giúp tui vssss

d) $\left\{\begin{array}{l}3x + 2y = 9 \\ x - 4y = -11\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ nhất với 2 ta được: \[ 6x + 4y = 18 \] Cộng phương trình này với phương trình thứ hai: \[ 6x + 4y + x - 4y = 18 - 11 \] \[ 7x = 7 \] \[ x = 1 \] Thay \( x = 1 \) vào phương trình \( x - 4y = -11 \): \[ 1 - 4y = -11 \] \[ -4y = -12 \] \[ y = 3 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (1, 3) \). e) $\left\{\begin{array}{l}x - 2y = 1 \\ 2x + 3y = 9\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ nhất với 2 ta được: \[ 2x - 4y = 2 \] Trừ phương trình này từ phương trình thứ hai: \[ 2x + 3y - (2x - 4y) = 9 - 2 \] \[ 7y = 7 \] \[ y = 1 \] Thay \( y = 1 \) vào phương trình \( x - 2y = 1 \): \[ x - 2(1) = 1 \] \[ x - 2 = 1 \] \[ x = 3 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (3, 1) \). f) $\left\{\begin{array}{l}2(x + y) + 3(x - y) = 7 \\ 3x - y = 5\end{array}\right.$ Rút gọn phương trình đầu tiên: \[ 2x + 2y + 3x - 3y = 7 \] \[ 5x - y = 7 \] Ta có hệ mới: \[ \left\{\begin{array}{l}5x - y = 7 \\ 3x - y = 5\end{array}\right. \] Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ (5x - y) - (3x - y) = 7 - 5 \] \[ 2x = 2 \] \[ x = 1 \] Thay \( x = 1 \) vào phương trình \( 3x - y = 5 \): \[ 3(1) - y = 5 \] \[ 3 - y = 5 \] \[ y = -2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (1, -2) \). g) $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2} + \frac{2y + 1}{3} = 2 \\ x - 3y = -1\end{array}\right.$ Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với 6 để khử mẫu: \[ 3x + 2(2y + 1) = 12 \] \[ 3x + 4y + 2 = 12 \] \[ 3x + 4y = 10 \] Ta có hệ mới: \[ \left\{\begin{array}{l}3x + 4y = 10 \\ x - 3y = -1\end{array}\right. \] Nhân phương trình thứ hai với 3: \[ 3x - 9y = -3 \] Trừ phương trình này từ phương trình thứ nhất: \[ (3x + 4y) - (3x - 9y) = 10 - (-3) \] \[ 13y = 13 \] \[ y = 1 \] Thay \( y = 1 \) vào phương trình \( x - 3y = -1 \): \[ x - 3(1) = -1 \] \[ x - 3 = -1 \] \[ x = 2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (2, 1) \). h) $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x - 2y = \frac{15}{2} \\ x + 3y = -6\end{array}\right.$ Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với 2 để khử mẫu: \[ x - 4y = 15 \] Ta có hệ mới: \[ \left\{\begin{array}{l}x - 4y = 15 \\ x + 3y = -6\end{array}\right. \] Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ (x - 4y) - (x + 3y) = 15 - (-6) \] \[ -7y = 21 \] \[ y = -3 \] Thay \( y = -3 \) vào phương trình \( x + 3y = -6 \): \[ x + 3(-3) = -6 \] \[ x - 9 = -6 \] \[ x = 3 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (3, -3) \). i) $\left\{\begin{array}{l}x - \frac{y}{2} = \frac{1}{2} \\ \frac{x}{3} - 2y = -\frac{5}{3}\end{array}\right.$ Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với 2 để khử mẫu: \[ 2x - y = 1 \] Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 3 để khử mẫu: \[ x - 6y = -5 \] Ta có hệ mới: \[ \left\{\begin{array}{l}2x - y = 1 \\ x - 6y = -5\end{array}\right. \] Nhân phương trình thứ hai với 2: \[ 2x - 12y = -10 \] Trừ phương trình này từ phương trình thứ nhất: \[ (2x - y) - (2x - 12y) = 1 - (-10) \] \[ 11y = 11 \] \[ y = 1 \] Thay \( y = 1 \) vào phương trình \( 2x - y = 1 \): \[ 2x - 1 = 1 \] \[ 2x = 2 \] \[ x = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (1, 1) \). k) $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{7}x - \frac{1}{5}y = \frac{1}{3} \\ x - 1,4y = 1,2\end{array}\right.$ Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với 105 để khử mẫu: \[ 15x - 21y = 35 \] Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 5 để khử mẫu: \[ 5x - 7y = 6 \] Ta có hệ mới: \[ \left\{\begin{array}{l}15x - 21y = 35 \\ 5x - 7y = 6\end{array}\right. \] Nhân phương trình thứ hai với 3: \[ 15x - 21y = 18 \] Trừ phương trình này từ phương trình thứ nhất: \[ (15x - 21y) - (15x - 21y) = 35 - 18 \] \[ 0 = 17 \] Phương trình này vô lý, do đó hệ phương trình vô nghiệm. l) $\left\{\begin{array}{l}0,1x + 0,2y = 0,5 \\ -2x + 3y = 4\end{array}\right.$ Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với 10 để khử thập phân: \[ x + 2y = 5 \] Ta có hệ mới: \[ \left\{\begin{array}{l}x + 2y = 5 \\ -2x + 3y = 4\end{array}\right. \] Nhân phương trình thứ nhất với 2: \[ 2x + 4y = 10 \] Cộng phương trình này với phương trình thứ hai: \[ (2x + 4y) + (-2x + 3y) = 10 + 4 \] \[ 7y = 14 \] \[ y = 2 \] Thay \( y = 2 \) vào phương trình \( x + 2y = 5 \): \[ x + 2(2) = 5 \] \[ x + 4 = 5 \] \[ x = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (1, 2) \). m) $\left\{\begin{array}{l}5(x + 2y) = 3x - 8 \\ 2x + 4 = 3x - 15y - 12\end{array}\right.$ Rút gọn phương trình đầu tiên: \[ 5x + 10y = 3x - 8 \] \[ 2x + 10y = -8 \] \[ x + 5y = -4 \] Rút gọn phương trình thứ hai: \[ 2x + 4 = 3x - 15y - 12 \] \[ 2x - 3x + 15y = -12 - 4 \] \[ -x + 15y = -16 \] \[ x - 15y = 16 \] Ta có hệ mới: \[ \left\{\begin{array}{l}x + 5y = -4 \\ x - 15y = 16\end{array}\right. \] Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ (x + 5y) - (x - 15y) = -4 - 16 \] \[ 20y = -20 \] \[ y = -1 \] Thay \( y = -1 \) vào phương trình \( x + 5y = -4 \): \[ x + 5(-1) = -4 \] \[ x - 5 = -4 \] \[ x = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (1, -1) \). Bài 6: a) $7x + 20 \geq 0$ $7x \geq -20$ $x \geq -\frac{20}{7}$ b) $3x - (6 + 2x) \leq 3(x + 4)$ $3x - 6 - 2x \leq 3x + 12$ $x - 6 \leq 3x + 12$ $-6 - 12 \leq 3x - x$ $-18 \leq 2x$ $-9 \leq x$ c) $3 - 2x - \frac{6 + 4x}{3} > 0$ $\frac{9 - 6x - 6 - 4x}{3} > 0$ $\frac{3 - 10x}{3} > 0$ $3 - 10x > 0$ $-10x > -3$ $x < \frac{3}{10}$ d) $2(x - 2) - 3 \geq 4(x - 1)$ $2x - 4 - 3 \geq 4x - 4$ $2x - 7 \geq 4x - 4$ $-7 + 4 \geq 4x - 2x$ $-3 \geq 2x$ $-\frac{3}{2} \geq x$ e) $2(x - 2) - 3(x + 1) > 2x - 1$ $2x - 4 - 3x - 3 > 2x - 1$ $-x - 7 > 2x - 1$ $-7 + 1 > 2x + x$ $-6 > 3x$ $-2 > x$ f) $\frac{x - 2}{3} - x - 1 < \frac{x}{2}$ $\frac{x - 2 - 3x - 3}{3} < \frac{x}{2}$ $\frac{-2x - 5}{3} < \frac{x}{2}$ $-4x - 10 < 3x$ $-10 < 7x$ $-\frac{10}{7} < x$ g) $\frac{x - 1}{2} - x - 1 \leq \frac{x}{3}$ $\frac{x - 1 - 2x - 2}{2} \leq \frac{x}{3}$ $\frac{-x - 3}{2} \leq \frac{x}{3}$ $-3x - 9 \leq 2x$ $-9 \leq 5x$ $-\frac{9}{5} \leq x$ h) $\frac{x + 1}{2} - \frac{x + 2}{3} \geq -3\frac{1}{2} - x$ $\frac{3(x + 1) - 2(x + 2)}{6} \geq -\frac{7}{2} - x$ $\frac{3x + 3 - 2x - 4}{6} \geq -\frac{7}{2} - x$ $\frac{x - 1}{6} \geq -\frac{7}{2} - x$ $x - 1 \geq -21 - 6x$ $x + 6x \geq -21 + 1$ $7x \geq -20$ $x \geq -\frac{20}{7}$ Bài 7: a) \(4\sqrt{x-3}-1=19\) Điều kiện xác định: \(x \geq 3\) \(4\sqrt{x-3} = 20\) \(\sqrt{x-3} = 5\) \(x - 3 = 25\) \(x = 28\) Kiểm tra lại điều kiện: \(28 \geq 3\) (thỏa mãn) Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 28\). b) \(\sqrt{x^2-12x+36}=5\) Điều kiện xác định: \(x^2 - 12x + 36 \geq 0\) \(x^2 - 12x + 36 = 25\) \(x^2 - 12x + 11 = 0\) Phương trình này có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\), ta sử dụng công thức nghiệm để giải: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) \(x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 44}}{2}\) \(x = \frac{12 \pm \sqrt{100}}{2}\) \(x = \frac{12 \pm 10}{2}\) \(x_1 = 11\), \(x_2 = 1\) Kiểm tra lại điều kiện: \(11 \geq 3\) và \(1 \geq 3\) (không thỏa mãn) Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 11\). c) \(\sqrt{x^2+10x+25}=4x-9\) Điều kiện xác định: \(x^2 + 10x + 25 \geq 0\) và \(4x - 9 \geq 0\) \(x^2 + 10x + 25 = (4x - 9)^2\) \(x^2 + 10x + 25 = 16x^2 - 72x + 81\) \(15x^2 - 82x + 56 = 0\) Phương trình này có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\), ta sử dụng công thức nghiệm để giải: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) \(x = \frac{82 \pm \sqrt{6724 - 10080}}{30}\) \(x = \frac{82 \pm \sqrt{3704}}{30}\) \(x = \frac{82 \pm 60.86}{30}\) \(x_1 = 4.76\), \(x_2 = 0.704\) Kiểm tra lại điều kiện: \(4.76 \geq 2.25\) và \(0.704 \geq 2.25\) (không thỏa mãn) Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 4.76\). d) \(\sqrt{4x^2-9}=5\sqrt{2x-3}\) Điều kiện xác định: \(4x^2 - 9 \geq 0\) và \(2x - 3 \geq 0\) \(4x^2 - 9 = 25(2x - 3)\) \(4x^2 - 9 = 50x - 75\) \(4x^2 - 50x + 66 = 0\) Phương trình này có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\), ta sử dụng công thức nghiệm để giải: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) \(x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 1056}}{8}\) \(x = \frac{50 \pm \sqrt{1444}}{8}\) \(x = \frac{50 \pm 38}{8}\) \(x_1 = 11.25\), \(x_2 = 1.5\) Kiểm tra lại điều kiện: \(11.25 \geq 1.5\) và \(1.5 \geq 1.5\) (thỏa mãn) Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 11.25\) và \(x = 1.5\). e) \(\sqrt{4x+20}+\sqrt{16x+80}=2\) Điều kiện xác định: \(4x + 20 \geq 0\) và \(16x + 80 \geq 0\) \(\sqrt{4(x+5)} + \sqrt{16(x+5)} = 2\) \(\sqrt{4(x+5)} + 4\sqrt{x+5} = 2\) \(\sqrt{x+5}(1 + 4) = 2\) \(\sqrt{x+5} = \frac{2}{5}\) \(x + 5 = \frac{4}{25}\) \(x = \frac{4}{25} - 5\) \(x = -\frac{121}{25}\) Kiểm tra lại điều kiện: \(-\frac{121}{25} \geq -5\) (thỏa mãn) Vậy nghiệm của phương trình là \(x = -\frac{121}{25}\). f) \(\frac{2}{3}\sqrt{9x-27}+5\sqrt{x-3}=1\) Điều kiện xác định: \(9x - 27 \geq 0\) và \(x - 3 \geq 0\) \(\frac{2}{3}\sqrt{9(x-3)} + 5\sqrt{x-3} = 1\) \(\frac{2}{3}\cdot 3\sqrt{x-3} + 5\sqrt{x-3} = 1\) \(2\sqrt{x-3} + 5\sqrt{x-3} = 1\) \(7\sqrt{x-3} = 1\) \(\sqrt{x-3} = \frac{1}{7}\) \(x - 3 = \frac{1}{49}\) \(x = \frac{1}{49} + 3\) \(x = \frac{148}{49}\) Kiểm tra lại điều kiện: \(\frac{148}{49} \geq 3\) (thỏa mãn) Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{148}{49}\). Bài 8: a) $\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}=7$ Điều kiện xác định: $x \geq -1$ $\sqrt{16(x+1)}-\sqrt{9(x+1)}=7$ $4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}=7$ $\sqrt{x+1}=7$ $x+1=49$ $x=48$ b) $\sqrt{4x^2}-5x=0$ Điều kiện xác định: $x \in \mathbb{R}$ $2|x|-5x=0$ Phân tích thành 2 trường hợp: - Nếu $x \geq 0$, ta có $2x-5x=0$ $-3x=0$ $x=0$ - Nếu $x < 0$, ta có $-2x-5x=0$ $-7x=0$ $x=0$ (loại vì $x < 0$) Vậy nghiệm duy nhất là $x=0$ c) $\sqrt{25x-125}-3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=6$ Điều kiện xác định: $x \geq 5$ $\sqrt{25(x-5)}-3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9(x-5)}=6$ $5\sqrt{x-5}-3\cdot\frac{\sqrt{x-5}}{3}-\frac{1}{3}\cdot3\sqrt{x-5}=6$ $5\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=6$ $3\sqrt{x-5}=6$ $\sqrt{x-5}=2$ $x-5=4$ $x=9$ d) $\sqrt{x^2-x-12}=\sqrt{x-4}$ Điều kiện xác định: $x \geq 4$ $x^2-x-12=x-4$ $x^2-2x-8=0$ $(x-4)(x+2)=0$ $x=4$ hoặc $x=-2$ (loại vì $x \geq 4$) Vậy nghiệm duy nhất là $x=4$