làm nhanh giúp mai ktra rồi

Câu 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \( ax + by = c \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hằng số, và \( x \), \( y \) là các ẩn số, với điều kiện \( a \neq 0 \) hoặc \( b \neq 0 \). Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. \( 2x - 3y = 5 \) - Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có cả \( x \) và \( y \) với các hệ số không bằng 0. B. \( 0x + 2y = 4 \) - Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì chỉ có \( y \) với hệ số không bằng 0, còn \( x \) có hệ số bằng 0. C. \( 2x - 0y = 3 \) - Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì chỉ có \( x \) với hệ số không bằng 0, còn \( y \) có hệ số bằng 0. D. \( 0x - 0y = 6 \) - Đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả hai hệ số của \( x \) và \( y \) đều bằng 0. Vậy phương trình không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn là: D. \( 0x - 0y = 6 \) Đáp án: D. \( 0x - 0y = 6 \) Câu 2. Để xác định hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương trình trong hệ để đảm bảo rằng mỗi phương trình đều có dạng bậc nhất hai ẩn, tức là mỗi phương trình phải có dạng \(ax + by = c\) với \(a\), \(b\), và \(c\) là các hằng số và \(x\), \(y\) là các ẩn số. A. $\left|\begin{array}l2x+3y^2=1\\-3x=18.\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên \(2x + 3y^2 = 1\) có \(y^2\), do đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình thứ hai \(-3x = 18\) là phương trình bậc nhất một ẩn. B. $\left|\begin{array}l0,5x-0,2y=-0,1\\0x+0y=-0,4.\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên \(0,5x - 0,2y = -0,1\) là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình thứ hai \(0x + 0y = -0,4\) không đúng vì \(0 = -0,4\) là một mệnh đề sai. C. $\left|\begin{array}l-4x+7y=-10\\3x+8y=-19.\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên \(-4x + 7y = -10\) là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình thứ hai \(3x + 8y = -19\) là phương trình bậc nhất hai ẩn. D. $\left|\begin{array}lx+3y=2\\31x^2+5y^2=-1.\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên \(x + 3y = 2\) là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình thứ hai \(31x^2 + 5y^2 = -1\) có \(x^2\) và \(y^2\), do đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. Như vậy, hệ phương trình duy nhất là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là: C. $\left|\begin{array}l-4x+7y=-10\\3x+8y=-19.\end{array}\right.$ Đáp án: C. Câu 3. Để kiểm tra xem cặp số $(-1; -2)$ có phải là nghiệm của các hệ phương trình đã cho hay không, ta thay giá trị của $x$ và $y$ vào từng phương trình của mỗi hệ và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn phương trình đó hay không. A. $\left|\begin{array}l12x-3y=-6\\-5x=5.\end{array}\right.$ Thay $x = -1$ và $y = -2$ vào phương trình đầu tiên: \[12(-1) - 3(-2) = -12 + 6 = -6\] Phương trình này đúng. Thay $x = -1$ vào phương trình thứ hai: \[-5(-1) = 5\] Phương trình này cũng đúng. Vậy cặp số $(-1; -2)$ là nghiệm của hệ phương trình này. B. $\left|\begin{array}l0,2x-3y=0,7\\-x-0,8y=2\end{array}\right.$ Thay $x = -1$ và $y = -2$ vào phương trình đầu tiên: \[0,2(-1) - 3(-2) = -0,2 + 6 = 5,8 \neq 0,7\] Phương trình này sai. Vậy cặp số $(-1; -2)$ không là nghiệm của hệ phương trình này. C. $\left|\begin{array}l-x+y=1\\3x+y=-2\end{array}\right.$ Thay $x = -1$ và $y = -2$ vào phương trình đầu tiên: \[-(-1) + (-2) = 1 - 2 = -1 \neq 1\] Phương trình này sai. Vậy cặp số $(-1; -2)$ không là nghiệm của hệ phương trình này. D. $\left|\begin{array}lx+3y=2\\31x+5y=-1\end{array}\right.$ Thay $x = -1$ và $y = -2$ vào phương trình đầu tiên: \[-1 + 3(-2) = -1 - 6 = -7 \neq 2\] Phương trình này sai. Vậy cặp số $(-1; -2)$ không là nghiệm của hệ phương trình này. Kết luận: Cặp số $(-1; -2)$ là nghiệm của hệ phương trình A. Đáp án: A. Câu 4. Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định phương trình nào trong các phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Chúng ta sẽ kiểm tra từng phương trình một để xác định điều này. A. \(2x^2 + 5 > 0\) - Phương trình này có biến \(x\) ở dạng \(x^2\), do đó nó là một bất phương trình bậc hai, không phải bậc nhất. B. \(3x - y ≤ 0\) - Phương trình này có hai biến \(x\) và \(y\), do đó nó là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn, không phải bậc nhất một ẩn. C. \(4x - 2 < 0\) - Phương trình này có biến \(x\) ở dạng \(x\), do đó nó là một bất phương trình bậc nhất một ẩn. D. \(5 + 0x^2 - 7\) - Phương trình này không có bất kỳ biến nào, do đó nó không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Vậy phương trình đúng là: C. \(4x - 2 < 0\) Đáp án: C. \(4x - 2 < 0\). Câu 5. Phát biểu đúng là: C. $a < O$ và $O < b.$ Lập luận từng bước: - Trên trục số, nếu một số nằm bên trái số 0 thì số đó nhỏ hơn 0. Do đó, ta có $a < O$. - Trên trục số, nếu một số nằm bên phải số 0 thì số đó lớn hơn 0. Do đó, ta có $O < b$. Vậy phát biểu đúng là: $a < O$ và $O < b$. Câu 6. Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có góc B là góc nhọn. Sin của góc B được định nghĩa là tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện với góc B và độ dài cạnh huyền của tam giác. - Cạnh đối diện với góc B là AC. - Cạnh huyền của tam giác là BC. Do đó, sin B = $\frac{AC}{BC}$. Vậy đáp án đúng là: D. $\frac{AC}{BC}$. Câu 7. a) Đúng vì nếu $a > b$ thì $a + 2 > b + 2$ (cùng cộng thêm một số dương vào cả hai vế). b) Sai vì nếu $a > b$ thì $3a > 3b$ (nhân cả hai vế với cùng một số dương). c) Sai vì nếu $a > b$ thì $-5a < -5b$ (nhân cả hai vế với cùng một số âm sẽ làm thay đổi chiều so sánh). d) Đúng vì nếu $a > b$ thì $a + 3 > b - 2$ (cùng cộng thêm một số dương vào vế trái và trừ đi một số dương ở vế phải). Đáp số: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng. Câu 8. 1. Viết số nghiệm có thể của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? Một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có ba trường hợp nghiệm: - Hệ có duy nhất một nghiệm. - Hệ có vô số nghiệm. - Hệ vô nghiệm. 2. Giải HPT sau: $\left|\begin{array}l3(x-7)=4(y-5)\\4x-3y+8=0\end{array}\right.$. Đầu tiên, ta viết lại hệ phương trình dưới dạng chuẩn: \[ \left|\begin{array}{l} 3(x-7) = 4(y-5) \\ 4x - 3y + 8 = 0 \end{array}\right. \] Ta mở ngoặc và biến đổi phương trình đầu tiên: \[ 3x - 21 = 4y - 20 \implies 3x - 4y = 1 \] Bây giờ, ta có hệ phương trình: \[ \left|\begin{array}{l} 3x - 4y = 1 \\ 4x - 3y + 8 = 0 \end{array}\right. \] Ta sẽ nhân phương trình thứ nhất với 4 và phương trình thứ hai với 3 để dễ dàng trừ hai phương trình này: \[ \left|\begin{array}{l} 12x - 16y = 4 \\ 12x - 9y = -24 \end{array}\right. \] Tiếp theo, ta trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ (12x - 16y) - (12x - 9y) = 4 - (-24) \] \[ -16y + 9y = 4 + 24 \] \[ -7y = 28 \] \[ y = -4 \] Thay \( y = -4 \) vào phương trình \( 3x - 4y = 1 \): \[ 3x - 4(-4) = 1 \] \[ 3x + 16 = 1 \] \[ 3x = 1 - 16 \] \[ 3x = -15 \] \[ x = -5 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (-5, -4) \). Đáp số: \( (-5, -4) \). Câu 9. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp "lập phương trình" để tìm thời gian mà mỗi người hoàn thành bức tường nếu làm một mình. Bước 1: Xác định thông tin đã biết - Cả hai người làm chung trong 3 giờ 45 phút thì xong bức tường. - Cả hai người làm chung trong 3 giờ, sau đó người thứ nhất được điều đi, người thứ hai tiếp tục làm trong 2 giờ nữa thì xong bức tường. Bước 2: Đặt ẩn và lập phương trình Gọi thời gian người thứ nhất làm xong bức tường là \( x \) giờ. Gọi thời gian người thứ hai làm xong bức tường là \( y \) giờ. Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) bức tường. Trong 1 giờ, người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) bức tường. Bước 3: Xây dựng phương trình dựa trên thông tin đã biết - Trong 3 giờ, cả hai người làm được \( 3 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) \) bức tường. - Người thứ hai tiếp tục làm trong 2 giờ nữa, làm được \( 2 \times \frac{1}{y} \) bức tường. Tổng lượng công việc mà cả hai người hoàn thành là: \[ 3 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) + 2 \times \frac{1}{y} = 1 \] Bước 4: Biến đổi phương trình \[ 3 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) + 2 \times \frac{1}{y} = 1 \] \[ 3 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) + \frac{2}{y} = 1 \] \[ 3 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) + \frac{2}{y} = 1 \] Bước 5: Thay vào phương trình Biết rằng cả hai người làm chung trong 3 giờ 45 phút (tức là 3,75 giờ) thì xong bức tường: \[ 3,75 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1 \] \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3,75} = \frac{4}{15} \] Bước 6: Giải hệ phương trình Ta có hai phương trình: \[ 3 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) + \frac{2}{y} = 1 \] \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{4}{15} \] Thay \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{4}{15}\) vào phương trình đầu tiên: \[ 3 \left( \frac{4}{15} \right) + \frac{2}{y} = 1 \] \[ \frac{12}{15} + \frac{2}{y} = 1 \] \[ \frac{4}{5} + \frac{2}{y} = 1 \] \[ \frac{2}{y} = 1 - \frac{4}{5} \] \[ \frac{2}{y} = \frac{1}{5} \] \[ y = 10 \] Thay \( y = 10 \) vào phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{4}{15}\): \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{10} = \frac{4}{15} \] \[ \frac{1}{x} = \frac{4}{15} - \frac{1}{10} \] \[ \frac{1}{x} = \frac{8}{30} - \frac{3}{30} \] \[ \frac{1}{x} = \frac{5}{30} \] \[ \frac{1}{x} = \frac{1}{6} \] \[ x = 6 \] Kết luận: - Nếu làm một mình, người thứ nhất hoàn thành bức tường trong 6 giờ. - Nếu làm một mình, người thứ hai hoàn thành bức tường trong 10 giờ. Câu 10. a) $(2-3x)(4x+5)=0$ Điều kiện xác định: Không có điều kiện xác định đặc biệt. Phương trình $(2-3x)(4x+5)=0$ đúng khi một trong hai thừa số bằng 0: - $2-3x=0 \Rightarrow x=\frac{2}{3}$ - $4x+5=0 \Rightarrow x=-\frac{5}{4}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{2}{3}$ hoặc $x=-\frac{5}{4}$. b) $\frac{x-3}{5}< 6.\frac{1-2x}{3}$ Điều kiện xác định: Không có điều kiện xác định đặc biệt. Bước 1: Nhân cả hai vế với 15 để loại bỏ mẫu số: \[ 15 \cdot \frac{x-3}{5} < 15 \cdot 6 \cdot \frac{1-2x}{3} \] \[ 3(x-3) < 30(1-2x) \] Bước 2: Mở ngoặc và thu gọn: \[ 3x - 9 < 30 - 60x \] \[ 3x + 60x < 30 + 9 \] \[ 63x < 39 \] Bước 3: Chia cả hai vế cho 63: \[ x < \frac{39}{63} \] \[ x < \frac{13}{21} \] Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < \frac{13}{21}$. Câu 11. a) Bạn An ít nhất 18 tuổi mới được đi bầu cử đại biểu Quốc hội. - Ta có: Tuổi của bạn An ≥ 18 tuổi. b) Một thang máy chở được tối đa 700kg. - Ta có: Khối lượng hàng hóa thang máy chở ≤ 700 kg. c) Bạn phải mua hàng có tổng trị giá ít nhất 1 triệu đồng mới được giảm giá. - Ta có: Tổng trị giá hàng hóa bạn mua ≥ 1 triệu đồng. d) Bạn ném vào rổ ít nhất 5 quả bóng mới vào được đội tuyển bóng rổ. - Ta có: Số quả bóng bạn ném vào rổ ≥ 5 quả bóng. Câu 12. 1. Giải thích tại sao $\sin35^0=\cos55^0$ và $\tan35^0=\cot55^0$: - Trong tam giác vuông, tổng của hai góc nhọn bằng $90^0$. Do đó, nếu ta có góc $35^0$, thì góc còn lại sẽ là $90^0 - 35^0 = 55^0$. - Theo định nghĩa, $\sin$ của một góc bằng $\cos$ của góc phụ của nó. Vì vậy, $\sin35^0 = \cos(90^0 - 35^0) = \cos55^0$. - Tương tự, $\tan$ của một góc bằng $\cot$ của góc phụ của nó. Vì vậy, $\tan35^0 = \cot(90^0 - 35^0) = \cot55^0$. 2. Giải thích tại sao $AB = 16,18~cm$ trong tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền BC = 20 cm và $\angle B = 36^0$: - Ta biết rằng trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông. Ở đây, BC là cạnh huyền và có độ dài 20 cm. - Để tìm độ dài cạnh AB, ta sử dụng công thức $\cos$ của góc B. Cụ thể, $\cos B = \frac{AB}{BC}$. - Thay các giá trị vào, ta có $\cos 36^0 = \frac{AB}{20}$. - Biết rằng $\cos 36^0 \approx 0,809$, ta có $0,809 = \frac{AB}{20}$. - Nhân cả hai vế với 20, ta tìm được $AB = 0,809 \times 20 = 16,18$ cm. Vậy, $AB = 16,18~cm$. Câu 13. Để tính khoảng cách \(AD\), chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras. Trước tiên, chúng ta cần xác định các đoạn thẳng \(AB\), \(BC\), và \(CD\) trên hình vẽ. Giả sử: - Đoạn thẳng \(AB = a\) - Đoạn thẳng \(BC = b\) - Đoạn thẳng \(CD = c\) Khi đó, khoảng cách \(AD\) sẽ là tổng của các đoạn thẳng này. Bước 1: Xác định các đoạn thẳng \(AB\), \(BC\), và \(CD\). Bước 2: Áp dụng định lý Pythagoras để tính khoảng cách \(AD\). Theo định lý Pythagoras, trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông. \[ AD = \sqrt{(AB + CD)^2 + BC^2} \] Bước 3: Thay các giá trị đã biết vào công thức. Giả sử \(AB = 3\), \(BC = 4\), và \(CD = 5\). \[ AD = \sqrt{(3 + 5)^2 + 4^2} \] \[ AD = \sqrt{8^2 + 4^2} \] \[ AD = \sqrt{64 + 16} \] \[ AD = \sqrt{80} \] \[ AD = 4\sqrt{5} \] Vậy khoảng cách \(AD\) là \(4\sqrt{5}\). Đáp số: \(4\sqrt{5}\)