Giải hộ mình câu này với các bạn! Lập công thức hàm số của đường thẳng d biết đường thẳng d đi qua điểm $P(1;2)$ và cắt,Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB cân.

Question

Accepted Answer

Gọi công thức hàm số của đường thẳng d có dạng y=ax+b
Với $\displaystyle x=0$ ta có: $\displaystyle y=a.0+b=b$
$\displaystyle \Longrightarrow $Đường thẳng d cắt Oy tại điểm B(0;b)
Với $\displaystyle y=0$ ta có: $\displaystyle 0=a.x+b\Longrightarrow x=-\frac{b}{a}$
$\displaystyle \Longrightarrow $Đường thẳng d cắt Ox tại điểm $\displaystyle A\left( -\frac{b}{a} ;0 ight)$
Vì $\displaystyle \vartriangle OAB$ cân nên ta có: $\displaystyle OA=OB\Longrightarrow |b|=\left| -\frac{b}{a} ight| $
Đường thẳng d đi qua điểm P(1;2)$\displaystyle \Longrightarrow 2=a.1+b\Longrightarrow a+b=2$
$\displaystyle \Longrightarrow a=2-b$
Thay $\displaystyle a=2-b$ vào $\displaystyle |b|=\left| -\frac{b}{a} ight| $ ta có:$\displaystyle |b|=\left| -\frac{b}{2-b} ight| \ ( 1)$
+) Nếu $\displaystyle b< 0$ từ (1) ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
-b=\frac{-b}{2-b} \Longrightarrow b\left( 1-\frac{1}{2-b} ight) =0\
\Longrightarrow \frac{2-b-1}{2-b} =0\Longrightarrow 1-b=0\Longrightarrow b=1( ko\ tm)
\end{array}$
+) Nếu $\displaystyle 0\leqslant b< 2$ từ (1) ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
b=\frac{b}{2-b} \Longrightarrow b\left( 1-\frac{1}{2-b} ight) =0\
\Longrightarrow \frac{2-b-1}{2-b} =0\Longrightarrow 1-b=0\Longrightarrow b=1\ ( tm)
\end{array}$
+) Nếu $\displaystyle b >2$ từ (1) ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
b=\frac{-b}{2-b} \Longrightarrow b\left( 1+\frac{1}{2-b} ight) =0\
\Longrightarrow \frac{2-b+1}{2-b} =0\Longrightarrow 3-b=0\Longrightarrow b=3\ ( tm)
\end{array}$
Với b=1 ta có: $\displaystyle a=2-b=1$. Phương trình đường thẳng d là: $\displaystyle y=x+1$
Với b=3 ta có:$\displaystyle a=2-3=-1$. Phường trình đường thẳng d là: $\displaystyle y=-x+3$