giải dùmmmm

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Các mẫu số trong phân thức phải khác 0. - \(x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2\) - \(4 - x^2 \neq 0 \Rightarrow (2 - x)(2 + x) \neq 0 \Rightarrow x \neq 2\) và \(x \neq -2\) - \(x^2 - 4 \neq 0 \Rightarrow (x - 2)(x + 2) \neq 0 \Rightarrow x \neq 2\) và \(x \neq -2\) Vậy ĐKXĐ là: \(x \neq 2\) và \(x \neq -2\). 2. Rút gọn biểu thức: Ta có: \[ \left( \frac{x+2}{x-2} + \frac{9}{4-x^2} \right) : \frac{x^2-x}{x^2-4} \] Trước tiên, ta viết lại \(4 - x^2\) dưới dạng nhân tử: \[ 4 - x^2 = (2 - x)(2 + x) \] Tiếp theo, ta viết lại biểu thức: \[ \left( \frac{x+2}{x-2} + \frac{9}{(2-x)(2+x)} \right) : \frac{x(x-1)}{(x-2)(x+2)} \] Ta thấy rằng \((2 - x) = -(x - 2)\), do đó: \[ \frac{9}{(2-x)(2+x)} = \frac{9}{-(x-2)(2+x)} = -\frac{9}{(x-2)(2+x)} \] Vậy biểu thức trở thành: \[ \left( \frac{x+2}{x-2} - \frac{9}{(x-2)(2+x)} \right) : \frac{x(x-1)}{(x-2)(x+2)} \] Ta quy đồng các phân thức trong ngoặc: \[ \frac{(x+2)(2+x) - 9}{(x-2)(2+x)} = \frac{(x+2)^2 - 9}{(x-2)(2+x)} \] Ta sử dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\): \[ (x+2)^2 - 9 = (x+2-3)(x+2+3) = (x-1)(x+5) \] Vậy biểu thức trong ngoặc trở thành: \[ \frac{(x-1)(x+5)}{(x-2)(2+x)} \] Tiếp theo, ta chia hai phân thức: \[ \frac{(x-1)(x+5)}{(x-2)(2+x)} : \frac{x(x-1)}{(x-2)(x+2)} \] Chia hai phân thức bằng cách nhân với nghịch đảo: \[ \frac{(x-1)(x+5)}{(x-2)(2+x)} \times \frac{(x-2)(x+2)}{x(x-1)} \] Rút gọn các thừa số chung: \[ \frac{(x+5)}{x} \] Vậy kết quả cuối cùng là: \[ \frac{x+5}{x} \] Đáp số: \(\frac{x+5}{x}\)