Giải giúp mình vs

Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tích phân để tách và cộng các tích phân lại với nhau. Ta có: $$ $$ Chúng ta cần tìm giá trị của: $$ Theo tính chất của tích phân, ta có: $$ Tuy nhiên, ta chỉ biết giá trị của $$ và $$. Để tính $$, ta cần thêm thông tin về $$. Giả sử ta có thêm thông tin về $$, thì: $$ Do đó: $$ Vì không có thêm thông tin về $$, ta giả sử $$ (nếu không có thông tin cụ thể khác), ta có: $$ Vậy đáp án đúng là: C. -3 Đáp số: C. -3 Câu 2. Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: - Xác định các khoảng thời gian và số ngày tương ứng: $$ - Tính trung điểm của mỗi khoảng thời gian: $$ - Tính tổng số ngày: $$ - Tính trung bình cộng: $$ $$ 2. Tính phương sai: - Tính bình phương của hiệu giữa mỗi trung điểm và trung bình cộng, nhân với số ngày tương ứng: $$ - Tính tổng các giá trị trên: $$ - Tính phương sai: $$ Do đó, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng 43.45. Đáp án đúng là D. 41,75 (gần đúng). Câu 3. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình hộp chữ nhật, các cạnh song song với nhau sẽ có vectơ bằng nhau. Ta sẽ kiểm tra từng vectơ để tìm vectơ bằng với $$. 1. Kiểm tra vectơ $$: - $$ là vectơ ngược chiều với $$, do đó $$. Vậy $$ không bằng $$. 2. Kiểm tra vectơ $$: - $$ là vectơ ngược chiều với $$, do đó $$. Vì $$ song song và cùng chiều với $$, nên $$ không bằng $$. 3. Kiểm tra vectơ $$: - $$ là vectơ song song và cùng chiều với $$. Vì $$ song song và cùng chiều với $$, nên $$ bằng $$. 4. Kiểm tra vectơ $$: - $$ là vectơ ngược chiều với $$, do đó $$. Vì $$ song song và cùng chiều với $$, nên $$ không bằng $$. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng vectơ $$ là vectơ duy nhất bằng với $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 4. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là đúng. 1. Mệnh đề A: $$ - Để $$, $$ phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta chỉ biết rằng $$ và $$. Điều này không đủ để suy ra $$. 2. Mệnh đề B: $$ - Để $$, $$ phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$. Từ thông tin đã cho, ta biết rằng $$ và $$. Vì $$ và $$ là hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng $$, nên $$. 3. Mệnh đề C: $$ - Để $$, $$ phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta chỉ biết rằng $$ và $$. Điều này không đủ để suy ra $$. 4. Mệnh đề D: $$ - Để $$, $$ phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta chỉ biết rằng $$ và $$. Điều này không đủ để suy ra $$. Từ các lập luận trên, ta thấy rằng chỉ có mệnh đề B là đúng. Đáp án: B. $$ Câu 5. Phương trình đã cho là $$. Để tìm nghiệm của phương trình này, chúng ta cần sử dụng hàm logarit. Bước 1: Áp dụng logarit cơ số 3 vào cả hai vế của phương trình: $$ Bước 2: Sử dụng tính chất của logarit $$, ta có: $$ Vậy nghiệm của phương trình $$ là $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 6. Để tìm số hạng $$ của cấp số cộng, ta cần biết công sai $$ của cấp số cộng. Công sai $$ được tính bằng cách lấy số hạng thứ hai trừ đi số hạng thứ nhất: $$ Công thức tổng quát để tìm số hạng thứ $$ của cấp số cộng là: $$ Thay $$ và $$ vào công thức trên, ta có: $$ $$ $$ Bây giờ, ta sẽ kiểm tra các đáp án đã cho để xác định $$: A. $$ $$ $$ $$ (không phải số tự nhiên) B. $$ $$ $$ $$ (không phải số tự nhiên) C. $$ $$ $$ $$ (là số tự nhiên) D. $$ $$ $$ $$ (không phải số tự nhiên) Như vậy, chỉ có đáp án C là đúng, khi $$. Đáp án: C. 15. Câu 7. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $$ trên đoạn $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $$ Bước 2: Tìm các điểm cực trị trong khoảng (-2, 1) Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: $$ Chia cả hai vế cho 3: $$ Phương trình này có thể được phân tích thành: $$ Do đó, ta có: $$ Trong đoạn $$, chỉ có $$ nằm trong khoảng này. Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ Bước 4: So sánh các giá trị đã tính Các giá trị của hàm số tại các điểm: - $$ - $$ - $$ Trong các giá trị này, giá trị lớn nhất là 15, đạt được khi $$. Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số $$ trên đoạn $$ là 15, đạt được khi $$. Đáp án đúng là: C. 15. Câu 8. Để xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một bằng cách tính nguyên hàm của mỗi biểu thức. A. $$ Ta biết rằng: $$ Và nguyên hàm của $$ là: $$ Do đó, mệnh đề A đúng. B. $$ Nguyên hàm của $$ là: $$ Do đó, mệnh đề B đúng. C. $$ Ta biết rằng: $$ Và nguyên hàm của $$ là: $$ Do đó, mệnh đề C đúng. D. $$ Nguyên hàm của $$ là: $$ Do đó, mệnh đề D sai vì nguyên hàm của $$ là $$, không phải $$. Kết luận: Mệnh đề sai là D.