Giải chi tiết ạ Hình 2.4,Câu 25: Hai chiếc khình khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm,xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km. Chiếc thứ hai,nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất,0,8 km.,Chọn hệ trục toạ độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khình khí cầu, mặt phẳng,(Oxy) trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz,hướng thẳng đứng lên trời (H.2.50), đơn vị đo lấy theo kilômét.,a) Tìm toạ độ của mỗi chiếc khình khí cầu đối với hệ tọa độ đã chọn.,b) Xác định khoảng cách giữa hai khinh khí cầu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Question

Accepted Answer

Câu 25:
a) Xác định tọa độ của mỗi chiếc khinh khí cầu:
- Chiếc thứ nhất: 
  - Cách điểm xuất phát 2 km về phía nam (trục Ox) và 1 km về phía đông (trục Oy), đồng thời cách mặt đất 0,5 km (trục Oz). 
  - Tọa độ của chiếc thứ nhất là $ A(2, 1, 0,5) $.

- Chiếc thứ hai: 
  - Cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc (trục Ox) và 1,5 km về phía tây (trục Oy), đồng thời cách mặt đất 0,8 km (trục Oz). 
  - Tọa độ của chiếc thứ hai là $ B(-1, -1,5, 0,8) $.

b) Xác định khoảng cách giữa hai khinh khí cầu:
- Ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: 
$$ d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} $$

- Thay tọa độ của hai điểm vào công thức:
$$ d(A, B) = \sqrt{((-1) - 2)^2 + ((-1,5) - 1)^2 + (0,8 - 0,5)^2} $$
$$ d(A, B) = \sqrt{(-3)^2 + (-2,5)^2 + (0,3)^2} $$
$$ d(A, B) = \sqrt{9 + 6,25 + 0,09} $$
$$ d(A, B) = \sqrt{15,34} $$
$$ d(A, B) \approx 3,92 \text{ km} $$

Vậy khoảng cách giữa hai khinh khí cầu là khoảng 3,92 km.