cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác tại sao (a+b+c).(a+b-).(a-b+c).(a-b-c)<0

Để chứng minh rằng \((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c) < 0\) với \(a, b, c\) là độ dài ba cạnh của tam giác, ta sẽ lập luận từng bước như sau: 1. Xác định điều kiện của tam giác: - Theo định lý tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Do đó, ta có: \[ a + b > c, \quad b + c > a, \quad c + a > b \] 2. Xét từng biểu thức trong tích: - Ta xét từng biểu thức trong tích \((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)\): - \(a + b + c\) luôn dương vì \(a, b, c\) là độ dài các cạnh của tam giác. - \(a + b - c\) dương vì \(a + b > c\). - \(a - b + c\) dương vì \(c + a > b\). - \(a - b - c\) âm vì \(b + c > a\). 3. Tích của các biểu thức: - Ta thấy rằng trong bốn biểu thức trên, chỉ có \(a - b - c\) là âm, còn lại ba biểu thức đều dương. - Tích của một số âm và ba số dương là một số âm. Do đó, ta có: \[ (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c) < 0 \] Vậy, ta đã chứng minh được rằng \((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c) < 0\) với \(a, b, c\) là độ dài ba cạnh của tam giác.