giúp mình nhé

Câu 9. Điều kiện xác định: \( x > 0, y > 0, x \neq y \). Bước 1: Rút gọn biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối: \[ A = \left| \frac{\sqrt{y}}{x + \sqrt{xy}} + \frac{\sqrt{y}}{x - \sqrt{xy}} \right| : \frac{2\sqrt{y}}{x - y} \] Bước 2: Quy đồng mẫu số chung của hai phân thức trong dấu giá trị tuyệt đối: \[ \frac{\sqrt{y}}{x + \sqrt{xy}} + \frac{\sqrt{y}}{x - \sqrt{xy}} = \frac{\sqrt{y}(x - \sqrt{xy}) + \sqrt{y}(x + \sqrt{xy})}{(x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy})} \] Bước 3: Nhân tử chung ở tử số: \[ = \frac{\sqrt{y} \cdot x - \sqrt{y} \cdot \sqrt{xy} + \sqrt{y} \cdot x + \sqrt{y} \cdot \sqrt{xy}}{(x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy})} \] \[ = \frac{\sqrt{y} \cdot x + \sqrt{y} \cdot x}{(x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy})} \] \[ = \frac{2\sqrt{y} \cdot x}{(x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy})} \] Bước 4: Nhân tử chung ở mẫu số: \[ (x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy}) = x^2 - (\sqrt{xy})^2 = x^2 - xy \] Bước 5: Thay vào biểu thức ban đầu: \[ A = \left| \frac{2\sqrt{y} \cdot x}{x^2 - xy} \right| : \frac{2\sqrt{y}}{x - y} \] Bước 6: Chia hai phân thức: \[ A = \left| \frac{2\sqrt{y} \cdot x}{x(x - y)} \right| \times \frac{x - y}{2\sqrt{y}} \] Bước 7: Rút gọn biểu thức: \[ A = \left| \frac{2\sqrt{y} \cdot x}{x(x - y)} \right| \times \frac{x - y}{2\sqrt{y}} \] \[ = \left| \frac{2\sqrt{y} \cdot x}{x(x - y)} \times \frac{x - y}{2\sqrt{y}} \right| \] \[ = \left| \frac{2\sqrt{y} \cdot x \cdot (x - y)}{x(x - y) \cdot 2\sqrt{y}} \right| \] \[ = \left| \frac{x}{x} \right| \] \[ = |1| \] \[ = 1 \] Vậy, biểu thức \( A \) rút gọn là 1.