toán 12 chân trời sáng tạo

Để tìm khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định hàm số và tìm đạo hàm của nó. Giả sử hàm số là \( f(x) \). Ta tính đạo hàm \( f'(x) \). Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Các điểm cực trị xảy ra khi đạo hàm \( f'(x) = 0 \) hoặc không xác định. Giải phương trình \( f'(x) = 0 \) để tìm các giá trị \( x \) tương ứng. Bước 3: Xác định tọa độ của các điểm cực trị. Thay các giá trị \( x \) tìm được vào hàm số \( f(x) \) để tìm các giá trị \( y \) tương ứng, từ đó xác định tọa độ của các điểm cực trị. Bước 4: Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị. Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng các bước này vào bài toán cụ thể. Giả sử hàm số là \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \). Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. \[ f'(x) = 3x^2 - 6x \] Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình \( f'(x) = 0 \): \[ 3x^2 - 6x = 0 \] \[ 3x(x - 2) = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x = 2 \] Bước 3: Xác định tọa độ của các điểm cực trị. - Khi \( x = 0 \): \[ f(0) = 0^3 - 3 \cdot 0^2 + 2 = 2 \] Điểm cực trị thứ nhất là \( (0, 2) \). - Khi \( x = 2 \): \[ f(2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2 \] Điểm cực trị thứ hai là \( (2, -2) \). Bước 4: Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị. \[ d = \sqrt{(2 - 0)^2 + (-2 - 2)^2} \] \[ d = \sqrt{2^2 + (-4)^2} \] \[ d = \sqrt{4 + 16} \] \[ d = \sqrt{20} \] \[ d = 2\sqrt{5} \] Vậy khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \( 2\sqrt{5} \).