Giúp mình với

Câu 15: Để hàm số $f(x) = \frac{1}{3}x^3 + mx^2 + 4x + 3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$, ta cần tìm điều kiện của tham số $m$ sao cho đạo hàm của hàm số luôn dương trên $\mathbb{R}$. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)$: \[ f'(x) = \left( \frac{1}{3}x^3 + mx^2 + 4x + 3 \right)' = x^2 + 2mx + 4 \] Bước 2: Để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$, đạo hàm $f'(x)$ phải luôn dương trên $\mathbb{R}$: \[ x^2 + 2mx + 4 > 0 \quad \forall x \in \mathbb{R} \] Bước 3: Điều kiện để tam thức bậc hai $x^2 + 2mx + 4$ luôn dương là: \[ \Delta < 0 \] Trong đó, $\Delta$ là biệt thức của tam thức bậc hai: \[ \Delta = (2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4m^2 - 16 \] Bước 4: Giải bất phương trình $\Delta < 0$: \[ 4m^2 - 16 < 0 \] \[ 4(m^2 - 4) < 0 \] \[ m^2 - 4 < 0 \] \[ (m - 2)(m + 2) < 0 \] Bước 5: Xác định khoảng giá trị của $m$ thỏa mãn bất phương trình $(m - 2)(m + 2) < 0$: \[ -2 < m < 2 \] Bước 6: Tìm các giá trị nguyên của $m$ trong khoảng $-2 < m < 2$: \[ m = -1, 0, 1 \] Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho hàm số $f(x) = \frac{1}{3}x^3 + mx^2 + 4x + 3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Đáp số: 3 giá trị nguyên của $m$: $m = -1, 0, 1$.