guuobg gvgvgvyvgv

Câu 13: a) Ta có: \[ (x+2)(x-2) - x(x-1) \] Áp dụng hằng đẳng thức $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ cho $(x+2)(x-2)$: \[ (x+2)(x-2) = x^2 - 4 \] Tiếp theo, ta mở ngoặc biểu thức $x(x-1)$: \[ x(x-1) = x^2 - x \] Bây giờ, ta thay các kết quả này vào biểu thức ban đầu: \[ (x^2 - 4) - (x^2 - x) \] Mở ngoặc và thực hiện phép trừ: \[ x^2 - 4 - x^2 + x \] Gộp các hạng tử đồng dạng: \[ x - 4 \] Vậy, biểu thức rút gọn là: \[ x - 4 \] b) Ta có: \[ (3x+1)^2 + (3x-1)^2 - 2(1+3x)(3x-1) \] Áp dụng hằng đẳng thức $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ cho $(3x+1)^2$: \[ (3x+1)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1 \] Áp dụng hằng đẳng thức $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ cho $(3x-1)^2$: \[ (3x-1)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1 \] Tiếp theo, ta mở ngoặc biểu thức $2(1+3x)(3x-1)$: \[ 2(1+3x)(3x-1) = 2[(1+3x)(3x-1)] \] Áp dụng hằng đẳng thức $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ cho $(1+3x)(3x-1)$: \[ (1+3x)(3x-1) = (3x)^2 - 1^2 = 9x^2 - 1 \] Nhân với 2: \[ 2(9x^2 - 1) = 18x^2 - 2 \] Bây giờ, ta thay các kết quả này vào biểu thức ban đầu: \[ (9x^2 + 6x + 1) + (9x^2 - 6x + 1) - (18x^2 - 2) \] Mở ngoặc và thực hiện phép cộng/trừ: \[ 9x^2 + 6x + 1 + 9x^2 - 6x + 1 - 18x^2 + 2 \] Gộp các hạng tử đồng dạng: \[ (9x^2 + 9x^2 - 18x^2) + (6x - 6x) + (1 + 1 + 2) = 0 + 0 + 4 = 4 \] Vậy, biểu thức rút gọn là: \[ 4 \] Câu 14: a) Ta thấy cả hai hạng tử của đa thức \(6x + 6y\) đều có chứa thừa số chung là 6. Do đó, ta có thể phân tích đa thức này thành nhân tử như sau: \[ 6x + 6y = 6(x + y) \] b) Ta thấy cả hai cặp hạng tử của đa thức \(ax - ay + bx - by\) đều có chứa thừa số chung là \(a\) và \(b\). Ta có thể nhóm lại và phân tích thành nhân tử như sau: \[ ax - ay + bx - by = a(x - y) + b(x - y) = (a + b)(x - y) \] c) Ta thấy đa thức \(x^3 - 2x^2 + x - xy^2\) có thể nhóm lại và phân tích thành nhân tử như sau: \[ x^3 - 2x^2 + x - xy^2 = x(x^2 - 2x + 1) - xy^2 = x(x - 1)^2 - xy^2 = x((x - 1)^2 - y^2) \] \[ = x((x - 1) - y)((x - 1) + y) = x(x - 1 - y)(x - 1 + y) \] d) Ta thấy đa thức \(x^2 + 5x + 4\) có thể phân tích thành nhân tử theo phương pháp nhóm như sau: \[ x^2 + 5x + 4 = x^2 + 4x + x + 4 = x(x + 4) + 1(x + 4) = (x + 1)(x + 4) \] Đáp số: a) \(6(x + y)\) b) \((a + b)(x - y)\) c) \(x(x - 1 - y)(x - 1 + y)\) d) \((x + 1)(x + 4)\) Câu 15: a) Nhận xét về xu thế thời gian ngủ trung bình trong ngày theo độ tuổi: - Khi độ tuổi tăng lên, thời gian ngủ trung bình trong ngày giảm dần. - Cụ thể, từ độ tuổi 10 đến 15, thời gian ngủ trung bình trong ngày giảm từ 10 giờ xuống còn 8 giờ. b) Tính tỉ lệ % thời gian trong ngày An dành cho việc học; việc ăn uống, việc ngủ và các hoạt động khác: - Tổng thời gian trong một ngày là 24 giờ. - Thời gian An dành cho việc học là 8 giờ. - Thời gian An dành cho việc ăn uống là 3 giờ. - Thời gian An dành cho việc ngủ là 8 giờ (theo biểu đồ). - Thời gian An dành cho các hoạt động khác là 24 - (8 + 3 + 8) = 5 giờ. Tỉ lệ phần trăm thời gian An dành cho các hoạt động: - Việc học: $\frac{8}{24} \times 100\% = 33.33\%$ - Việc ăn uống: $\frac{3}{24} \times 100\% = 12.5\%$ - Việc ngủ: $\frac{8}{24} \times 100\% = 33.33\%$ - Các hoạt động khác: $\frac{5}{24} \times 100\% = 20.83\%$ Đáp số: - Việc học: 33.33% - Việc ăn uống: 12.5% - Việc ngủ: 33.33% - Các hoạt động khác: 20.83% Câu 16: Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = -x^4 + 2x^3 - 2x^2 + 2x - 1 \), ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xét biểu thức \( A \) dưới dạng tổng của các bình phương. Ta có: \[ A = -x^4 + 2x^3 - 2x^2 + 2x - 1 \] Bước 2: Nhóm các hạng tử sao cho dễ dàng nhận thấy các bình phương. \[ A = -(x^4 - 2x^3 + x^2) - (x^2 - 2x + 1) \] Bước 3: Nhận thấy rằng \( x^4 - 2x^3 + x^2 \) và \( x^2 - 2x + 1 \) đều là các bình phương hoàn chỉnh. \[ x^4 - 2x^3 + x^2 = (x^2 - x)^2 \] \[ x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \] Do đó: \[ A = -(x^2 - x)^2 - (x - 1)^2 \] Bước 4: Nhận xét rằng các bình phương luôn luôn không âm, tức là \( (x^2 - x)^2 \geq 0 \) và \( (x - 1)^2 \geq 0 \). Do đó: \[ -(x^2 - x)^2 \leq 0 \] \[ -(x - 1)^2 \leq 0 \] Bước 5: Kết luận giá trị lớn nhất của \( A \). Biểu thức \( A \) đạt giá trị lớn nhất khi cả hai bình phương đều bằng 0, tức là: \[ (x^2 - x)^2 = 0 \] \[ (x - 1)^2 = 0 \] Giải các phương trình này: \[ x^2 - x = 0 \Rightarrow x(x - 1) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ hoặc } x = 1 \] \[ x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \] Như vậy, \( x = 1 \) là giá trị duy nhất thỏa mãn cả hai điều kiện trên. Khi \( x = 1 \): \[ A = -(1^2 - 1)^2 - (1 - 1)^2 = -(0)^2 - (0)^2 = 0 \] Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \( A \) là 0, đạt được khi \( x = 1 \). Đáp số: Giá trị lớn nhất của \( A \) là 0, đạt được khi \( x = 1 \). Câu 17: a) Ta có: $BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{21^{2}+28^{2}}=35(cm)$ b) Ta có: $\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=90^{\circ}$ nên DK là đường cao hạ từ đỉnh D của tam giác ABD. Mà AD là đường phân giác của tam giác ABC nên HD = KD (đường cao hạ từ đỉnh của tam giác cân cũng là đường phân giác) Ta có: $\widehat{AHK}+\widehat{AKH}=90^{\circ},~\widehat{AHK}+\widehat{DHK}=90^{\circ}$ Suy ra: $\widehat{AKH}=\widehat{DHK}$ Mà $\widehat{AKH}=\widehat{DKH}$ nên $\widehat{DHK}=\widehat{DKH}$ Suy ra: $\Delta HKD$ cân tại D Suy ra: DH = DK Tứ giác AHDK có $\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=90^{\circ},~DH=DK$ nên là hình vuông. c) Ta có: $S_{ADK}=\frac{1}{2}\times AK\times DK$ Mà $AK=DH$ nên $S_{ADK}=\frac{1}{2}\times AK\times DH$ $=\frac{1}{2}\times S_{ABD}$ $=\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times S_{ABC}$ $=\frac{1}{4}\times \frac{1}{2}\times AB\times AC$ $=\frac{1}{8}\times 21\times 28=73,5(cm^{2})$