Cho hàm số f (x) = x3- 3x2 +2.

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của hộ tớ đi

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

02/01/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bước 1: Xác định đạo hàm của hàm số Hàm số đã cho là: \[ f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \] Đạo hàm của hàm số này là: \[ f'(x) = 3x^2 - 6x \] Bước 2: Tìm giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số Để tìm giá trị cực đại và cực tiểu, chúng ta cần giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ f'(x) = 3x^2 - 6x = 0 \] \[ 3x(x - 2) = 0 \] Từ đó, ta có hai nghiệm: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] Tiếp theo, ta kiểm tra dấu của đạo hàm ở các khoảng: - Khi \( x < 0 \), \( f'(x) > 0 \) - Khi \( 0 < x < 2 \), \( f'(x) < 0 \) - Khi \( x > 2 \), \( f'(x) > 0 \) Do đó: - \( x = 0 \) là điểm cực đại. - \( x = 2 \) là điểm cực tiểu. Giá trị của hàm số tại các điểm này là: \[ f(0) = 0^3 - 3 \cdot 0^2 + 2 = 2 \] \[ f(2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2 \] Vậy giá trị cực đại của hàm số là 2, đạt được khi \( x = 0 \). Bước 3: Xác định giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\mathbb{R}\) Vì hàm số \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) là một hàm đa thức bậc 3, nó không có giới hạn trên hoặc dưới trên toàn bộ tập số thực \(\mathbb{R}\). Tuy nhiên, giá trị lớn nhất của hàm số trong khoảng giữa các cực đại và cực tiểu là giá trị cực đại. Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\mathbb{R}\) là 2, đạt được khi \( x = 0 \). Bước 4: Xác định số nghiệm của phương trình \( f(x) = m \) với \( m \in (-2, 2) \) Phương trình \( f(x) = m \) có ba nghiệm phân biệt nếu giá trị \( m \) nằm giữa giá trị cực tiểu và giá trị cực đại của hàm số. Ta đã tìm được: - Giá trị cực tiểu là \( f(2) = -2 \) - Giá trị cực đại là \( f(0) = 2 \) Do đó, với mỗi giá trị của \( m \in (-2, 2) \), phương trình \( f(x) = m \) có ba nghiệm phân biệt. Kết luận - Đạo hàm của hàm số đã cho là \( f'(x) = 3x^2 - 6x \). - Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên \(\mathbb{R}\) bằng 2, đạt được khi \( x = 0 \). - Với mỗi giá trị của \( m \in (-2, 2) \), phương trình \( f(x) = m \) có ba nghiệm phân biệt.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
_Chip_

02/01/2025

a) Tìm tập xác định của hàm số:
Hàm số \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) là một đa thức, do đó nó được xác định trên toàn bộ tập số thực \(\mathbb{R}\).

Tập xác định của hàm số là: \( D = \mathbb{R} \).

b) Tính đạo hàm của hàm số:
Đạo hàm của hàm số \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) là:
\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 2) = 3x^2 - 6x. \]

Mệnh đề b đúng

c) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\mathbb{R}\):
Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số, chúng ta cần tìm điểm cực đại của hàm số. Để làm điều này, chúng ta giải phương trình đạo hàm bằng không:
\[ f'(x) = 3x^2 - 6x = 0. \]
\[ 3x(x - 2) = 0. \]
\[ x = 0 \text{ hoặc } x = 2. \]

Tiếp theo, chúng ta kiểm tra dấu của đạo hàm \( f'(x) \) ở các khoảng giữa các điểm cực trị:
- Khi \( x < 0 \), \( f'(x) > 0 \) (hàm số tăng).
- Khi \( 0 < x < 2 \), \( f'(x) < 0 \) (hàm số giảm).
- Khi \( x > 2 \), \( f'(x) > 0 \) (hàm số tăng).

Do đó, \( x = 0 \) là điểm cực đại và \( x = 2 \) là điểm cực tiểu.

Mệnh đề c sai
 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved