Giúp mil vs ạ

Câu 13. a) Thực hiện phép nhân đa thức với đơn thức: \[ 4xy^3 . (x^2 - 3xy + 2) \] Ta nhân từng hạng tử của đa thức với đơn thức: \[ = 4xy^3 . x^2 - 4xy^3 . 3xy + 4xy^3 . 2 \] \[ = 4x^{1+2}y^3 - 12x^{1+1}y^{3+1} + 8xy^3 \] \[ = 4x^3y^3 - 12x^2y^4 + 8xy^3 \] b) Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức: \[ (15x^3y^4 - 3xy^3 + 5xy^2) : 5y^2 \] Ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức: \[ = \frac{15x^3y^4}{5y^2} - \frac{3xy^3}{5y^2} + \frac{5xy^2}{5y^2} \] \[ = 3x^3y^{4-2} - \frac{3xy^{3-2}}{5} + x \] \[ = 3x^3y^2 - \frac{3xy}{5} + x \] Đáp số: a) \( 4x^3y^3 - 12x^2y^4 + 8xy^3 \) b) \( 3x^3y^2 - \frac{3xy}{5} + x \) Câu 14. Để chọn phương án đúng, chúng ta cần hiểu rõ về từng loại biểu đồ: A. Biểu đồ tranh: Biểu đồ này sử dụng các hình ảnh hoặc biểu tượng để đại diện cho dữ liệu. Mỗi biểu tượng có thể đại diện cho một số lượng cụ thể. B. Biểu đồ cột kép: Biểu đồ này sử dụng hai hoặc nhiều cột để so sánh dữ liệu giữa các nhóm khác nhau. Mỗi cột đại diện cho một nhóm và chiều cao của cột cho thấy giá trị của nhóm đó. C. Biểu đồ đoạn thẳng: Biểu đồ này sử dụng các đoạn thẳng để biểu thị dữ liệu. Độ dài của mỗi đoạn thẳng cho thấy giá trị của dữ liệu. D. Biểu đồ hình quạt tròn: Biểu đồ này sử dụng các phần của một hình tròn để biểu thị tỷ lệ phần trăm của tổng dữ liệu. Mỗi phần của hình tròn đại diện cho một nhóm và diện tích của phần đó cho thấy tỷ lệ phần trăm của nhóm đó. Từ những thông tin trên, chúng ta có thể thấy rằng biểu đồ hình quạt tròn là loại biểu đồ thích hợp để biểu thị tỷ lệ phần trăm của tổng dữ liệu. Vậy phương án đúng là: D. Biểu đồ hình quạt tròn. Câu 15: Để phân tích đa thức \(2x - 4 + 5x^2 - 10x\) ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Sắp xếp lại các hạng tử theo thứ tự từ cao xuống thấp về lũy thừa của biến \(x\): \[5x^2 + 2x - 10x - 4\] Bước 2: Nhóm các hạng tử sao cho dễ dàng tìm ra các nhân tử chung: \[= 5x^2 - 10x + 2x - 4\] Bước 3: Tìm nhân tử chung của từng nhóm: \[= 5x(x - 2) + 2(x - 2)\] Bước 4: Nhóm các hạng tử có chứa nhân tử chung: \[= (5x + 2)(x - 2)\] Vậy, phân tích đa thức \(2x - 4 + 5x^2 - 10x\) ta được: \[= (x - 2)(5x + 2)\] Do đó, đáp án đúng là: B. $(x - 2)(5x + 2)$ Câu 1: a) Rút gọn biểu thức \( P \): \[ P = x(x^2 - y) - x^2(x + y) + xy(x - 2) \] Ta thực hiện phép nhân và phân phối: \[ P = x \cdot x^2 - x \cdot y - x^2 \cdot x - x^2 \cdot y + xy \cdot x - xy \cdot 2 \] \[ P = x^3 - xy - x^3 - x^2y + x^2y - 2xy \] Rút gọn các hạng tử: \[ P = x^3 - x^3 - xy - x^2y + x^2y - 2xy \] \[ P = 0 - xy - 2xy \] \[ P = -3xy \] b) Tính giá trị của \( P \) khi \( x = 2 \) và \( y = -3 \): \[ P = -3xy \] \[ P = -3 \cdot 2 \cdot (-3) \] \[ P = -3 \cdot (-6) \] \[ P = 18 \] Đáp số: \( P = 18 \) Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: 1. Phân tích đa thức \(8^2 - 2x\) thành nhân tử: Ta nhận thấy rằng \(8^2 = 64\), do đó ta có: \[8^2 - 2x = 64 - 2x\] Ta thấy rằng cả hai hạng tử đều chia hết cho 2, nên ta có thể đặt \(2\) làm thừa số chung: \[64 - 2x = 2(32 - x)\] Vậy, đa thức \(8^2 - 2x\) được phân tích thành nhân tử là: \[8^2 - 2x = 2(32 - x)\] 2. Phân tích đa thức \(9 = 6x + 9 = y^2\) thành nhân tử: Ta nhận thấy rằng \(9 = 6x + 9\) có thể viết lại thành: \[9 - 6x - 9 = 0\] \[-6x = 0\] \[6x = 0\] \[x = 0\] Do đó, ta có: \[9 = 6x + 9 = y^2\] \[9 = 6 \cdot 0 + 9 = y^2\] \[9 = 9 = y^2\] \[y^2 = 9\] Ta thấy rằng \(y^2 = 9\) có thể viết lại thành: \[y^2 - 9 = 0\] Ta nhận thấy rằng đây là dạng hiệu hai bình phương, do đó ta có thể phân tích thành nhân tử: \[y^2 - 9 = (y - 3)(y + 3)\] Vậy, đa thức \(9 = 6x + 9 = y^2\) được phân tích thành nhân tử là: \[y^2 - 9 = (y - 3)(y + 3)\] Kết luận: 1. Đa thức \(8^2 - 2x\) được phân tích thành nhân tử là: \[8^2 - 2x = 2(32 - x)\] 2. Đa thức \(9 = 6x + 9 = y^2\) được phân tích thành nhân tử là: \[y^2 - 9 = (y - 3)(y + 3)\] Câu 3: Để biểu diễn số lượng pin cũ thu được của các lớp khối 8, chúng ta sẽ sử dụng biểu đồ cột đứng. Dưới đây là các bước vẽ biểu đồ cột đứng: 1. Xác định trục tọa độ: - Trục hoành (trục x): Đánh dấu các lớp 8A, 8B, 8C, 8D. - Trục tung (trục y): Đánh dấu các giá trị từ 0 đến 200 (vì số lượng pin lớn nhất là 200). 2. Vẽ các cột: - Lớp 8A: Số lượng pin là 165, vẽ cột từ 0 lên đến 165. - Lớp 8B: Số lượng pin là 200, vẽ cột từ 0 lên đến 200. - Lớp 8C: Số lượng pin là 180, vẽ cột từ 0 lên đến 180. - Lớp 8D: Số lượng pin là 170, vẽ cột từ 0 lên đến 170. 3. Nhãn các cột: - Đặt tên cho mỗi cột tương ứng với mỗi lớp. - Đánh dấu giá trị số lượng pin ở đỉnh mỗi cột. Biểu đồ cột đứng sẽ giúp dễ dàng so sánh số lượng pin thu được giữa các lớp. Biểu đồ cột đứng: 200 | | 180 | | 160 | | 140 | | 120 | | 100 | | 80 | | 60 | | 40 | | 20 | | 0 |________________________ 8A 8B 8C 8D Như vậy, biểu đồ cột đứng đã được vẽ hoàn chỉnh, giúp dễ dàng nhìn thấy số lượng pin thu được của mỗi lớp. Câu 4. a) Chứng minh MN là đường trung bình của $\Delta$ABC. - M là trung điểm của AB (theo đề bài). - MN // BC (theo đề bài). Theo định lý đường trung bình của tam giác, đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh đối diện sẽ đi qua trung điểm của cạnh còn lại và bằng nửa cạnh đối diện đó. Do đó, MN là đường trung bình của $\Delta$ABC. b) Tia phân giác của góc A cắt BC tại I. Vẽ điểm K sao cho N là trung điểm của IK. Tứ giác AlCK là hình gì? Vì sao? - Tia phân giác của góc A cắt BC tại I. - N là trung điểm của IK. Ta có: - N là trung điểm của IK nên IN = NK. - MN là đường trung bình của $\Delta$ABC nên AN = NB và NC = MB. Tứ giác AlCK là hình bình hành vì: - Al // CK (vì MN // BC và N là trung điểm của IK). - Al = CK (vì AN = NB và NC = MB). c) Chứng minh IB . NC = IC . MB. - Ta có MN là đường trung bình của $\Delta$ABC nên NC = MB. - Xét tam giác ABI và tam giác ACI: - Góc BAI = góc CAI (vì AI là tia phân giác của góc A). - Góc ABI = góc ACI (góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó). - Do đó, tam giác ABI và tam giác ACI đồng dạng theo trường hợp góc - góc. Từ đó ta có tỉ lệ: \[ \frac{IB}{IC} = \frac{AB}{AC} \] Vì NC = MB nên ta có: \[ IB . NC = IC . MB \] Đáp số: Tứ giác AlCK là hình bình hành. Câu 5: Để tính giá trị biểu thức \( b^2 + b^2 + 3ab(a^2 + b^2) + 6a^2b^2(a + b) \) khi \( a + b = 1 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Gộp các hạng tử giống nhau: \[ b^2 + b^2 + 3ab(a^2 + b^2) + 6a^2b^2(a + b) = 2b^2 + 3ab(a^2 + b^2) + 6a^2b^2(a + b) \] Bước 2: Thay \( a + b = 1 \) vào biểu thức: \[ 2b^2 + 3ab(a^2 + b^2) + 6a^2b^2(1) \] \[ = 2b^2 + 3ab(a^2 + b^2) + 6a^2b^2 \] Bước 3: Nhóm các hạng tử liên quan: \[ = 2b^2 + 3ab(a^2 + b^2) + 6a^2b^2 \] Bước 4: Ta nhận thấy rằng \( a^2 + b^2 \) có thể được viết lại dưới dạng \( (a + b)^2 - 2ab \): \[ a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab \] \[ = 1^2 - 2ab \] \[ = 1 - 2ab \] Bước 5: Thay \( a^2 + b^2 = 1 - 2ab \) vào biểu thức: \[ 2b^2 + 3ab(1 - 2ab) + 6a^2b^2 \] \[ = 2b^2 + 3ab - 6a^2b^2 + 6a^2b^2 \] Bước 6: Gộp các hạng tử liên quan: \[ = 2b^2 + 3ab \] Bước 7: Ta nhận thấy rằng biểu thức này không thể đơn giản hóa thêm nữa, do đó ta giữ nguyên: \[ = 2b^2 + 3ab \] Vậy giá trị biểu thức \( b^2 + b^2 + 3ab(a^2 + b^2) + 6a^2b^2(a + b) \) khi \( a + b = 1 \) là: \[ 2b^2 + 3ab \]