Giúp mình với

a) Ta có: $\widehat{MPC}=\widehat{KPB}$ (đối đỉnh) $\widehat{CMP}=\widehat{BKP}$ (cùng bù với $\widehat{BPK}$) Mà $MK=MP$ (theo đề bài) Do đó $\Delta MKP=\Delta MCB$ (góc - cạnh - góc) Suy ra $KC=MC$ (cặp cạnh tương ứng) Ta lại có: $AM=MB$ (M là trung điểm của AB) Vậy tứ giác APCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) b) Ta có: $AK=AP$ (tứ giác APCK là hình bình hành) Mà E là trung điểm của AP nên $AE=\frac{AP}{2}$ Mặt khác ta có: $AK=\frac{AP}{2}$ (vì AK = AP) Vậy $AE=AK$ Xét $\Delta AKE$ và $\Delta AFE$ có: $AE=AK$ (chứng minh trên) $\widehat{EAK}=\widehat{EAF}$ (cùng bằng góc A) $AF=AF$ (cạnh chung) Do đó $\Delta AKE=\Delta AFE$ (cạnh - góc - cạnh) Suy ra $\widehat{AKE}=\widehat{AFE}$ (cặp góc tương ứng) Nhưng $\widehat{AFE}+\widehat{AFK}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù) Vậy $\widehat{AKE}+\widehat{AFK}=180^{\circ}$ Suy ra $KF$ // $EA$ (hai góc trong cùng phía bằng 180°) Mà $EA$ // $KC$ (tứ giác APCK là hình bình hành) Vậy $KF$ // $KC$ (dùi gà) Suy ra $F$ là trung điểm của $KC$ (dấu hiệu nhận biết) c) Ta có: $\widehat{BPK}=\widehat{BMC}$ (đối đỉnh) $\widehat{BKP}=\widehat{BCM}$ (cùng bù với $\widehat{BMC}$) Do đó $\Delta BKP$ ~ $\Delta BCM$ (góc - góc) Suy ra $\frac{BK}{BC}=\frac{BP}{BM}$ (tỷ số các cặp cạnh tương ứng) Hay $\frac{BK}{BP}=\frac{BC}{BM}$ Mặt khác ta có: $\frac{AC}{BC}=\frac{AM}{BM}$ (giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác chia mỗi cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kia) Hay $\frac{AC}{BC}=\frac{AM}{BM}$ Vậy $\frac{BK}{BP}-\frac{AC}{BC}=\frac{BC}{BM}-\frac{AM}{BM}=\frac{BC-AM}{BM}=\frac{BC-\frac{AB}{2}}{BM}=\frac{\frac{2BC-AB}{2}}{BM}=\frac{\frac{AB}{2}}{BM}=1$ (vì M là trung điểm của AB) Vậy $\frac{BK}{BP}-\frac{AC}{BC}=1$