trả lời câu hỏi trên

Bài 1. a) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=\frac1{16}.$ Thay $x=\frac1{16}$ vào biểu thức A ta được: $A=\frac{\sqrt{\frac1{16}}+5}{2\sqrt{\frac1{16}}-1}=\frac{\frac14+5}{2\times\frac14-1}=\frac{\frac{21}{4}}{-\frac12}=-\frac{21}{2}$ Vậy giá trị của biểu thức A khi $x=\frac1{16}$ là $-\frac{21}{2}$. b) Chứng minh rằng $B=\frac{2\sqrt x-1}{\sqrt x+1}.$ $B=\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-1}+\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+1}-\frac{3\sqrt x+1}{x-1}$ $=\frac{(\sqrt x+1)^2+(\sqrt x-1)^2-(3\sqrt x+1)(\sqrt x-1)}{x-1}$ $=\frac{x+2\sqrt x+1+x-2\sqrt x+1-3x+3\sqrt x-\sqrt x+1}{x-1}$ $=\frac{-x+2\sqrt x+3}{x-1}$ $=\frac{-(x-2\sqrt x-3)}{x-1}$ $=\frac{-(\sqrt x-3)(\sqrt x+1)}{(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)}$ $=\frac{-(\sqrt x-3)}{\sqrt x-1}$ $=\frac{2\sqrt x-1}{\sqrt x+1}$ Vậy ta đã chứng minh được $B=\frac{2\sqrt x-1}{\sqrt x+1}.$ c) Tìm x để biểu thức $M=A.B$ đạt giá trị lớn nhất. $M=A.B=\frac{\sqrt x+5}{2\sqrt x-1}\times\frac{2\sqrt x-1}{\sqrt x+1}=\frac{\sqrt x+5}{\sqrt x+1}$ $=\frac{\sqrt x+1+4}{\sqrt x+1}=1+\frac{4}{\sqrt x+1}$ Ta thấy $\frac{4}{\sqrt x+1}>0$ với mọi $x\geq0;x\ne1;x\ne\frac14.$ Do đó $M>1$ với mọi $x\geq0;x\ne1;x\ne\frac14.$ Biểu thức M đạt giá trị lớn nhất khi $\frac{4}{\sqrt x+1}$ đạt giá trị lớn nhất. $\frac{4}{\sqrt x+1}$ đạt giá trị lớn nhất khi $\sqrt x+1$ đạt giá trị bé nhất. $\sqrt x+1$ đạt giá trị bé nhất khi $\sqrt x=0$ hay $x=0.$ Vậy biểu thức M đạt giá trị lớn nhất khi $x=0.$