Giúp mình các câu đúng sai

Câu 1. a) Tập hợp A có 8 tập hợp con khác rỗng. Giải: Ta có $(x + 1)(x^2 - 7x + 10) = 0$ $\Rightarrow (x + 1)(x - 2)(x - 5) = 0$ $\Rightarrow x = -1, x = 2, x = 5$ Vậy $A = \{-1, 2, 5\}$. Số tập hợp con của A là $2^3 = 8$ (bao gồm cả tập rỗng). Do đó, số tập hợp con khác rỗng của A là $8 - 1 = 7$. Vậy khẳng định này sai. b) $A \subset B$. Giải: $A = \{-1, 2, 5\}$ và $B = \{x \in \mathbb{R} | 2 < x \leq 5\}$. Ta thấy rằng $-1 \notin B$, do đó $A \not\subset B$. Vậy khẳng định này sai. c) $\{3, 4, 5\} \subset B$. Giải: $B = \{x \in \mathbb{R} | 2 < x \leq 5\}$. Ta thấy rằng $3 \in B$, $4 \in B$, và $5 \in B$. Do đó, $\{3, 4, 5\} \subset B$. Vậy khẳng định này đúng. d) Không có giá trị nào của m để $A = C$. Giải: $A = \{-1, 2, 5\}$ và $C = \{2, m, 5\}$. Để $A = C$, ta cần $m = -1$. Vậy có giá trị của m để $A = C$. Vậy khẳng định này sai. Kết luận: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Sai Câu 2. a) Đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới. - Vì hệ số \( a = -2 < 0 \), nên đồ thị hàm số \( y = -2x^2 + 4x + 3 \) có bề lõm hướng xuống dưới. b) Tọa độ đỉnh của parabol là \( (1; 4) \). - Tọa độ đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) được tính bằng công thức \( x = -\frac{b}{2a} \) và \( y = f(x) \). - Với \( a = -2 \), \( b = 4 \), ta có: \[ x = -\frac{4}{2(-2)} = 1 \] Thay \( x = 1 \) vào hàm số: \[ y = -2(1)^2 + 4(1) + 3 = -2 + 4 + 3 = 5 \] - Vậy tọa độ đỉnh của parabol là \( (1; 5) \). c) Đồ thị hàm số đi qua điểm \( M(1; 0) \). - Thay \( x = 1 \) vào hàm số: \[ y = -2(1)^2 + 4(1) + 3 = -2 + 4 + 3 = 5 \] - Điểm \( M(1; 0) \) không nằm trên đồ thị vì \( y \neq 0 \). d) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \( (0; 3) \). - Thay \( x = 0 \) vào hàm số: \[ y = -2(0)^2 + 4(0) + 3 = 3 \] - Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \( (0; 3) \). Kết luận: - Đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới. - Tọa độ đỉnh của parabol là \( (1; 5) \). - Đồ thị hàm số không đi qua điểm \( M(1; 0) \). - Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \( (0; 3) \). Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng Định lý Cosin và Định lý Sin. Bước 1: Tính cạnh \( a \) bằng Định lý Cosin Theo Định lý Cosin: \[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \] Thay các giá trị đã cho vào công thức: \[ a^2 = 7^2 + 5^2 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \cos(54^\circ) \] \[ a^2 = 49 + 25 - 70 \cdot \cos(54^\circ) \] Biết rằng \(\cos(54^\circ) \approx 0.5878\): \[ a^2 = 49 + 25 - 70 \cdot 0.5878 \] \[ a^2 = 49 + 25 - 41.146 \] \[ a^2 = 32.854 \] \[ a \approx \sqrt{32.854} \approx 5.73 \] Vậy \( a \approx 5.73 \). Đáp án đúng là \( a)~a=5,73 \). Bước 2: Tính diện tích \( S \) bằng công thức Heron hoặc Định lý Sin Công thức tính diện tích tam giác khi biết hai cạnh và góc giữa chúng: \[ S = \frac{1}{2} bc \sin A \] Thay các giá trị đã cho vào công thức: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 5 \cdot \sin(54^\circ) \] Biết rằng \(\sin(54^\circ) \approx 0.8090\): \[ S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 5 \cdot 0.8090 \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 5 \cdot 0.8090 \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 28.315 \] \[ S \approx 14.1575 \] Vậy \( S \approx 14.16 \). Đáp án \( b)~S=8,2 \) là sai. Bước 3: Tính góc \( B \) bằng Định lý Sin Theo Định lý Sin: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \] Thay các giá trị đã cho vào công thức: \[ \frac{5.73}{\sin 54^\circ} = \frac{7}{\sin B} \] Biết rằng \(\sin(54^\circ) \approx 0.8090\): \[ \frac{5.73}{0.8090} = \frac{7}{\sin B} \] \[ 7.08 = \frac{7}{\sin B} \] \[ \sin B = \frac{7}{7.08} \] \[ \sin B \approx 0.9887 \] Tìm góc \( B \) từ giá trị sin: \[ B \approx \arcsin(0.9887) \approx 81^\circ \] Vậy \( B \approx 81^\circ \). Đáp án đúng là \( c)~B\approx81^0 \). Bước 4: Tính bán kính ngoại tiếp \( R \) Theo Định lý Sin: \[ \frac{a}{\sin A} = 2R \] Thay các giá trị đã cho vào công thức: \[ \frac{5.73}{0.8090} = 2R \] \[ 7.08 = 2R \] \[ R = \frac{7.08}{2} \] \[ R \approx 3.54 \] Vậy \( R \approx 3.54 \). Đáp án \( d)~R=5 \) là sai. Kết luận Đáp án đúng là: - \( a)~a=5,73 \) - \( c)~B\approx81^0 \) Đáp án cuối cùng là: \[ \boxed{a)~a=5,73 \text{ và } c)~B\approx81^0} \] Câu 1. Để liệt kê các phần tử của các tập hợp \( A \) và \( B \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: Tập hợp \( A \) Tập hợp \( A \) được định nghĩa là: \[ A = \{2k + 3 | k \in \mathbb{N}, k \leq 4\} \] Trong đó, \( k \) là các số tự nhiên từ 0 đến 4. Ta sẽ lần lượt thay các giá trị của \( k \) vào biểu thức \( 2k + 3 \): - Khi \( k = 0 \): \[ 2(0) + 3 = 3 \] - Khi \( k = 1 \): \[ 2(1) + 3 = 5 \] - Khi \( k = 2 \): \[ 2(2) + 3 = 7 \] - Khi \( k = 3 \): \[ 2(3) + 3 = 9 \] - Khi \( k = 4 \): \[ 2(4) + 3 = 11 \] Vậy tập hợp \( A \) bao gồm các phần tử: \[ A = \{3, 5, 7, 9, 11\} \] Tập hợp \( B \) Tập hợp \( B \) là tập hợp các ước nguyên dương của 12. Ta sẽ tìm tất cả các số nguyên dương mà khi chia cho 12 thì kết quả là một số nguyên: - 12 chia hết cho 1: \( 12 : 1 = 12 \) - 12 chia hết cho 2: \( 12 : 2 = 6 \) - 12 chia hết cho 3: \( 12 : 3 = 4 \) - 12 chia hết cho 4: \( 12 : 4 = 3 \) - 12 chia hết cho 6: \( 12 : 6 = 2 \) - 12 chia hết cho 12: \( 12 : 12 = 1 \) Vậy tập hợp \( B \) bao gồm các phần tử: \[ B = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\} \] Kết luận Các phần tử của tập hợp \( A \) là: \[ A = \{3, 5, 7, 9, 11\} \] Các phần tử của tập hợp \( B \) là: \[ B = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\} \]