giuònggyfdukhvcc

Câu 1: a) Đúng vì hàm số có dạng phân thức nên tập xác định của nó là $D=\mathbb R\setminus\{-2\}.$ b) Sai vì đồ thị hàm số có tiệm cận xiên nên không có tiệm cận ngang. c) Đúng vì $\lim_{x\to +\infty}\left(\frac{x^2-3x+1}{x+2}-(x-5)\right)=0$ nên đường thẳng $y=x-5$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. d) Đúng vì đường thẳng $y=x-5$ cắt trục Ox tại điểm A(5;0) và cắt trục Oy tại điểm B(0;-5) nên diện tích tam giác OAB là $\frac{25}2.$ Câu 2: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng trường hợp một. a) Khi $m = -1$, ta có: \[ f(x) = 2x^3 + 6x + 2 \] Tính đạo hàm: \[ f'(x) = 6x^2 + 6 \] \[ f'(x) = 6(x^2 + 1) \] Vì $x^2 + 1 > 0$ với mọi $x$, nên $f'(x) > 0$ với mọi $x$. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$. Đáp án đúng. b) Khi $m = 1$, ta có: \[ f(x) = 2x^3 + 4x^2 + 6x + 6 \] Tính đạo hàm: \[ f'(x) = 6x^2 + 8x + 6 \] Phương trình $f'(x) = 0$: \[ 6x^2 + 8x + 6 = 0 \] \[ 3x^2 + 4x + 3 = 0 \] Tính $\Delta$: \[ \Delta = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 16 - 36 = -20 < 0 \] Vậy phương trình vô nghiệm, tức là $f'(x) \neq 0$ với mọi $x$. Do đó, hàm số không có cực trị. Đáp án đúng. c) Để hàm số đồng biến trên $(-\infty; +\infty)$, ta cần $f'(x) > 0$ với mọi $x$. Tính đạo hàm: \[ f'(x) = 6x^2 + 4(m+1)x + 6 \] Phương trình $f'(x) = 0$: \[ 6x^2 + 4(m+1)x + 6 = 0 \] Để hàm số đồng biến, phương trình này phải vô nghiệm hoặc có nghiệm kép (tức là $\Delta \leq 0$): \[ \Delta = [4(m+1)]^2 - 4 \cdot 6 \cdot 6 \] \[ \Delta = 16(m+1)^2 - 144 \] \[ \Delta = 16(m^2 + 2m + 1) - 144 \] \[ \Delta = 16m^2 + 32m + 16 - 144 \] \[ \Delta = 16m^2 + 32m - 128 \] \[ \Delta = 16(m^2 + 2m - 8) \] Để $\Delta \leq 0$: \[ m^2 + 2m - 8 \leq 0 \] Giải bất phương trình: \[ (m + 4)(m - 2) \leq 0 \] Vậy $-4 \leq m \leq 2$. Các giá trị nguyên dương của $m$ trong khoảng này là $m = 1, 2$. Chỉ có 2 giá trị, không phải 3 giá trị. Đáp án sai. d) Để hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$, ta cần $f'(2) = 0$ và $f''(2) > 0$. Tính đạo hàm: \[ f'(x) = 6x^2 + 4(m+1)x + 6 \] \[ f'(2) = 6 \cdot 2^2 + 4(m+1) \cdot 2 + 6 \] \[ f'(2) = 24 + 8(m+1) + 6 \] \[ f'(2) = 30 + 8m + 8 \] \[ f'(2) = 38 + 8m \] Để $f'(2) = 0$: \[ 38 + 8m = 0 \] \[ 8m = -38 \] \[ m = -\frac{38}{8} = -\frac{19}{4} \] Vậy $m = -\frac{19}{4}$, không thuộc khoảng $(2; 5)$. Đáp án sai. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Câu 3: a) Đúng vì theo đề bài, tọa độ của vectơ $\overrightarrow u$ là $(1 + t; \frac{1}{2} + 2t; 2t)$, do đó tọa độ của điểm M cũng là $(1 + t; \frac{1}{2} + 2t; 2t)$. b) Đúng vì khi t = 0, tọa độ của điểm M là $(1 + 0; \frac{1}{2} + 2 \cdot 0; 2 \cdot 0) = (1; \frac{1}{2}; 0)$, tức là tọa độ của điểm G. c) Đúng vì tọa độ của điểm D là $(150; 115; 0)$, do đó tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MD}$ là $(150 - (1 + t); 115 - (\frac{1}{2} + 2t); 0 - 2t) = (149 - t; \frac{230}{2} - \frac{1}{2} - 2t; -2t) = (149 - t; \frac{229}{2} - 2t; -2t) = (149 - t; \frac{129}{2} - 2t; -2t)$. d) Đúng vì để khoảng cách từ máy bay đến D là nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị của t sao cho khoảng cách giữa M và D là nhỏ nhất. Khoảng cách này là: \[ d = \sqrt{(149 - t)^2 + \left(\frac{129}{2} - 2t\right)^2 + (-2t)^2} \] Để tối thiểu hóa khoảng cách này, ta tính đạo hàm của $d^2$ theo t và đặt nó bằng 0: \[ d^2 = (149 - t)^2 + \left(\frac{129}{2} - 2t\right)^2 + (-2t)^2 \] \[ \frac{d(d^2)}{dt} = 2(149 - t)(-1) + 2\left(\frac{129}{2} - 2t\right)(-2) + 2(-2t)(-2) \] \[ = -2(149 - t) - 4\left(\frac{129}{2} - 2t\right) + 8t \] \[ = -298 + 2t - 258 + 8t + 8t \] \[ = 18t - 556 \] Đặt đạo hàm bằng 0: \[ 18t - 556 = 0 \] \[ t = \frac{556}{18} = \frac{278}{9} \approx 30.89 \] Thay t vào tọa độ của M: \[ x_0 = 1 + \frac{278}{9} = \frac{287}{9} \] \[ y_0 = \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{278}{9} = \frac{1}{2} + \frac{556}{9} = \frac{9 + 1112}{18} = \frac{1121}{18} \] \[ z_0 = 2 \cdot \frac{278}{9} = \frac{556}{9} \] Tính $20x_0 + y_0 + z_0$: \[ 20 \cdot \frac{287}{9} + \frac{1121}{18} + \frac{556}{9} \] \[ = \frac{5740}{9} + \frac{1121}{18} + \frac{556}{9} \] \[ = \frac{11480}{18} + \frac{1121}{18} + \frac{1112}{18} \] \[ = \frac{13713}{18} = 761.83 \] Do đó, $20x_0 + y_0 + z_0 = 4320$ là sai. Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai. Câu 4: Để lập luận từng bước, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số: - Dãy số đã cho: 341,4; 187,1; 242,2; 522,9; 251,4; 432,2; 200,7; 388,6; 258,4; 288,5; 298,1; 413,5; 413,5; 332,4; 21,4; 75,4; 400; 305; 500; 147. - Giá trị lớn nhất: 522,9 mm - Giá trị nhỏ nhất: 21,4 mm 2. Tính trung vị của dãy số: - Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng dần: 21,4; 75,4; 147; 187,1; 200,7; 242,2; 251,4; 258,4; 288,5; 298,1; 305; 332,4; 341,4; 388,6; 400; 413,5; 413,5; 432,2; 500; 522,9. - Số lượng giá trị trong dãy là 20 (số chẵn). Do đó, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa: \[ \text{Trung vị} = \frac{298,1 + 305}{2} = \frac{503,1}{2} = 251,55 \text{ mm} \] 3. Tính trung bình cộng của dãy số: - Tổng các giá trị: \[ 341,4 + 187,1 + 242,2 + 522,9 + 251,4 + 432,2 + 200,7 + 388,6 + 258,4 + 288,5 + 298,1 + 413,5 + 413,5 + 332,4 + 21,4 + 75,4 + 400 + 305 + 500 + 147 = 6000,3 \] - Số lượng giá trị: 20 - Trung bình cộng: \[ \text{Trung bình cộng} = \frac{6000,3}{20} = 300,015 \text{ mm} \] 4. Tìm giá trị xuất hiện nhiều nhất (mode): - Dãy số đã sắp xếp: 21,4; 75,4; 147; 187,1; 200,7; 242,2; 251,4; 258,4; 288,5; 298,1; 305; 332,4; 341,4; 388,6; 400; 413,5; 413,5; 432,2; 500; 522,9. - Giá trị 413,5 xuất hiện 2 lần, là giá trị xuất hiện nhiều nhất. - Mode: 413,5 mm Kết luận: - Giá trị lớn nhất: 522,9 mm - Giá trị nhỏ nhất: 21,4 mm - Trung vị: 251,55 mm - Trung bình cộng: 300,015 mm - Mode: 413,5 mm