giải giúp mình

Câu 55 Để xác định hàm số liên tục tại một điểm hoặc trên một khoảng, ta cần kiểm tra các điều kiện liên tục tại điểm đó hoặc trong khoảng đó. Cụ thể, hàm số liên tục tại một điểm \( x = a \) nếu: 1. \( f(a) \) tồn tại. 2. Giới hạn \( \lim_{x \to a} f(x) \) tồn tại. 3. \( \lim_{x \to a} f(x) = f(a) \). Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. Hàm số liên tục tại \( x = 0 \): - Từ đồ thị, ta thấy \( f(0) = 1 \). - Giới hạn \( \lim_{x \to 0^-} f(x) = 1 \) và \( \lim_{x \to 0^+} f(x) = 1 \). - Vậy \( \lim_{x \to 0} f(x) = 1 = f(0) \). Do đó, hàm số liên tục tại \( x = 0 \). B. Hàm số liên tục tại \( x = 1 \): - Từ đồ thị, ta thấy \( f(1) = 2 \). - Giới hạn \( \lim_{x \to 1^-} f(x) = 2 \) và \( \lim_{x \to 1^+} f(x) = 2 \). - Vậy \( \lim_{x \to 1} f(x) = 2 = f(1) \). Do đó, hàm số liên tục tại \( x = 1 \). C. Hàm số liên tục trên \( \mathbb{R} \): - Từ đồ thị, ta thấy hàm số có các điểm gián đoạn tại \( x = -1 \) và \( x = 3 \). - Do đó, hàm số không liên tục trên toàn bộ \( \mathbb{R} \). D. Hàm số liên tục trên khoảng \( (-1; 3) \): - Từ đồ thị, ta thấy hàm số liên tục trên khoảng \( (-1; 3) \) ngoại trừ các điểm \( x = -1 \) và \( x = 3 \). - Do đó, hàm số liên tục trên khoảng \( (-1; 3) \). Từ các phân tích trên, khẳng định đúng là: D. Hàm số liên tục trên khoảng \( (-1; 3) \). Đáp án: D. Hàm số liên tục trên khoảng \( (-1; 3) \). Câu 56 Trước tiên, ta nhận thấy rằng M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Do đó, MN, NK, KM lần lượt song song với BC, CD, BD (theo tính chất đường trung bình trong tam giác). - MN song song với BC. - NK song song với CD. - KM song song với BD. Mặt phẳng (MNK) được xác định bởi ba đường thẳng MN, NK, KM. Vì MN song song với BC, NK song song với CD và KM song song với BD, nên mặt phẳng (MNK) sẽ song song với mặt phẳng (BCD). Do đó, đáp án đúng là: A. (BCD) Đáp số: A. (BCD) Câu 57 Để tìm số hạng thứ \( n+3 \) của dãy số có công thức tổng quát là \( u_n = 2^n \), ta thực hiện các bước sau: 1. Thay \( n+3 \) vào công thức tổng quát: \[ u_{n+3} = 2^{n+3} \] 2. Áp dụng quy tắc lũy thừa: \[ 2^{n+3} = 2^n \cdot 2^3 \] 3. Tính \( 2^3 \): \[ 2^3 = 8 \] 4. Nhân kết quả với \( 2^n \): \[ 2^n \cdot 8 = 8 \cdot 2^n \] Vậy số hạng thứ \( n+3 \) của dãy số là: \[ u_{n+3} = 8 \cdot 2^n \] Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~u_{n+3} = 8 \cdot 2^n \] Câu 58 Để tính $u_n$ của cấp số cộng $(u_n)$, ta cần biết công thức tổng quát của cấp số cộng. Công thức tổng quát của cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Trong đó: - $u_1$ là số hạng đầu tiên của cấp số. - $d$ là công sai của cấp số. - $n$ là số thứ tự của số hạng trong cấp số. Bước 1: Xác định số hạng đầu tiên $u_1$ và công sai $d$. - Số hạng đầu tiên $u_1 = 3$. - Công sai $d = u_2 - u_1 = 7 - 3 = 4$. Bước 2: Thay $u_1$ và $d$ vào công thức tổng quát của cấp số cộng. \[ u_n = 3 + (n-1) \cdot 4 \] Bước 3: Rút gọn biểu thức. \[ u_n = 3 + 4(n-1) \] \[ u_n = 3 + 4n - 4 \] \[ u_n = 4n - 1 \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~u_n = 4n - 1 \] Câu 59 Để tìm công bội của cấp số nhân $(u_n)$, ta sử dụng công thức: \[ q = \frac{u_2}{u_1} \] Thay các giá trị đã cho vào công thức: \[ q = \frac{3}{-1} = -3 \] Bây giờ, ta biết rằng công bội của cấp số nhân là $q = -3$. Công thức tổng quát của một cấp số nhân là: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Thay $u_1 = -1$ và $q = -3$ vào công thức trên: \[ u_n = -1 \cdot (-3)^{n-1} \] Do đó, ta có: \[ u_n = -(-3)^{n-1} \] Ta nhận thấy rằng $-(-3)^{n-1}$ có thể viết lại dưới dạng: \[ u_n = \frac{1}{3} \cdot (-3)^n \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~u_n = \frac{1}{3} \cdot (-3)^n \] Câu 60 Để tính giá trị của giới hạn $\lim_{x \to \frac{x^2 + 1}{1 - x}}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định dạng của giới hạn: - Ta thấy rằng khi $x \to \frac{x^2 + 1}{1 - x}$, ta cần kiểm tra xem phân thức này có thể đưa về dạng nào để dễ dàng tính giới hạn. Bước 2: Rút gọn phân thức: - Ta có $\frac{x^2 + 1}{1 - x}$. Ta thử chia cả tử và mẫu cho $x$ để dễ dàng hơn trong việc tìm giới hạn: \[ \frac{x^2 + 1}{1 - x} = \frac{x^2 + 1}{-(x - 1)} = -\frac{x^2 + 1}{x - 1}. \] Bước 3: Tính giới hạn: - Ta xét giới hạn khi $x \to \infty$: \[ \lim_{x \to \infty} \left( -\frac{x^2 + 1}{x - 1} \right). \] - Chia cả tử và mẫu cho $x$: \[ \lim_{x \to \infty} \left( -\frac{x^2/x + 1/x}{x/x - 1/x} \right) = \lim_{x \to \infty} \left( -\frac{x + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}} \right). \] - Khi $x \to \infty$, $\frac{1}{x} \to 0$, do đó: \[ \lim_{x \to \infty} \left( -\frac{x + 0}{1 - 0} \right) = \lim_{x \to \infty} (-x) = -\infty. \] Vậy giá trị của giới hạn $\lim_{x \to \frac{x^2 + 1}{1 - x}}$ là $-\infty$. Đáp án đúng là: C. $-\infty$. Câu 61 Để hàm số \( f(x) \) liên tục tại điểm \( x = 1 \), ta cần đảm bảo rằng: 1. \( f(1) \) tồn tại. 2. Giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến 1 từ bên trái và bên phải đều bằng \( f(1) \). Trước tiên, ta tính \( f(1) \): \[ f(1) = m - 2 \cdot 1 = m - 2 \] Tiếp theo, ta tính giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến 1 từ bên trái (\( x \to 1^- \)): \[ \lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} (m - 2x) = m - 2 \cdot 1 = m - 2 \] Cuối cùng, ta tính giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến 1 từ bên phải (\( x \to 1^+ \)): \[ \lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} (x - 4) = 1 - 4 = -3 \] Để hàm số liên tục tại \( x = 1 \), ta cần: \[ \lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^+} f(x) = f(1) \] Do đó: \[ m - 2 = -3 \] Giải phương trình này: \[ m - 2 = -3 \] \[ m = -3 + 2 \] \[ m = -1 \] Vậy giá trị của tham số \( m \) để hàm số \( f(x) \) liên tục tại \( x = 1 \) là \( m = -1 \). Đáp án đúng là: \( A.~m = -1 \). Câu 62 Trước tiên, chúng ta cần hiểu rằng mỗi mặt phẳng chia khối lập phương thành các phần nhỏ hơn. Với 12 mặt phẳng như vậy, khối lập phương sẽ bị chia thành 27 khối lập phương nhỏ hơn, mỗi khối nhỏ có thể tích là $\frac{1}{27}$ thể tích của khối lập phương ban đầu. Diện tích toàn phần của khối lập phương ban đầu là $6a^2$. Diện tích toàn phần của mỗi khối lập phương nhỏ là $\frac{6a^2}{27} = \frac{2a^2}{9}$. Tổng diện tích của tất cả các khối lập phương nhỏ là: \[ 27 \times \frac{2a^2}{9} = 6a^2 \] Theo đề bài, tổng diện tích tất cả các khối lập phương nhỏ bằng 480: \[ 6a^2 = 480 \] \[ a^2 = \frac{480}{6} = 80 \] \[ a = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \] Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đáp án đúng là $4\sqrt{5}$. Do đó, có thể có sự nhầm lẫn hoặc sai sót trong đề bài hoặc các đáp án. Tuy nhiên, dựa trên các tính toán trên, đáp án gần đúng nhất là: \[ \boxed{a = 4} \] Câu 63 Sau mỗi phút số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, nghĩa là số lượng vi khuẩn sau mỗi phút sẽ nhân lên với 2. Biết rằng sau 5 phút số lượng vi khuẩn là 64000 con, ta có thể suy ra số lượng vi khuẩn ban đầu (sau 0 phút) bằng cách chia liên tiếp cho 2 trong 5 lần. Số lượng vi khuẩn ban đầu: \[ 64000 : 2^5 = 64000 : 32 = 2000 \text{ con} \] Bây giờ, ta cần tìm số phút để số lượng vi khuẩn đạt 2048000 con. Ta sẽ tính số lần nhân với 2 từ 2000 con đến 2048000 con. Ta có: \[ 2048000 = 2000 \times 2^n \] \[ 2^n = \frac{2048000}{2000} = 1024 \] Biết rằng \( 1024 = 2^{10} \), ta có: \[ n = 10 \] Vậy tổng số phút để số lượng vi khuẩn đạt 2048000 con là: \[ 0 + 10 = 10 \text{ phút} \] Đáp án đúng là: A. 10.