giúpppp hếttt

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) \(2x^4 + 7x^2 + 3\) Ta thấy đây là một đa thức bậc 4 nhưng có dạng giống như một đa thức bậc 2. Ta có thể đặt \(u = x^2\), thì đa thức trở thành: \[2u^2 + 7u + 3\] Phân tích nhân tử: \[2u^2 + 7u + 3 = (2u + 1)(u + 3)\] Thay lại \(u = x^2\): \[2x^4 + 7x^2 + 3 = (2x^2 + 1)(x^2 + 3)\] b) \(8x^4 + 30x^2 + 7\) Tương tự như trên, ta đặt \(u = x^2\), thì đa thức trở thành: \[8u^2 + 30u + 7\] Phân tích nhân tử: \[8u^2 + 30u + 7 = (8u + 7)(u + 1)\] Thay lại \(u = x^2\): \[8x^4 + 30x^2 + 7 = (8x^2 + 7)(x^2 + 1)\] c) \(x^2 + 3xy + 2y^2\) Phân tích nhân tử: \[x^2 + 3xy + 2y^2 = (x + y)(x + 2y)\] d) \(x^4 + 18x^2\) Phân tích nhân tử: \[x^4 + 18x^2 = x^2(x^2 + 18)\] e) \(x^7 - x^3 - 1\) Phân tích nhân tử: \[x^7 - x^3 - 1 = x^3(x^4 - 1) - 1 = x^3(x^2 - 1)(x^2 + 1) - 1\] f) \(a(b^2 - c^2) - b(a^2 - c^2) + c(a^2 - b^2)\) Phân tích nhân tử: \[a(b^2 - c^2) - b(a^2 - c^2) + c(a^2 - b^2) = a(b - c)(b + c) - b(a - c)(a + c) + c(a - b)(a + b)\] Bài 2: Tìm n nguyên dương để a) \(5x^{n-1}y^6 \vdots 3x^3y^{n+2}\) Để \(5x^{n-1}y^6\) chia hết cho \(3x^3y^{n+2}\), ta cần: \[n - 1 \geq 3 \quad \text{và} \quad 6 \geq n + 2\] Giải các bất đẳng thức: \[n \geq 4 \quad \text{và} \quad n \leq 4\] Vậy \(n = 4\). b) \(3x^{n-1}y^5 \vdots (-2x^2y^{n+1})\) Để \(3x^{n-1}y^5\) chia hết cho \(-2x^2y^{n+1}\), ta cần: \[n - 1 \geq 2 \quad \text{và} \quad 5 \geq n + 1\] Giải các bất đẳng thức: \[n \geq 3 \quad \text{và} \quad n \leq 4\] Vậy \(n = 3\) hoặc \(n = 4\). c) \((5x^3y^{n+1} - 3x^2y^2) \vdots (-3x^{n-1}y^n)\) Để \(5x^3y^{n+1} - 3x^2y^2\) chia hết cho \(-3x^{n-1}y^n\), ta cần: \[3 \geq n - 1 \quad \text{và} \quad n + 1 \geq n \quad \text{và} \quad 2 \geq n\] Giải các bất đẳng thức: \[n \leq 4 \quad \text{và} \quad n \leq 2\] Vậy \(n = 2\).