Giúp mình với!

Câu 27: Để tính số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, ta sẽ sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ và tính toán từ đó. Bước 1: Tính bình phương của các vectơ đã cho: - $|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}|^2 = 7^2 = 49$ - $|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}|^2 = (\sqrt{19})^2 = 19$ - $|\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}|^2 = (\sqrt{79})^2 = 79$ Bước 2: Áp dụng công thức tính bình phương của tổng và hiệu vectơ: - $|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}|^2 = |\overrightarrow{a}|^2 + |\overrightarrow{b}|^2 - 2(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}) = 49$ - $|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}|^2 = |\overrightarrow{a}|^2 + |\overrightarrow{b}|^2 + 2(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}) = 19$ - $|\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}|^2 = |\overrightarrow{a}|^2 + 4|\overrightarrow{b}|^2 + 4(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}) = 79$ Bước 3: Gọi $|\overrightarrow{a}|^2 = A$, $|\overrightarrow{b}|^2 = B$, và $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = C$. Ta có hệ phương trình: 1. $A + B - 2C = 49$ 2. $A + B + 2C = 19$ 3. $A + 4B + 4C = 79$ Bước 4: Giải hệ phương trình này: - Cộng phương trình (1) và (2): \[ (A + B - 2C) + (A + B + 2C) = 49 + 19 \] \[ 2A + 2B = 68 \] \[ A + B = 34 \] - Thay $A + B = 34$ vào phương trình (1): \[ 34 - 2C = 49 \] \[ -2C = 15 \] \[ C = -\frac{15}{2} \] - Thay $C = -\frac{15}{2}$ vào phương trình (2): \[ A + B + 2(-\frac{15}{2}) = 19 \] \[ A + B - 15 = 19 \] \[ A + B = 34 \] - Thay $A + B = 34$ vào phương trình (3): \[ A + 4B + 4(-\frac{15}{2}) = 79 \] \[ A + 4B - 30 = 79 \] \[ A + 4B = 109 \] - Giải phương trình $A + B = 34$ và $A + 4B = 109$: \[ A + 4B - (A + B) = 109 - 34 \] \[ 3B = 75 \] \[ B = 25 \] - Thay $B = 25$ vào $A + B = 34$: \[ A + 25 = 34 \] \[ A = 9 \] Bước 5: Tính góc giữa hai vectơ: \[ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|} = \frac{-\frac{15}{2}}{\sqrt{9} \cdot \sqrt{25}} = \frac{-\frac{15}{2}}{3 \cdot 5} = \frac{-\frac{15}{2}}{15} = -\frac{1}{2} \] Số đo góc $\theta$ là: \[ \theta = 120^\circ \] Đáp án đúng là: D. $120^\circ$.