giúp em vs ạ

Câu 14 Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( M = -x^2 - 2x + 5 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định dạng của biểu thức Biểu thức \( M = -x^2 - 2x + 5 \) là một biểu thức bậc hai theo biến \( x \). Bước 2: Viết lại biểu thức dưới dạng tổng của bình phương Ta có thể viết lại biểu thức \( M \) dưới dạng tổng của bình phương như sau: \[ M = -(x^2 + 2x) + 5 \] Bước 3: Hoàn thiện bình phương Ta thấy rằng \( x^2 + 2x \) có thể được viết thành \( (x + 1)^2 - 1 \): \[ M = -((x + 1)^2 - 1) + 5 \] \[ M = -(x + 1)^2 + 1 + 5 \] \[ M = -(x + 1)^2 + 6 \] Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất Nhận thấy rằng \( -(x + 1)^2 \) luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 (vì bình phương của một số luôn luôn không âm và nhân với -1 sẽ chuyển thành không dương). Do đó, giá trị lớn nhất của \( -(x + 1)^2 \) là 0, xảy ra khi \( x + 1 = 0 \) hay \( x = -1 \). Khi đó, giá trị lớn nhất của biểu thức \( M \) là: \[ M = -(0) + 6 = 6 \] Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \( M \) là 6, đạt được khi \( x = -1 \). Đáp số: Giá trị lớn nhất của \( M \) là 6, đạt được khi \( x = -1 \). Câu 15: a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? - Tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC. - Trung tuyến AM chia BC thành hai đoạn thẳng bằng nhau: BM = MC. - Điểm D đối xứng với A qua M, nên AD = AM và MD = MA. Từ đó ta có: - AB = AC (do tam giác ABC cân tại A) - BD = DC (vì D đối xứng với A qua M, nên BD = DC) Do đó, tứ giác ABDC là hình bình hành vì hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo (AM và BD cắt nhau tại M). b) Gọi K là trung điểm MC, E là điểm đối xứng với D qua K. Tứ giác MDCE là hình gì? Vì sao? - K là trung điểm của MC, nên MK = KC. - E là điểm đối xứng với D qua K, nên DE = KE và ME = KD. Từ đó ta có: - MD = CE (vì D và E đối xứng qua K) - MC = DE (vì K là trung điểm của MC và DE) Do đó, tứ giác MDCE là hình bình hành vì hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo (MK và DE cắt nhau tại K). c) Chứng minh rằng tứ giác AMCE là hình chữ nhật - Ta đã biết tứ giác MDCE là hình bình hành. - Trong tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM cũng là đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC, nên AM vuông góc với BC. - Vì D đối xứng với A qua M, nên AD vuông góc với BC. - Do đó, AM vuông góc với DE (vì DE song song với BC). Từ đó ta có: - AM vuông góc với DE - AMCE là hình bình hành có một góc vuông (góc AME). Do đó, tứ giác AMCE là hình chữ nhật vì nó là hình bình hành có một góc vuông. Đáp số: a) Tứ giác ABDC là hình bình hành. b) Tứ giác MDCE là hình bình hành. c) Tứ giác AMCE là hình chữ nhật. Câu 16: a) $\frac{3x+5}{2xy}+\frac{x-5}{2xy}$ Để cộng hai phân thức này, ta giữ nguyên mẫu số và cộng hai tử số lại với nhau: $\frac{3x+5}{2xy}+\frac{x-5}{2xy} = \frac{(3x+5)+(x-5)}{2xy} = \frac{3x+x+5-5}{2xy} = \frac{4x}{2xy} = \frac{4}{2y} = \frac{2}{y}$ b) $\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}$ Để trừ hai phân thức này, ta tìm mẫu số chung là $(x-2)(x+2)$: $\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2} = \frac{(x+2)-(x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{x+2-x+2}{(x-2)(x+2)} = \frac{4}{(x-2)(x+2)}$ c) $\frac{20x}{3y^2}:(-\frac{4x^3}{5y})$ Để chia hai phân thức này, ta lấy phân thức thứ nhất nhân với phân thức thứ hai đã đảo ngược: $\frac{20x}{3y^2}:(-\frac{4x^3}{5y}) = \frac{20x}{3y^2} \times (-\frac{5y}{4x^3}) = \frac{20x \times (-5y)}{3y^2 \times 4x^3} = \frac{-100xy}{12x^3y^2} = \frac{-25}{3x^2y}$ Đáp số: a) $\frac{2}{y}$ b) $\frac{4}{(x-2)(x+2)}$ c) $\frac{-25}{3x^2y}$ Câu 17: 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) \(6xz - 6xy\) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử có cùng nhân tử chung: \[6xz - 6xy = 6x(z - y)\] b) \(4x^2 - 9\) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức: \[4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2 = (2x - 3)(2x + 3)\] 2) Tính giá trị biểu thức \(A = 4x^2 + y^2 - 4xy\) tại \(x = 50\) và \(y = 200\). Thay giá trị của \(x\) và \(y\) vào biểu thức: \[A = 4(50)^2 + (200)^2 - 4(50)(200)\] Tính từng phần: \[4(50)^2 = 4 \times 2500 = 10000\] \[(200)^2 = 40000\] \[4(50)(200) = 4 \times 50 \times 200 = 40000\] Cộng và trừ các giá trị đã tính: \[A = 10000 + 40000 - 40000 = 10000\] Vậy giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x = 50\) và \(y = 200\) là 10000.