sosssssssssssssss Câu 3: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình $x=2\cos(2\pi t+\frac\pi2),$ t tính bằng giây và x tính,bằng cm. Gọi $t_0$ là thời điểm đầu tiên vật có li độ lớn nhất(li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí,cân bằng). Giá trị của $t_0$ bằng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) bao nhiêu.

Question

Accepted Answer

Câu 3:
Phương trình dao động điều hòa của chất điểm là:
$$ x = 2 \cos \left( 2\pi t + \frac{\pi}{2} \right) $$

Li độ lớn nhất xảy ra khi hàm cosin đạt giá trị cực đại hoặc cực tiểu, tức là khi:
$$ 2\pi t + \frac{\pi}{2} = k\pi $$
với $ k $ là số nguyên.

Để tìm thời điểm đầu tiên $ t_0 $ mà li độ lớn nhất, ta chọn $ k = 0 $:
$$ 2\pi t_0 + \frac{\pi}{2} = 0 $$
$$ 2\pi t_0 = -\frac{\pi}{2} $$
$$ t_0 = -\frac{1}{4} $$

Do thời gian không thể âm, ta chọn $ k = 1 $:
$$ 2\pi t_0 + \frac{\pi}{2} = \pi $$
$$ 2\pi t_0 = \pi - \frac{\pi}{2} $$
$$ 2\pi t_0 = \frac{\pi}{2} $$
$$ t_0 = \frac{1}{4} $$

Vậy thời điểm đầu tiên $ t_0 $ mà li độ lớn nhất là:
$$ t_0 = 0,25 \text{ giây} $$

Đáp số: $ t_0 = 0,25 \text{ giây} $