giupollllllllll

Câu 13: Để phân tích đa thức \(x^3 - 2x^2 + x\) thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm các thừa số chung của các hạng tử. Ta thấy tất cả các hạng tử đều có thừa số chung là \(x\). Bước 2: Đặt thừa số chung \(x\) ra ngoài dấu ngoặc. \[x^3 - 2x^2 + x = x(x^2 - 2x + 1)\] Bước 3: Phân tích đa thức \(x^2 - 2x + 1\) thành nhân tử. Ta nhận thấy rằng \(x^2 - 2x + 1\) là một hằng đẳng thức hoàn chỉnh: \[x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2\] Vậy, ta có: \[x^3 - 2x^2 + x = x(x - 1)^2\] Đáp số: \(x(x - 1)^2\) Kết luận: Đa thức \(x^3 - 2x^2 + x\) được phân tích thành nhân tử là \(x(x - 1)^2\). Câu 14: Để phân tích đa thức \( x^2 - 4x - y^2 + 4 \) thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhóm các hạng tử sao cho dễ dàng áp dụng các phương pháp phân tích nhân tử. \[ x^2 - 4x - y^2 + 4 \] Bước 2: Nhóm lại theo cách thuận tiện nhất để áp dụng phương pháp phân tích nhân tử. \[ (x^2 - 4x + 4) - y^2 \] Bước 3: Nhận thấy rằng \( x^2 - 4x + 4 \) là một tam thức bậc hai hoàn chỉnh và có thể viết dưới dạng bình phương của một nhị thức. \[ (x - 2)^2 - y^2 \] Bước 4: Áp dụng hằng đẳng thức \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) để phân tích tiếp. \[ (x - 2)^2 - y^2 = (x - 2 - y)(x - 2 + y) \] Vậy, đa thức \( x^2 - 4x - y^2 + 4 \) được phân tích thành nhân tử là: \[ (x - 2 - y)(x - 2 + y) \] Câu 15: Để giải phương trình \(x^2 - 9 = 0\), ta thực hiện các bước sau: 1. Phân tích phương trình thành nhân tử: Ta nhận thấy rằng \(x^2 - 9\) có thể được viết dưới dạng hiệu hai bình phương: \[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \] 2. Áp dụng tính chất phân tích thành nhân tử: Phương trình \(x^2 - 9 = 0\) có thể được viết lại thành: \[ (x - 3)(x + 3) = 0 \] Điều này có nghĩa là tích của hai thừa số bằng 0, do đó ít nhất một trong hai thừa số phải bằng 0. 3. Giải các phương trình đơn giản: Ta có hai trường hợp: - \(x - 3 = 0\) \[ x = 3 \] - \(x + 3 = 0\) \[ x = -3 \] 4. Kết luận: Vậy phương trình \(x^2 - 9 = 0\) có hai nghiệm là \(x = 3\) và \(x = -3\). Đáp số: \(x = 3\) hoặc \(x = -3\). Câu 16: Để giải phương trình $(3x+2)^2=9x^2+16$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Mở rộng vế trái của phương trình. \[ (3x+2)^2 = 9x^2 + 12x + 4 \] Bước 2: Viết lại phương trình với vế trái đã mở rộng. \[ 9x^2 + 12x + 4 = 9x^2 + 16 \] Bước 3: Trừ $9x^2$ từ cả hai vế của phương trình. \[ 12x + 4 = 16 \] Bước 4: Trừ 4 từ cả hai vế của phương trình. \[ 12x = 12 \] Bước 5: Chia cả hai vế của phương trình cho 12. \[ x = 1 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$. Câu 17: Để rút gọn biểu thức $(x+y)^2 - (x-y)^2$, chúng ta sẽ sử dụng các hằng đẳng thức đã học. Bước 1: Áp dụng hằng đẳng thức $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ cho $(x+y)^2$: \[ (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ cho $(x-y)^2$: \[ (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \] Bước 3: Thay các kết quả trên vào biểu thức ban đầu: \[ (x+y)^2 - (x-y)^2 = (x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - 2xy + y^2) \] Bước 4: Thực hiện phép trừ: \[ = x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2 \] Bước 5: Gộp các hạng tử giống nhau: \[ = (x^2 - x^2) + (2xy + 2xy) + (y^2 - y^2) \] \[ = 0 + 4xy + 0 \] \[ = 4xy \] Vậy, biểu thức $(x+y)^2 - (x-y)^2$ được rút gọn thành $4xy$. Câu 18: Để rút gọn biểu thức $(x^2-4)(x^2+2x+4)(x^2-2x+4)$, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhận thấy rằng $x^2 - 4$ có thể viết dưới dạng $(x-2)(x+2)$. Bước 2: Ta sẽ nhóm các biểu thức lại để dễ dàng nhận ra các hằng đẳng thức: \[ (x^2-4)(x^2+2x+4)(x^2-2x+4) = (x-2)(x+2)(x^2+2x+4)(x^2-2x+4) \] Bước 3: Nhóm các biểu thức theo cặp để dễ dàng nhận ra các hằng đẳng thức: \[ = [(x-2)(x^2+2x+4)][(x+2)(x^2-2x+4)] \] Bước 4: Áp dụng hằng đẳng thức $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3$ và $(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3 + b^3$: \[ (x-2)(x^2+2x+4) = x^3 - 2^3 = x^3 - 8 \] \[ (x+2)(x^2-2x+4) = x^3 + 2^3 = x^3 + 8 \] Bước 5: Kết hợp các kết quả trên: \[ (x^3 - 8)(x^3 + 8) \] Bước 6: Áp dụng hằng đẳng thức $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$: \[ (x^3 - 8)(x^3 + 8) = (x^3)^2 - 8^2 = x^6 - 64 \] Vậy, biểu thức đã được rút gọn là: \[ x^6 - 64 \] Câu 19: a) Ta có N là trung điểm của AC nên $AN=\frac{AC}{2}$. Mà M là trung điểm của BC nên $AM=\frac{BC}{2}$. Do đó, $MN=\frac{AB}{2}=2~cm$. b) Ta có N là trung điểm của AC và MD nên $ND=NA$ và $NC=NM$. Suy ra tứ giác AMCD là hình bình hành. Mà $AM=\frac{BC}{2}=MC$ nên tứ giác AMCD là hình thoi. c) Ta có $\frac{CN}{CA}=\frac{1}{2}$ và $\frac{CK}{CD}=\frac{CN}{CA}$ (giao điểm của hai đường chéo trong hình thoi chia đôi diện tích của nó) nên $\frac{CK}{CD}=\frac{1}{2}$. Suy ra $CD=2.CK$. Mà $DK=CK$ nên $CD=3.DK$.