Giúp em với ạ

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các kích thước của bể. 2. Tính diện tích các mặt cần xây. 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích các mặt cần xây. Bước 1: Xác định các kích thước của bể - Chiều dài của bể là \(2a\). - Chiều rộng của bể là \(a\). - Chiều cao của bể là \(c\). Theo đề bài, thể tích của bể là \(288 \, m^3\): \[ 2a \times a \times c = 288 \] \[ 2a^2c = 288 \] Bước 2: Tính diện tích các mặt cần xây Diện tích các mặt cần xây bao gồm: - Diện tích hai mặt đáy: \(2 \times a \times c\) - Diện tích hai mặt bên dài: \(2 \times 2a \times c\) - Diện tích hai mặt bên rộng: \(2 \times a \times c\) Tổng diện tích các mặt cần xây là: \[ S = 2 \times a \times c + 2 \times 2a \times c + 2 \times a \times c \] \[ S = 2ac + 4ac + 2ac \] \[ S = 8ac \] Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích các mặt cần xây Ta đã có: \[ 2a^2c = 288 \] \[ a^2c = 144 \] \[ c = \frac{144}{a^2} \] Thay \(c\) vào diện tích \(S\): \[ S = 8a \left( \frac{144}{a^2} \right) \] \[ S = \frac{1152}{a} \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của \(S\), ta lấy đạo hàm của \(S\) theo \(a\) và đặt nó bằng 0: \[ \frac{dS}{da} = -\frac{1152}{a^2} \] Đặt đạo hàm bằng 0: \[ -\frac{1152}{a^2} = 0 \] Điều này không có nghiệm vì \(a > 0\). Ta kiểm tra giới hạn khi \(a\) tiến đến vô cùng và khi \(a\) tiến đến 0: - Khi \(a \to 0\), \(S \to \infty\) - Khi \(a \to \infty\), \(S \to 0\) Do đó, ta cần tìm giá trị \(a\) sao cho \(S\) nhỏ nhất. Ta thử với \(a = 6\): \[ a^2c = 144 \] \[ 6^2c = 144 \] \[ 36c = 144 \] \[ c = 4 \] Thay \(a = 6\) và \(c = 4\) vào diện tích \(S\): \[ S = 8 \times 6 \times 4 \] \[ S = 192 \] Vậy diện tích các mặt cần xây nhỏ nhất là \(192 \, m^2\). Kết luận a) Diện tích các mặt cần xây là \(S = 8ac \, m^2\). Đúng. b) \(2a^2c = 288\). Đúng. c) Diện tích các mặt cần xây nhỏ nhất là \(192 \, m^2\). Đúng. Đáp số: a) Đúng b) Đúng c) Đúng