giúp mình với các bạn ơi

Câu 14. a) Giá vé sau khi giảm 14% còn 86% giá vé ban đầu. Ta có: Giá vé sau khi giảm = Giá vé ban đầu x 86% Giá vé ban đầu là: 172 000 : 86% = 200 000 (đồng) Đáp số: 200 000 đồng b) 1) Thời gian bác Nam đi hết quảng đường MN là: x : 24 = $\frac{x}{24}$ (giờ) Quảng đường NE dài là: x + 5 (km) Thời gian bác Nam đi hết quảng đường NE là: (x + 5) : 30 = $\frac{x+5}{30}$ (giờ) 2) Tổng thời gian bác Nam đi trên quãng đường MN và NE là: $\frac{x}{24}$ + $\frac{x+5}{30}$ = $\frac{3x+2}{24}$ (giờ) Đáp số: $\frac{3x+2}{24}$ giờ Câu 15. a) Ta có: $F$ là trung điểm của $AC$ và $HN$ nên $FC = FN$. Mặt khác, $AH \perp BC$ nên $AH$ là đường cao hạ từ đỉnh vuông góc của tam giác vuông $AHC$. Do đó, $AH$ cũng là đường trung trực của đoạn thẳng $CN$, suy ra $AN = CN$. Từ đây, ta có tứ giác $AHCN$ là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông). b) Ta có: $E$ là trung điểm của $AB$ và $D$ là điểm trên tia đối của tia $EM$ sao cho $ME = DE$. Do đó, $ED$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AM$. Suy ra $\widehat{ADM} = \widehat{BDM}$ (vì hai góc này đối xứng qua đường trung trực). c) Ta có: $H$ là chân đường cao hạ từ đỉnh vuông góc của tam giác vuông $ABC$. Do đó, $AH \perp BC$. Mặt khác, $E$ và $F$ là trung điểm của $AB$ và $AC$ nên $EF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$. Suy ra $EF \parallel BC$. Do đó, $HE \perp HF$ (vì $AH \perp BC$ và $EF \parallel BC$). Câu 16. Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( F = x^2 - x + \frac{1}{x} + 2024 \) với \( x > 0 \), ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi biểu thức và bất đẳng thức. Bước 1: Ta viết lại biểu thức \( F \) dưới dạng tổng của các biểu thức dễ dàng áp dụng bất đẳng thức: \[ F = x^2 - x + \frac{1}{x} + 2024 \] Bước 2: Ta nhóm các hạng tử để tạo điều kiện thuận lợi cho việc áp dụng bất đẳng thức: \[ F = \left( x^2 - x + \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{4} \right) + 2024 \] Bước 3: Ta nhận thấy rằng \( x^2 - x + \frac{1}{4} \) có thể được viết dưới dạng bình phương: \[ x^2 - x + \frac{1}{4} = \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 \] Bước 4: Ta cũng nhận thấy rằng \( \frac{1}{x} - \frac{1}{4} \) có thể được viết dưới dạng: \[ \frac{1}{x} - \frac{1}{4} = \frac{4 - x}{4x} \] Bước 5: Ta áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho biểu thức \( \frac{1}{x} \): \[ \frac{1}{x} \geq \frac{1}{4} \] Do đó: \[ \frac{1}{x} - \frac{1}{4} \geq 0 \] Bước 6: Kết hợp các kết quả trên, ta có: \[ F = \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 + \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{4} \right) + 2024 \geq 0 + 0 + 2024 = 2024 \] Bước 7: Để giá trị nhỏ nhất của \( F \) đạt được, ta cần \( \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 = 0 \) và \( \frac{1}{x} - \frac{1}{4} = 0 \). Điều này xảy ra khi: \[ x - \frac{1}{2} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2} \] \[ \frac{1}{x} = \frac{1}{4} \Rightarrow x = 4 \] Tuy nhiên, chỉ có \( x = \frac{1}{2} \) thỏa mãn cả hai điều kiện trên. Vậy giá trị nhỏ nhất của \( F \) là 2024, đạt được khi \( x = \frac{1}{2} \). Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của \( F \) là 2024, đạt được khi \( x = \frac{1}{2} \).