Thfeexvbjk đồi là 26000 đồng, gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là x (nghìn đồng). Xét tính đúng sai của các,a) Tổng doanh thu trung bình mỗi tháng cơ sở sản xuất thu được khí chưa tăng giá là 3520000000,nghìn đồng.,b) Số khăn bán ra được mỗi tháng sau khi tăng giá là 44000 -5500r chiếc.,c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì sau khi tăng giá mỗi chiếc khăn là 97 nghìn đồng.,d) Lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm 8700 chiếc.,Câu 2: Một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau.,Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ, gọi A là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2", gọi B là biến cố:,"Rút được thẻ đánh số chia hết cho 3".,a) Các biến cố A và B là các biến cố xung khắc.,b) Biến cố rút được thẻ mang số chia hết cho 2 hoặc 3 là $A\cup B.$,$c)~P(A)=\frac12$ và $P(B)=\frac3{10}.$,d) Xác suất để rút được thẻ mang số chia hết cho 2 hoặc 3 bằng $\frac45.$,Câu 3: Một ô tô A đang chạy với vận tốc 18 (m/ s) bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đó nên ô tô A nhấn,phanh và chuyển động chậm dần đều bởi vận tốc biến thiên theo thời gian được xác định bởi quy luật,$8(t)=-9t+18(m/s)$ trong đó thời gian 1 tính bằng giây. Khi ô tô A dừng hẳn thì xe A còn cách xe B,1,5 m . Khi đèn xanh, ô tô B bắt đầu di chuyển nhanh dần đều với vận tốc $x_5(t)=2t(m/s).$ đi được 12,giây, ô tô B gặp tiếp một đèn đỏ nên nhấn phanh. Khi đó,a) Khoảng cách giữa hai xe A và B tại thời điểm xe A nhấn phanh là 19 m.,b) Thời gian từ lúc ô tô A nhấn phanh đến khi dừng hẳn là 2 giây.,c) Vận tốc của ô tô B tại thời điểm nhấn phanh khi gặp đèn đó thứ hai là 18 (m/s).,d) Quãng đường xe ô tô B đi được từ khi đèn xanh đến khi nhấn phanh ở đèn đó thứ hai là 144 m,Câu 4: Năm 2011, kỹ sư Nguyễn Trí Hiếu, người Quảng Ngãi, đã sáng chế ra chiếc xe đu dây phục vụ,công nhân điện lực di chuyển trên dây điện cao thế. Khi ở vị trí cân bằng, chiếc xe và đường dây điện sẽ,cùng nằm trên một mặt phẳng vuông góc với mặt đất. Xe được cấu tạo bởi khung xe có gắn hai Puly tại,vị trí A và B cách mặt đất lần lượt là 18m và 17,8m (như hình). Xe đu dây di chuyển giống xe đạp, được,kết hợp dây xích, líp, đĩa, bàn đạp, phanh.. ; bàn đạp đặt tại vị trí C.,Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (mỗi đơn vị độ dài trong không,cian Oxyz tương ứng với 1m trên thực tế); tọa độ các điểm A;B,C lần lượt là,$(4;7;18).(4;2;7;17;8).(4;7;17).$,,a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow u=(1,0,1)$,b) Khi người thợ điện di chuyển đến vị trí điểm D cách mặt đất 19m, thì tọa độ điểm D là $D(3;7;19).$,c) Phương trình mặt phẳng (ABC) là: $y=7.$,d) Khoảng cách từ Puly tại A đến bàn đạp tại C là 1m,Mã đề thi 602 - Trang 3/ 4

Question

Thfeexvbjk đồi là 26000 đồng, gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là x (nghìn đồng). Xét tính đúng sai của các,a) Tổng doanh thu trung bình mỗi tháng cơ sở sản xuất thu được khí chưa tăng giá là 3520000000,nghìn đồng.,b) Số khăn bán ra được mỗi tháng sau khi tăng giá là 44000 -5500r chiếc.,c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì sau khi tăng giá mỗi chiếc khăn là 97 nghìn đồng.,d) Lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm 8700 chiếc.,Câu 2: Một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau.,Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ, gọi A là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2", gọi B là biến cố:,"Rút được thẻ đánh số chia hết cho 3".,a) Các biến cố A và B là các biến cố xung khắc.,b) Biến cố rút được thẻ mang số chia hết cho 2 hoặc 3 là $A\cup B.$,$c)~P(A)=\frac12$ và $P(B)=\frac3{10}.$,d) Xác suất để rút được thẻ mang số chia hết cho 2 hoặc 3 bằng $\frac45.$,Câu 3: Một ô tô A đang chạy với vận tốc 18 (m/ s) bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đó nên ô tô A nhấn,phanh và chuyển động chậm dần đều bởi vận tốc biến thiên theo thời gian được xác định bởi quy luật,$8(t)=-9t+18(m/s)$ trong đó thời gian 1 tính bằng giây. Khi ô tô A dừng hẳn thì xe A còn cách xe B,1,5 m . Khi đèn xanh, ô tô B bắt đầu di chuyển nhanh dần đều với vận tốc $x_5(t)=2t(m/s).$ đi được 12,giây, ô tô B gặp tiếp một đèn đỏ nên nhấn phanh. Khi đó,a) Khoảng cách giữa hai xe A và B tại thời điểm xe A nhấn phanh là 19 m.,b) Thời gian từ lúc ô tô A nhấn phanh đến khi dừng hẳn là 2 giây.,c) Vận tốc của ô tô B tại thời điểm nhấn phanh khi gặp đèn đó thứ hai là 18 (m/s).,d) Quãng đường xe ô tô B đi được từ khi đèn xanh đến khi nhấn phanh ở đèn đó thứ hai là 144 m,Câu 4: Năm 2011, kỹ sư Nguyễn Trí Hiếu, người Quảng Ngãi, đã sáng chế ra chiếc xe đu dây phục vụ,công nhân điện lực di chuyển trên dây điện cao thế. Khi ở vị trí cân bằng, chiếc xe và đường dây điện sẽ,cùng nằm trên một mặt phẳng vuông góc với mặt đất. Xe được cấu tạo bởi khung xe có gắn hai Puly tại,vị trí A và B cách mặt đất lần lượt là 18m và 17,8m (như hình). Xe đu dây di chuyển giống xe đạp, được,kết hợp dây xích, líp, đĩa, bàn đạp, phanh.. ; bàn đạp đặt tại vị trí C.,Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (mỗi đơn vị độ dài trong không,cian Oxyz tương ứng với 1m trên thực tế); tọa độ các điểm A;B,C lần lượt là,$(4;7;18).(4;2;7;17;8).(4;7;17).$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/33c615b8c7704fc09fd181555e250564.jpg />,a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow u=(1,0,1)$,b) Khi người thợ điện di chuyển đến vị trí điểm D cách mặt đất 19m, thì tọa độ điểm D là $D(3;7;19).$,c) Phương trình mặt phẳng (ABC) là: $y=7.$,d) Khoảng cách từ Puly tại A đến bàn đạp tại C là 1m,Mã đề thi 602 - Trang 3/ 4

Accepted Answer

Câu 2:
a) Các biến cố A và B là các biến cố xung khắc.

Lập luận: Biến cố A là "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2", nghĩa là các số 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Biến cố B là "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 3", nghĩa là các số 3, 6, 9, 12, 15, 18. Như vậy, có các số chia hết cho cả 2 và 3 (như 6, 12, 18), do đó các biến cố A và B không phải là các biến cố xung khắc.

b) Biến cố rút được thẻ mang số chia hết cho 2 hoặc 3 là $A\cup B.$

Lập luận: Biến cố $A\cup B$ là biến cố xảy ra khi rút được thẻ mang số chia hết cho 2 hoặc 3. Điều này đúng vì $A\cup B$ bao gồm tất cả các trường hợp mà biến cố A hoặc B xảy ra.

c) $P(A)=\frac12$ và $P(B)=\frac3{10}.$

Lập luận: Số thẻ chia hết cho 2 là 10 thẻ (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20). Do đó, xác suất của biến cố A là:
$$ P(A) = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} $$

Số thẻ chia hết cho 3 là 6 thẻ (3, 6, 9, 12, 15, 18). Do đó, xác suất của biến cố B là:
$$ P(B) = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} $$

d) Xác suất để rút được thẻ mang số chia hết cho 2 hoặc 3 bằng $\frac45.$

Lập luận: Để tính xác suất của biến cố $A \cup B$, ta sử dụng công thức:
$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$

Trong đó, $P(A \cap B)$ là xác suất của biến cố "rút được thẻ mang số chia hết cho cả 2 và 3", tức là các số 6, 12, 18. Số thẻ chia hết cho cả 2 và 3 là 3 thẻ. Do đó:
$$ P(A \cap B) = \frac{3}{20} $$

Vậy:
$$ P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{3}{10} - \frac{3}{20} = \frac{10}{20} + \frac{6}{20} - \frac{3}{20} = \frac{13}{20} $$

Do đó, xác suất để rút được thẻ mang số chia hết cho 2 hoặc 3 là $\frac{13}{20}$, không phải $\frac{4}{5}$.

Câu 3:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một, dựa trên các thông tin đã cho và các quy luật vận động của hai ô tô.

Bước 1: Xác định khoảng cách ban đầu giữa hai xe

Khi đèn xanh, ô tô B bắt đầu di chuyển nhanh dần đều với vận tốc $ v_B(t) = 2t \, (m/s) $.

Khi đèn đỏ, ô tô B nhấn phanh và dừng lại. Khi đó, khoảng cách giữa hai xe A và B là 19 m.

Bước 2: Xác định thời gian từ lúc ô tô A nhấn phanh đến khi dừng hẳn

Thời gian từ lúc ô tô A nhấn phanh đến khi dừng hẳn là 2 giây.

Bước 3: Xác định vận tốc của ô tô B tại thời điểm nhấn phanh khi gặp đèn đỏ thứ hai

Vận tốc của ô tô B tại thời điểm nhấn phanh khi gặp đèn đỏ thứ hai là 18 m/s.

Bước 4: Xác định quãng đường xe ô tô B đi được từ khi đèn xanh đến khi nhấn phanh ở đèn đỏ thứ hai

Quãng đường xe ô tô B đi được từ khi đèn xanh đến khi nhấn phanh ở đèn đỏ thứ hai là 144 m.

Bước 5: Xác định khoảng cách giữa hai xe A và B tại thời điểm xe A nhấn phanh

Khi đèn xanh, ô tô B bắt đầu di chuyển nhanh dần đều với vận tốc $ v_B(t) = 2t \, (m/s) $.

Sau 12 giây, vận tốc của ô tô B là:
$$ v_B(12) = 2 \times 12 = 24 \, (m/s) $$

Quãng đường xe ô tô B đi được trong 12 giây là:
$$ s_B = \int_{0}^{12} v_B(t) \, dt = \int_{0}^{12} 2t \, dt = \left[ t^2 \right]_{0}^{12} = 12^2 - 0^2 = 144 \, (m) $$

Khi đèn đỏ, ô tô B nhấn phanh và dừng lại. Khi đó, khoảng cách giữa hai xe A và B là 19 m.

Khi ô tô A dừng hẳn thì xe A còn cách xe B 1,5 m.

Do đó, khoảng cách ban đầu giữa hai xe A và B là:
$$ 19 + 1,5 = 20,5 \, (m) $$

Kết luận

Khoảng cách giữa hai xe A và B tại thời điểm xe A nhấn phanh là 20,5 m.

Đáp số: 20,5 m.

Câu 4:
a) Ta có: $\overrightarrow{AB} = (4-4; 7-7; 17,8-18) = (0; 0; -0,2)$
Mặt khác, $\overrightarrow{u} = (1, 0, 1)$
Ta thấy rằng $\overrightarrow{u}$ không phải là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB vì $\overrightarrow{u}$ không song song với $\overrightarrow{AB}$.

b) Ta cần tìm tọa độ của điểm D sao cho D nằm trên đường thẳng AB và có tọa độ z = 19.
Phương trình tham số của đường thẳng AB:
$$
\begin{cases}
x = 4 \
y = 7 \
z = 18 - 0,2t
\end{cases}
$$
Khi z = 19, ta có:
$$ 
19 = 18 - 0,2t \implies 0,2t = -1 \implies t = -5
$$
Thay t = -5 vào phương trình tham số:
$$
\begin{cases}
x = 4 \
y = 7 \
z = 19
\end{cases}
$$
Vậy tọa độ của điểm D là $D(4; 7; 19)$.

c) Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A(4; 7; 18) và có véctơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (0, 1, 0)$ (vì cả ba điểm A, B, C đều có tọa độ y là 7).
Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
$$ 
y - 7 = 0 \implies y = 7
$$

d) Khoảng cách từ Puly tại A đến bàn đạp tại C:
$$
AC = \sqrt{(4-4)^2 + (7-7)^2 + (18-17)^2} = \sqrt{0 + 0 + 1} = 1
$$

Đáp số:
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng