cho điểm m nằm trong tam giác abc a,so sánh ac vs ma+mc b, cm ab+ac+bc<2(ma+mb+mc)

a) So sánh AC với MA + MC: - Xét tam giác AMC, theo tính chất tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. - Do đó, MA + MC > AC. b) Chứng minh AB + AC + BC < 2(MA + MB + MC): - Ta xét các tam giác nhỏ trong tam giác ABC: + Trong tam giác AMB, ta có: MA + MB > AB. + Trong tam giác BMC, ta có: MB + MC > BC. + Trong tam giác AMC, ta có: MA + MC > AC. - Cộng ba bất đẳng thức trên lại, ta được: MA + MB + MB + MC + MA + MC > AB + BC + AC. - Điều này có thể viết lại thành: 2(MA + MB + MC) > AB + BC + AC. - Vậy ta đã chứng minh được: AB + AC + BC < 2(MA + MB + MC). Đáp số: a) AC < MA + MC. b) AB + AC + BC < 2(MA + MB + MC).