Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 1. a) Tính giá trị của biểu thức \( A \) tại \( x = 1 \): Thay \( x = 1 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{2(1) + 6}{1 - 5} = \frac{2 + 6}{-4} = \frac{8}{-4} = -2 \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) tại \( x = 1 \) là \( -2 \). b) Rút gọn biểu thức \( B \): Biểu thức \( B \) là: \[ B = \left( \frac{4}{x-5} + \frac{3x-1}{x^2-25} - \frac{1}{x+5} \right) \cdot \frac{x^2+5x}{x+4} \] Trước tiên, ta rút gọn từng phân thức trong ngoặc: \[ \frac{4}{x-5} + \frac{3x-1}{(x-5)(x+5)} - \frac{1}{x+5} \] Quy đồng mẫu số chung là \( (x-5)(x+5) \): \[ \frac{4(x+5)}{(x-5)(x+5)} + \frac{3x-1}{(x-5)(x+5)} - \frac{x-5}{(x-5)(x+5)} \] \[ = \frac{4x + 20 + 3x - 1 - (x - 5)}{(x-5)(x+5)} \] \[ = \frac{4x + 20 + 3x - 1 - x + 5}{(x-5)(x+5)} \] \[ = \frac{6x + 24}{(x-5)(x+5)} \] \[ = \frac{6(x + 4)}{(x-5)(x+5)} \] Tiếp theo, nhân với \( \frac{x^2 + 5x}{x + 4} \): \[ B = \frac{6(x + 4)}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{x(x + 5)}{x + 4} \] \[ = \frac{6x(x + 4)}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 4} \] \[ = \frac{6x}{x-5} \] Vậy biểu thức \( B \) đã được rút gọn là: \[ B = \frac{6x}{x-5} \] c) Cho \( P = \frac{A}{B} \). Tìm \( x \) để \( P = \frac{3}{4} \): Ta có: \[ P = \frac{\frac{2x+6}{x-5}}{\frac{6x}{x-5}} = \frac{2x+6}{6x} \] Yêu cầu \( P = \frac{3}{4} \): \[ \frac{2x+6}{6x} = \frac{3}{4} \] Nhân cả hai vế với \( 6x \): \[ 2x + 6 = \frac{3}{4} \cdot 6x \] \[ 2x + 6 = \frac{18x}{4} \] \[ 2x + 6 = \frac{9x}{2} \] Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu số: \[ 4x + 12 = 9x \] Di chuyển \( 4x \) sang vế phải: \[ 12 = 9x - 4x \] \[ 12 = 5x \] Chia cả hai vế cho 5: \[ x = \frac{12}{5} \] Vậy giá trị của \( x \) để \( P = \frac{3}{4} \) là: \[ x = \frac{12}{5} \] Bài 2. a) \(7x^2 - 3x(x - 6) = (2x + 3)(2x - 3)\) Bước 1: Mở ngoặc và rút gọn: \[7x^2 - 3x^2 + 18x = 4x^2 - 9\] Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[7x^2 - 3x^2 + 18x - 4x^2 + 9 = 0\] \[0x^2 + 18x + 9 = 0\] \[18x + 9 = 0\] Bước 3: Giải phương trình bậc nhất: \[18x = -9\] \[x = -\frac{9}{18}\] \[x = -\frac{1}{2}\] Vậy \(x = -\frac{1}{2}\). b) \((x - 5)(3x + 8) = 0\) Bước 1: Áp dụng tính chất của phương trình tích: \[x - 5 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 3x + 8 = 0\] Bước 2: Giải từng phương trình: \[x = 5 \quad \text{hoặc} \quad 3x = -8\] \[x = 5 \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{8}{3}\] Vậy \(x = 5\) hoặc \(x = -\frac{8}{3}\). c) \(3x(x - 2025) + x - 2025 = 0\) Bước 1: Nhóm các hạng tử: \[3x(x - 2025) + (x - 2025) = 0\] Bước 2: Rút thừa số chung: \[(x - 2025)(3x + 1) = 0\] Bước 3: Áp dụng tính chất của phương trình tích: \[x - 2025 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 3x + 1 = 0\] Bước 4: Giải từng phương trình: \[x = 2025 \quad \text{hoặc} \quad 3x = -1\] \[x = 2025 \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{1}{3}\] Vậy \(x = 2025\) hoặc \(x = -\frac{1}{3}\). d) \((2x + 5)^2 - (5x + 2)^2 = 0\) Bước 1: Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\): \[(2x + 5 - 5x - 2)(2x + 5 + 5x + 2) = 0\] \[(2x + 5 - 5x - 2)(2x + 5 + 5x + 2) = 0\] \[(2x - 5x + 5 - 2)(2x + 5x + 5 + 2) = 0\] \[( -3x + 3)(7x + 7) = 0\] Bước 2: Áp dụng tính chất của phương trình tích: \[ -3x + 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 7x + 7 = 0\] Bước 3: Giải từng phương trình: \[ -3x = -3 \quad \text{hoặc} \quad 7x = -7\] \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -1\] Vậy \(x = 1\) hoặc \(x = -1\). Bài 3. a) Số tiền phải trả khi mua 42 ly trà sữa tại cửa hàng Mixue: Giá chưa giảm của 42 ly trà sữa là: 30 000 × 42 = 1 260 000 (đồng) Số tiền được giảm là: 1 260 000 × 10% = 126 000 (đồng) Số tiền phải trả là: 1 260 000 – 126 000 = 1 134 000 (đồng) b) Số tiền phải trả khi mua 42 ly trà sữa tại cửa hàng Tocotoco: Mua 5 ly được tặng 1 ly, mua 42 ly cần mua thực tế là: 42 : 6 = 7 (số lần mua) Số ly cần mua thực tế là: 5 × 7 = 35 (ly) Giá chưa giảm của 35 ly trà sữa là: 30 000 × 35 = 1 050 000 (đồng) Vì 1 050 000 < 400 000 nên không được giảm thêm 4%. Số tiền phải trả là 1 050 000 đồng. So sánh số tiền phải trả của hai cửa hàng: 1 050 000 < 1 134 000 nên mua tại cửa hàng Tocotoco sẽ tiết kiệm hơn. Số tiền tiết kiệm được là: 1 134 000 – 1 050 000 = 84 000 (đồng) Đáp số: a) 1 134 000 đồng b) Cửa hàng Tocotoco, 84 000 đồng Bài 4. a) Ta có tam giác ABC vuông tại C và tam giác CB'C' vuông tại B'. Ta có góc ACB' = góc BCB' (đối đỉnh) Suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác CB'B (góc -góc) Suy ra tỉ số AB : CB' = BC : B'B = AC : CC' Vậy ta có tỉ số $\frac{AB}{CB'}=\frac{BC}{B'B}$ Hay $\frac{30}{x}=\frac{40}{20}$ Từ đó ta tìm được x = 15 m b) Ta có tam giác ABC vuông tại C và tam giác CB'C' vuông tại B'. Ta có góc ACB' = góc BCB' (đối đỉnh) Suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác CB'B (góc -góc) Suy ra tỉ số AB : CB' = BC : B'B = AC : CC' Vậy ta có tỉ số $\frac{AB}{CB'}=\frac{BC}{B'B}$ Hay $\frac{10}{x}=\frac{6}{8}$ Từ đó ta tìm được x = 13,3 cm Ta có tam giác ABC vuông tại C và tam giác CB'C' vuông tại B'. Ta có góc ACB' = góc BCB' (đối đỉnh) Suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác CB'B (góc -góc) Suy ra tỉ số AB : CB' = BC : B'B = AC : CC' Vậy ta có tỉ số $\frac{AB}{CB'}=\frac{BC}{B'B}$ Hay $\frac{10}{y}=\frac{6}{8}$ Từ đó ta tìm được y = 13,3 cm c) Ta có tam giác ABC vuông tại C và tam giác CB'C' vuông tại B'. Ta có góc ACB' = góc BCB' (đối đỉnh) Suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác CB'B (góc -góc) Suy ra tỉ số AB : CB' = BC : B'B = AC : CC' Vậy ta có tỉ số $\frac{AB}{CB'}=\frac{BC}{B'B}$ Hay $\frac{10}{x}=\frac{6}{8}$ Từ đó ta tìm được x = 13,3 cm Ta có tam giác ABC vuông tại C và tam giác CB'C' vuông tại B'. Ta có góc ACB' = góc BCB' (đối đỉnh) Suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác CB'B (góc -góc) Suy ra tỉ số AB : CB' = BC : B'B = AC : CC' Vậy ta có tỉ số $\frac{AB}{CB'}=\frac{BC}{B'B}$ Hay $\frac{10}{y}=\frac{6}{8}$ Từ đó ta tìm được y = 13,3 cm