cho các số thực xy thay đổi thõa mãn xy+x+y=7 tính gtnn của biểu thức m=x^2+3y^2+4x-12y

Để tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ với điều kiện $$, ta làm như sau: Bước 1: Xác định điều kiện của $$ và $$: $$ Bước 2: Ta sẽ biến đổi biểu thức $$ để dễ dàng tìm giá trị nhỏ nhất: $$ Bước 3: Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $$ và $$: $$ Bước 4: Ta hoàn chỉnh bình phương cho các nhóm này: $$ $$ Bước 5: Thay vào biểu thức $$: $$ $$ Bước 6: Ta thấy rằng $$ và $$ đều là các bình phương nên luôn không âm. Do đó, giá trị nhỏ nhất của $$ xảy ra khi $$ và $$, tức là: $$ $$ Bước 7: Kiểm tra điều kiện $$: $$ Do đó, ta cần tìm lại giá trị của $$ và $$ sao cho thỏa mãn điều kiện ban đầu. Ta thử lại với các giá trị khác: $$ Bước 8: Thay $$ và $$ vào biểu thức $$: $$ $$ $$ Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ là 2, đạt được khi $$ và $$. Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ là 2, đạt được khi $$ và $$.