phân tích đa thức thành nhân tử x^2-2x+4-y^2

Để phân tích đa thức \( x^2 - 2x + 4 - y^2 \) thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhóm các hạng tử để tạo thành các nhóm dễ dàng phân tích hơn. \[ x^2 - 2x + 4 - y^2 \] Bước 2: Nhóm các hạng tử liên quan đến \( x \) lại với nhau và nhóm các hạng tử liên quan đến \( y \) lại với nhau. \[ (x^2 - 2x + 1) + 3 - y^2 \] Bước 3: Nhận thấy rằng \( x^2 - 2x + 1 \) là một tam thức bậc hai hoàn chỉnh và có thể viết dưới dạng bình phương của một nhị thức. \[ (x - 1)^2 + 3 - y^2 \] Bước 4: Nhận thấy rằng \( 3 - y^2 \) có thể viết dưới dạng hiệu hai bình phương. \[ (x - 1)^2 - (y^2 - 3) \] Bước 5: Áp dụng hằng đẳng thức \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) để phân tích tiếp. \[ (x - 1)^2 - (y^2 - 3) = (x - 1)^2 - (y - \sqrt{3})(y + \sqrt{3}) \] Tuy nhiên, để đơn giản hóa hơn, ta có thể viết lại như sau: \[ (x - 1)^2 - (y^2 - 3) = (x - 1)^2 - (y - \sqrt{3})(y + \sqrt{3}) \] Nhưng để dễ hiểu hơn, ta có thể giữ nguyên dạng ban đầu: \[ (x - 1)^2 - (y^2 - 3) = (x - 1)^2 - (y - \sqrt{3})(y + \sqrt{3}) \] Vậy, đa thức \( x^2 - 2x + 4 - y^2 \) được phân tích thành nhân tử là: \[ (x - 1)^2 - (y - \sqrt{3})(y + \sqrt{3}) \] Đáp số: \( (x - 1)^2 - (y - \sqrt{3})(y + \sqrt{3}) \)