guuobg gvgvgvyvgv

Câu 13: a) Ta có: $$ Áp dụng hằng đẳng thức $$ cho $$: $$ Tiếp theo, ta mở ngoặc biểu thức $$: $$ Bây giờ, ta thay các kết quả này vào biểu thức ban đầu: $$ Mở ngoặc và thực hiện phép trừ: $$ Gộp các hạng tử đồng dạng: $$ Vậy, biểu thức rút gọn là: $$ b) Ta có: $$ Áp dụng hằng đẳng thức $$ cho $$: $$ Áp dụng hằng đẳng thức $$ cho $$: $$ Tiếp theo, ta mở ngoặc biểu thức $$: $$ Áp dụng hằng đẳng thức $$ cho $$: $$ Nhân với 2: $$ Bây giờ, ta thay các kết quả này vào biểu thức ban đầu: $$ Mở ngoặc và thực hiện phép cộng/trừ: $$ Gộp các hạng tử đồng dạng: $$ Vậy, biểu thức rút gọn là: $$ Câu 14: a) Ta thấy cả hai hạng tử của đa thức $$ đều có chứa thừa số chung là 6. Do đó, ta có thể phân tích đa thức này thành nhân tử như sau: $$ b) Ta thấy cả hai cặp hạng tử của đa thức $$ đều có chứa thừa số chung là $$ và $$. Ta có thể nhóm lại và phân tích thành nhân tử như sau: $$ c) Ta thấy đa thức $$ có thể nhóm lại và phân tích thành nhân tử như sau: $$ $$ d) Ta thấy đa thức $$ có thể phân tích thành nhân tử theo phương pháp nhóm như sau: $$ Đáp số: a) $$ b) $$ c) $$ d) $$ Câu 15: a) Nhận xét về xu thế thời gian ngủ trung bình trong ngày theo độ tuổi: - Khi độ tuổi tăng lên, thời gian ngủ trung bình trong ngày giảm dần. - Cụ thể, từ độ tuổi 10 đến 15, thời gian ngủ trung bình trong ngày giảm từ 10 giờ xuống còn 8 giờ. b) Tính tỉ lệ % thời gian trong ngày An dành cho việc học; việc ăn uống, việc ngủ và các hoạt động khác: - Tổng thời gian trong một ngày là 24 giờ. - Thời gian An dành cho việc học là 8 giờ. - Thời gian An dành cho việc ăn uống là 3 giờ. - Thời gian An dành cho việc ngủ là 8 giờ (theo biểu đồ). - Thời gian An dành cho các hoạt động khác là 24 - (8 + 3 + 8) = 5 giờ. Tỉ lệ phần trăm thời gian An dành cho các hoạt động: - Việc học: $$ - Việc ăn uống: $$ - Việc ngủ: $$ - Các hoạt động khác: $$ Đáp số: - Việc học: 33.33% - Việc ăn uống: 12.5% - Việc ngủ: 33.33% - Các hoạt động khác: 20.83% Câu 16: Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xét biểu thức $$ dưới dạng tổng của các bình phương. Ta có: $$ Bước 2: Nhóm các hạng tử sao cho dễ dàng nhận thấy các bình phương. $$ Bước 3: Nhận thấy rằng $$ và $$ đều là các bình phương hoàn chỉnh. $$ $$ Do đó: $$ Bước 4: Nhận xét rằng các bình phương luôn luôn không âm, tức là $$ và $$. Do đó: $$ $$ Bước 5: Kết luận giá trị lớn nhất của $$. Biểu thức $$ đạt giá trị lớn nhất khi cả hai bình phương đều bằng 0, tức là: $$ $$ Giải các phương trình này: $$ $$ Như vậy, $$ là giá trị duy nhất thỏa mãn cả hai điều kiện trên. Khi $$: $$ Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức $$ là 0, đạt được khi $$. Đáp số: Giá trị lớn nhất của $$ là 0, đạt được khi $$. Câu 17: a) Ta có: $$ b) Ta có: $$ nên DK là đường cao hạ từ đỉnh D của tam giác ABD. Mà AD là đường phân giác của tam giác ABC nên HD = KD (đường cao hạ từ đỉnh của tam giác cân cũng là đường phân giác) Ta có: $$ Suy ra: $$ Mà $$ nên $$ Suy ra: $$ cân tại D Suy ra: DH = DK Tứ giác AHDK có $$ nên là hình vuông. c) Ta có: $$ Mà $$ nên $$ $$ $$ $$ $$