậy có giá trị của m để $A = C$. Vậy khẳng định này sai.

Kết luận:
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
d) Sai

Câu 2.
a) Đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới.

- Vì hệ số $ a = -2 < 0 $, nên đồ thị hàm số $ y = -2x^2 + 4x + 3 $ có bề lõm hướng xuống dưới.

b) Tọa độ đỉnh của parabol là $ (1; 4) $.

- Tọa độ đỉnh của parabol $ y = ax^2 + bx + c $ được tính bằng công thức $ x = -\frac{b}{2a} $ và $ y = f(x) $.

- Với $ a = -2 $, $ b = 4 $, ta có:
  $$
  x = -\frac{4}{2(-2)} = 1
  $$
  Thay $ x = 1 $ vào hàm số:
  $$
  y = -2(1)^2 + 4(1) + 3 = -2 + 4 + 3 = 5
  $$

- Vậy tọa độ đỉnh của parabol là $ (1; 5) $.

c) Đồ thị hàm số đi qua điểm $ M(1; 0) $.

- Thay $ x = 1 $ vào hàm số:
  $$
  y = -2(1)^2 + 4(1) + 3 = -2 + 4 + 3 = 5
  $$

- Điểm $ M(1; 0) $ không nằm trên đồ thị vì $ y \neq 0 $.

d) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $ (0; 3) $.

- Thay $ x = 0 $ vào hàm số:
  $$
  y = -2(0)^2 + 4(0) + 3 = 3
  $$

- Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $ (0; 3) $.

Kết luận:
- Đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới.
- Tọa độ đỉnh của parabol là $ (1; 5) $.
- Đồ thị hàm số không đi qua điểm $ M(1; 0) $.
- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $ (0; 3) $.

Câu 3.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng Định lý Cosin và Định lý Sin.

Bước 1: Tính cạnh $ a $ bằng Định lý Cosin
Theo Định lý Cosin:
$$ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A $$

Thay các giá trị đã cho vào công thức:
$$ a^2 = 7^2 + 5^2 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \cos(54^\circ) $$
$$ a^2 = 49 + 25 - 70 \cdot \cos(54^\circ) $$

Biết rằng $\cos(54^\circ) \approx 0.5878$:
$$ a^2 = 49 + 25 - 70 \cdot 0.5878 $$
$$ a^2 = 49 + 25 - 41.146 $$
$$ a^2 = 32.854 $$
$$ a \approx \sqrt{32.854} \approx 5.73 $$

Vậy $ a \approx 5.73 $. Đáp án đúng là $ a)~a=5,73 $.

Bước 2: Tính diện tích $ S $ bằng công thức Heron hoặc Định lý Sin
Công thức tính diện tích tam giác khi biết hai cạnh và góc giữa chúng:
$$ S = \frac{1}{2} bc \sin A $$

Thay các giá trị đã cho vào công thức:
$$ S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 5 \cdot \sin(54^\circ) $$

Biết rằng $\sin(54^\circ) \approx 0.8090$:
$$ S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 5 \cdot 0.8090 $$
$$ S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 5 \cdot 0.8090 $$
$$ S = \frac{1}{2} \cdot 28.315 $$
$$ S \approx 14.1575 $$

Vậy $ S \approx 14.16 $. Đáp án $ b)~S=8,2 $ là sai.

Bước 3: Tính góc $ B $ bằng Định lý Sin
Theo Định lý Sin:
$$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} $$

Thay các giá trị đã cho vào công thức:
$$ \frac{5.73}{\sin 54^\circ} = \frac{7}{\sin B} $$

Biết rằng $\sin(54^\circ) \approx 0.8090$:
$$ \frac{5.73}{0.8090} = \frac{7}{\sin B} $$
$$ 7.08 = \frac{7}{\sin B} $$
$$ \sin B = \frac{7}{7.08} $$
$$ \sin B \approx 0.9887 $$

Tìm góc $ B $ từ giá trị sin:
$$ B \approx \arcsin(0.9887) \approx 81^\circ $$

Vậy $ B \approx 81^\circ $. Đáp án đúng là $ c)~B\approx81^0 $.

Bước 4: Tính bán kính ngoại tiếp $ R $
Theo Định lý Sin:
$$ \frac{a}{\sin A} = 2R $$

Thay các giá trị đã cho vào công thức:
$$ \frac{5.73}{0.8090} = 2R $$
$$ 7.08 = 2R $$
$$ R = \frac{7.08}{2} $$
$$ R \approx 3.54 $$

Vậy $ R \approx 3.54 $. Đáp án $ d)~R=5 $ là sai.

Kết luận
Đáp án đúng là:
- $ a)~a=5,73 $
- $ c)~B\approx81^0 $

Đáp án cuối cùng là:
$$ \boxed{a)~a=5,73 \text{ và } c)~B\approx81^0} $$

Câu 1.
Để liệt kê các phần tử của các tập hợp $ A $ và $ B $, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

Tập hợp $ A $

Tập hợp $ A $ được định nghĩa là:
$$ A = \{2k + 3 | k \in \mathbb{N}, k \leq 4\} $$

Trong đó, $ k $ là các số tự nhiên từ 0 đến 4. Ta sẽ lần lượt thay các giá trị của $ k $ vào biểu thức $ 2k + 3 $:

- Khi $ k = 0 $:
  $$ 2(0) + 3 = 3 $$
- Khi $ k = 1 $:
  $$ 2(1) + 3 = 5 $$
- Khi $ k = 2 $:
  $$ 2(2) + 3 = 7 $$
- Khi $ k = 3 $:
  $$ 2(3) + 3 = 9 $$
- Khi $ k = 4 $:
  $$ 2(4) + 3 = 11 $$

Vậy tập hợp $ A $ bao gồm các phần tử:
$$ A = \{3, 5, 7, 9, 11\} $$

Tập hợp $ B $

Tập hợp $ B $ là tập hợp các ước nguyên dương của 12. Ta sẽ tìm tất cả các số nguyên dương mà khi chia cho 12 thì kết quả là một số nguyên:

- 12 chia hết cho 1: $ 12 : 1 = 12 $
- 12 chia hết cho 2: $ 12 : 2 = 6 $
- 12 chia hết cho 3: $ 12 : 3 = 4 $
- 12 chia hết cho 4: $ 12 : 4 = 3 $
- 12 chia hết cho 6: $ 12 : 6 = 2 $
- 12 chia hết cho 12: $ 12 : 12 = 1 $

Vậy tập hợp $ B $ bao gồm các phần tử:
$$ B = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\} $$

Kết luận

Các phần tử của tập hợp $ A $ là:
$$ A = \{3, 5, 7, 9, 11\} $$

Các phần tử của tập hợp $ B $ là:
$$ B = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\} $$