trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương xét các đường thẳng đi qua hai nút lưới ( mỗi nút lưới là đỉnh của hình lập phương) người ta đưa ra một cách kiểm tra độ lệch về phương của hai đườn...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ chỉ phương của các đường thẳng \(a\) và \(b\). 2. Tính cosin của góc giữa hai vectơ chỉ phương. 3. Tìm góc giữa hai đường thẳng dựa trên giá trị cosin đã tính. Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của các đường thẳng \(a\) và \(b\). - Đường thẳng \(a\) đi qua các điểm \(M(1,1,2)\) và \(N(0,0,3)\). Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(a\) là: \[ \vec{u} = \overrightarrow{MN} = (0 - 1, 0 - 1, 3 - 2) = (-1, -1, 1) \] - Đường thẳng \(b\) đi qua các điểm \(P(1,0,3)\) và \(Q(3,3,9)\). Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(b\) là: \[ \vec{v} = \overrightarrow{PQ} = (3 - 1, 3 - 0, 9 - 3) = (2, 3, 6) \] Bước 2: Tính cosin của góc giữa hai vectơ chỉ phương \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\). Công thức tính cosin của góc giữa hai vectơ \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) là: \[ \cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|} \] Trong đó: - \(\vec{u} \cdot \vec{v}\) là tích vô hướng của hai vectơ: \[ \vec{u} \cdot \vec{v} = (-1) \cdot 2 + (-1) \cdot 3 + 1 \cdot 6 = -2 - 3 + 6 = 1 \] - \(|\vec{u}|\) là độ dài của vectơ \(\vec{u}\): \[ |\vec{u}| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3} \] - \(|\vec{v}|\) là độ dài của vectơ \(\vec{v}\): \[ |\vec{v}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7 \] Do đó: \[ \cos \theta = \frac{1}{\sqrt{3} \cdot 7} = \frac{1}{7\sqrt{3}} \] Bước 3: Tìm góc giữa hai đường thẳng dựa trên giá trị cosin đã tính. Ta có: \[ \cos \theta = \frac{1}{7\sqrt{3}} \] Sử dụng máy tính để tìm giá trị của góc \(\theta\): \[ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{7\sqrt{3}}\right) \approx 86.4^\circ \] Khi làm tròn đến hàng đơn vị, ta có: \[ \theta \approx 86^\circ \] Vậy giá trị của \(n\) là: \[ \boxed{86} \]