tính gtbt bài1

Để tính giá trị biểu thức \( M = \frac{1}{2}\sqrt{48} - 2\sqrt{75} - \sqrt{243} + 5\sqrt{1\frac{1}{3}} \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: 1. Rút gọn các căn bậc hai: - \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3} \) - \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3} \) - \( \sqrt{243} = \sqrt{81 \times 3} = 9\sqrt{3} \) - \( \sqrt{1\frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \) 2. Thay các giá trị đã rút gọn vào biểu thức: \[ M = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{3} - 2 \cdot 5\sqrt{3} - 9\sqrt{3} + 5 \cdot \frac{2\sqrt{3}}{3} \] 3. Tính toán từng phần: - \( \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \) - \( 2 \cdot 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3} \) - \( 5 \cdot \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{10\sqrt{3}}{3} \) 4. Gộp các thành phần lại: \[ M = 2\sqrt{3} - 10\sqrt{3} - 9\sqrt{3} + \frac{10\sqrt{3}}{3} \] 5. Quy đồng và tính tổng: - \( 2\sqrt{3} = \frac{6\sqrt{3}}{3} \) - \( 10\sqrt{3} = \frac{30\sqrt{3}}{3} \) - \( 9\sqrt{3} = \frac{27\sqrt{3}}{3} \) \[ M = \frac{6\sqrt{3}}{3} - \frac{30\sqrt{3}}{3} - \frac{27\sqrt{3}}{3} + \frac{10\sqrt{3}}{3} \] \[ M = \frac{6\sqrt{3} - 30\sqrt{3} - 27\sqrt{3} + 10\sqrt{3}}{3} \] \[ M = \frac{-41\sqrt{3}}{3} \] Vậy giá trị của biểu thức \( M \) là: \[ M = -\frac{41\sqrt{3}}{3} \]