Giup mik vs

Câu 1. Để tìm số điểm gián đoạn của hàm số \( f(x) \), chúng ta cần kiểm tra tính liên tục của hàm số tại các điểm chuyển tiếp giữa các mảnh của hàm số. Trong trường hợp này, điểm chuyển tiếp là \( x = 0 \). Bước 1: Kiểm tra tính liên tục của hàm số tại \( x = 0 \) a) Tính giới hạn của hàm số khi \( x \to 0^- \): \[ \lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} \left( x^2 - x + \frac{3}{7} \right) = 0^2 - 0 + \frac{3}{7} = \frac{3}{7} \] b) Tính giới hạn của hàm số khi \( x \to 0^+ \): \[ \lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} \frac{x}{\sqrt[3]{7x+1} - 1} \] Để tính giới hạn này, chúng ta sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp: \[ \lim_{x \to 0^+} \frac{x}{\sqrt[3]{7x+1} - 1} = \lim_{x \to 0^+} \frac{x (\sqrt[3]{(7x+1)^2} + \sqrt[3]{7x+1} + 1)}{(7x+1) - 1} \] \[ = \lim_{x \to 0^+} \frac{x (\sqrt[3]{(7x+1)^2} + \sqrt[3]{7x+1} + 1)}{7x} \] \[ = \lim_{x \to 0^+} \frac{\sqrt[3]{(7x+1)^2} + \sqrt[3]{7x+1} + 1}{7} \] \[ = \frac{\sqrt[3]{1^2} + \sqrt[3]{1} + 1}{7} = \frac{1 + 1 + 1}{7} = \frac{3}{7} \] c) Tính giá trị của hàm số tại \( x = 0 \): \[ f(0) = 0^2 - 0 + \frac{3}{7} = \frac{3}{7} \] Bước 2: So sánh các giới hạn và giá trị của hàm số tại \( x = 0 \) - Giới hạn từ bên trái: \( \lim_{x \to 0^-} f(x) = \frac{3}{7} \) - Giới hạn từ bên phải: \( \lim_{x \to 0^+} f(x) = \frac{3}{7} \) - Giá trị của hàm số tại \( x = 0 \): \( f(0) = \frac{3}{7} \) Vì cả ba giá trị đều bằng nhau, hàm số liên tục tại \( x = 0 \). Do đó, không có điểm gián đoạn nào trên toàn bộ tập xác định của hàm số. Kết luận: Số điểm gián đoạn của hàm số là 0. Câu 2. Để hàm số \( f(x) \) liên tục tại điểm \( x = 1 \), ta cần đảm bảo rằng: 1. \( f(1) \) tồn tại. 2. Giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến 1 từ bên trái và bên phải đều tồn tại và bằng nhau. Trước tiên, ta tính \( f(1) \): \[ f(1) = 2 \cdot 1 + a = 2 + a \] Tiếp theo, ta tính giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến 1 từ bên phải: \[ \lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} \frac{x^3 - x^2 + 2x - 2}{x - 1} \] Ta thực hiện phép chia đa thức \( x^3 - x^2 + 2x - 2 \) cho \( x - 1 \): \[ \begin{array}{r|rrrr} & 1 & -1 & 2 & -2 \\ 1 & & 1 & 0 & 2 \\ \hline & 1 & 0 & 2 & 0 \\ \end{array} \] Như vậy: \[ \frac{x^3 - x^2 + 2x - 2}{x - 1} = x^2 + 2 \] Do đó: \[ \lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} (x^2 + 2) = 1^2 + 2 = 3 \] Bây giờ, ta tính giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến 1 từ bên trái: \[ \lim_{x \to 1^-} f(x) = 2 \cdot 1 + a = 2 + a \] Để hàm số liên tục tại \( x = 1 \), ta cần: \[ \lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^+} f(x) = f(1) \] Vậy: \[ 2 + a = 3 \] Giải phương trình này, ta được: \[ a = 3 - 2 \] \[ a = 1 \] Vậy giá trị của \( a \) để hàm số liên tục tại điểm \( x = 1 \) là: \[ \boxed{1} \] Câu 3. a) Ta có \(ABCD\) và \(ABEF\) là hai hình bình hành nên: - \(AD \parallel BC\) - \(AF \parallel BE\) Do đó, mặt phẳng \((AFD)\) và mặt phẳng \((BEC)\) có hai đường thẳng song song tương ứng là \(AD\) và \(BC\), \(AF\) và \(BE\). Vì vậy, theo tính chất của hai mặt phẳng song song, ta có \((AFD) \parallel (BEC)\). b) Mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(M\) và song song với mặt phẳng \((AFD)\). Do đó, \((P)\) cũng song song với \(AD\) và \(AF\). Trong tam giác \(ABC\), ta có \(M\) là trọng tâm của tam giác \(ABE\). Mặt phẳng \((P)\) song song với \(AD\) và \(AF\), do đó nó sẽ cắt đoạn thẳng \(AC\) tại điểm \(N\) sao cho \(N\) chia \(AC\) thành tỉ số \(\frac{AN}{NC}\). Vì \(M\) là trọng tâm của tam giác \(ABE\), nên \(M\) chia mỗi đường trung tuyến của tam giác \(ABE\) thành tỉ số \(2:1\). Mặt phẳng \((P)\) song song với \((AFD)\), do đó nó sẽ cắt \(AC\) theo tỉ số tương tự. Do đó, ta có: \[ \frac{AN}{NC} = \frac{2}{1} \] Vậy, \(\frac{AN}{NC} = 2\). Đáp số: \(\frac{AN}{NC} = 2\).