Đợi thôi😭😭😭

Câu 1. Để tìm số gần đúng của số \( a = 15285 \) với độ chính xác \( d = 300 \), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng sai số: - Độ chính xác \( d = 300 \) có nghĩa là sai số tối đa là 300. 2. Tìm cận dưới và cận trên của khoảng sai số: - Cận dưới: \( 15285 - 300 = 14985 \) - Cận trên: \( 15285 + 300 = 15585 \) 3. Lựa chọn số gần đúng trong khoảng này: - Các lựa chọn đã cho là: - A. 15000 - B. 15585 - C. 15500 - D. 15300 - Trong các lựa chọn này, số gần đúng nhất với \( a = 15285 \) và nằm trong khoảng từ 14985 đến 15585 là 15300. Vậy, số gần đúng của số \( a = 15285 \) với độ chính xác \( d = 300 \) là: Đáp án: D. 15300 Câu 2. Để xác định miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y \leq -4\), ta sẽ kiểm tra từng điểm đã cho để xem liệu chúng có thỏa mãn bất phương trình hay không. 1. Kiểm tra điểm \(A. (-1; -1)\): \[ 2(-1) + (-1) = -2 - 1 = -3 \] Vì \(-3\) không nhỏ hơn hoặc bằng \(-4\), nên điểm \(A\) không thuộc miền nghiệm. 2. Kiểm tra điểm \(B. (6; 6)\): \[ 2(6) + 6 = 12 + 6 = 18 \] Vì \(18\) không nhỏ hơn hoặc bằng \(-4\), nên điểm \(B\) không thuộc miền nghiệm. 3. Kiểm tra điểm \(C. (-9; 0)\): \[ 2(-9) + 0 = -18 + 0 = -18 \] Vì \(-18\) nhỏ hơn hoặc bằng \(-4\), nên điểm \(C\) thuộc miền nghiệm. 4. Kiểm tra điểm \(D. (-4; 8)\): \[ 2(-4) + 8 = -8 + 8 = 0 \] Vì \(0\) không nhỏ hơn hoặc bằng \(-4\), nên điểm \(D\) không thuộc miền nghiệm. Từ các phép tính trên, ta thấy rằng chỉ có điểm \(C. (-9; 0)\) thỏa mãn bất phương trình \(2x + y \leq -4\). Vậy miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y \leq -4\) là nửa mặt phẳng chứa điểm \(C. (-9; 0)\). Đáp án đúng là: \(\textcircled{C.~(-9;0)}\). Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phương án một để xem liệu nó có thỏa mãn điều kiện của đề bài hay không. Phương án A: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} \] Ta có thể kiểm tra bằng cách vẽ sơ đồ hoặc sử dụng tính chất của vectơ: - \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}\) là tổng của hai vectơ từ A đến B và từ C đến D. - \(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}\) là tổng của hai vectơ từ A đến D và từ B đến C. Nếu ta vẽ sơ đồ, ta thấy rằng \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}\) không nhất thiết phải bằng \(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}\). Do đó, phương án A không đúng. Phương án B: \[ \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} \] Ta có thể kiểm tra bằng cách sử dụng tính chất của vectơ: - \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DC}\) là hiệu của hai vectơ từ A đến B và từ D đến C. - \(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}\) là tổng của hai vectơ từ A đến D và từ C đến B. Nếu ta vẽ sơ đồ, ta thấy rằng \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DC}\) không nhất thiết phải bằng \(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}\). Do đó, phương án B không đúng. Phương án C: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DA} - \overrightarrow{CB} \] Ta có thể kiểm tra bằng cách sử dụng tính chất của vectơ: - \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}\) là tổng của hai vectơ từ A đến B và từ C đến D. - \(\overrightarrow{DA} - \overrightarrow{CB}\) là hiệu của hai vectơ từ D đến A và từ C đến B. Nếu ta vẽ sơ đồ, ta thấy rằng \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}\) không nhất thiết phải bằng \(\overrightarrow{DA} - \overrightarrow{CB}\). Do đó, phương án C không đúng. Phương án D: \[ \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{DB} \] Ta có thể kiểm tra bằng cách sử dụng tính chất của vectơ: - \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DC}\) là hiệu của hai vectơ từ A đến B và từ D đến C. - \(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{DB}\) là hiệu của hai vectơ từ A đến C và từ D đến B. Nếu ta vẽ sơ đồ, ta thấy rằng \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DC}\) có thể bằng \(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{DB}\). Do đó, phương án D có thể đúng. Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{D} \] Câu 4. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình thoi ABCD, các cạnh đều bằng nhau và các cặp cạnh đối song song với nhau. Do đó, các véctơ cùng hướng với AB sẽ là các véctơ chỉ từ điểm A đến điểm B hoặc các véctơ chỉ từ điểm tương ứng trên cạnh đối song song với AB. - $\overrightarrow{DC}$: Đây là véctơ chỉ từ điểm D đến điểm C, ngược hướng với AB. - $\overrightarrow{AC}$: Đây là véctơ chỉ từ điểm A đến điểm C, không cùng hướng với AB. - $\overrightarrow{BA}$: Đây là véctơ chỉ từ điểm B đến điểm A, ngược hướng với AB. - $\overrightarrow{CD}$: Đây là véctơ chỉ từ điểm C đến điểm D, cùng hướng với AB. Do đó, véctơ cùng hướng với AB là $\overrightarrow{CD}$. Đáp án đúng là: D. $\overrightarrow{CD}$. Câu 5. Để tìm tọa độ điểm \( M \) thuộc trục hoành sao cho ba điểm \( A(2; -3) \), \( B(3; 4) \), và \( M \) thẳng hàng, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ điểm \( M \): Vì điểm \( M \) thuộc trục hoành, tọa độ của nó sẽ có dạng \( M(x; 0) \). 2. Tìm hệ số góc của đường thẳng \( AB \): Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm \( A(x_1, y_1) \) và \( B(x_2, y_2) \) được tính theo công thức: \[ m_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Thay tọa độ của \( A \) và \( B \): \[ m_{AB} = \frac{4 - (-3)}{3 - 2} = \frac{4 + 3}{1} = 7 \] 3. Tìm hệ số góc của đường thẳng \( AM \): Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm \( A(x_1, y_1) \) và \( M(x, 0) \) là: \[ m_{AM} = \frac{0 - (-3)}{x - 2} = \frac{3}{x - 2} \] 4. Điều kiện để ba điểm thẳng hàng: Ba điểm \( A \), \( B \), và \( M \) thẳng hàng nếu và chỉ nếu hệ số góc của đường thẳng \( AB \) bằng hệ số góc của đường thẳng \( AM \): \[ m_{AB} = m_{AM} \] Thay các giá trị đã tìm được: \[ 7 = \frac{3}{x - 2} \] 5. Giải phương trình để tìm \( x \): Nhân cả hai vế với \( x - 2 \): \[ 7(x - 2) = 3 \] \[ 7x - 14 = 3 \] \[ 7x = 17 \] \[ x = \frac{17}{7} \] 6. Kết luận: Tọa độ của điểm \( M \) là \( M\left(\frac{17}{7}; 0\right) \). Vậy đáp án đúng là: \[ A.~M\left(\frac{17}{7}; 0\right) \] Câu 6. Ta biết rằng $\cos\alpha=\frac{\sqrt3}2$ và cần tìm góc $\alpha$ trong các lựa chọn đã cho. Trong phạm vi góc phần tư I và II của nửa đường tròn đơn vị, giá trị $\cos\alpha=\frac{\sqrt3}2$ tương ứng với góc $\alpha=30^\circ$. Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~\alpha=30^\circ. \] Đáp số: $B.~\alpha=30^\circ.$ Câu 7. Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp dữ liệu: Đầu tiên, chúng ta sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần. - Dữ liệu ban đầu: 111, 112, H1, 113, 114, 114, H5, 114, 115, 116, 112, H3, 113, 114, 115, 114, 113-, 117, 113, 115 - Sắp xếp lại: 111, 112, 112, 113, 113, 113, 114, 114, 114, 114, 114, 115, 115, 115, 116, 117 2. Tìm vị trí của tứ phân vị thứ nhất: Tứ phân vị thứ nhất (Q1) là giá trị ở vị trí $\frac{n+1}{4}$ trong dãy số đã sắp xếp, với n là số lượng giá trị trong dãy. - Số lượng giá trị: 20 - Vị trí của Q1: $\frac{20 + 1}{4} = 5,25$ - Do vị trí này là số thập phân, chúng ta lấy giá trị ở vị trí 5 và 6 rồi tính trung bình cộng của chúng. 3. Tính giá trị của tứ phân vị thứ nhất: - Giá trị ở vị trí 5: 113 - Giá trị ở vị trí 6: 113 - Tứ phân vị thứ nhất (Q1): $\frac{113 + 113}{2} = 113$ Vậy, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là 113. Đáp án đúng là: C. 113. Câu 8. Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: \[ \bar{x} = \frac{12 + 9 + 18 + 20 + 16 + 13 + 18 + 10 + 12 + 15 + 8}{11} = \frac{151}{11} \approx 13,73 \] 2. Tính phương sai của mẫu số liệu: - Tính bình phương của mỗi giá trị trừ đi trung bình cộng: \[ (12 - 13,73)^2 \approx 3,00 \] \[ (9 - 13,73)^2 \approx 22,37 \] \[ (18 - 13,73)^2 \approx 17,67 \] \[ (20 - 13,73)^2 \approx 38,07 \] \[ (16 - 13,73)^2 \approx 5,17 \] \[ (13 - 13,73)^2 \approx 0,53 \] \[ (18 - 13,73)^2 \approx 17,67 \] \[ (10 - 13,73)^2 \approx 13,87 \] \[ (12 - 13,73)^2 \approx 3,00 \] \[ (15 - 13,73)^2 \approx 1,57 \] \[ (8 - 13,73)^2 \approx 32,87 \] - Tính tổng của các bình phương này: \[ 3,00 + 22,37 + 17,67 + 38,07 + 5,17 + 0,53 + 17,67 + 13,87 + 3,00 + 1,57 + 32,87 = 153,60 \] - Chia tổng này cho số lượng giá trị trừ đi 1 (để tính phương sai mẫu): \[ s^2 = \frac{153,60}{11-1} = \frac{153,60}{10} = 15,36 \] 3. Tính độ lệch chuẩn: Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai: \[ s = \sqrt{15,36} \approx 3,92 \] Do đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho là khoảng 3,92. Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, gần đúng nhất là 3,79. Đáp án: B. 3,79 Câu 9. Để tìm góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{m}$ và $\overrightarrow{b}$, ta sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ: \[ \overrightarrow{m} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{m}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos(\theta) \] Trong đó: - $\overrightarrow{m} \cdot \overrightarrow{b} = -126\sqrt{2}$ - $|\overrightarrow{m}| = 12$ - $|\overrightarrow{b}| = 21$ Thay các giá trị này vào công thức, ta có: \[ -126\sqrt{2} = 12 \cdot 21 \cdot \cos(\theta) \] Tính giá trị của $12 \cdot 21$: \[ 12 \cdot 21 = 252 \] Do đó: \[ -126\sqrt{2} = 252 \cdot \cos(\theta) \] Chia cả hai vế cho 252: \[ \cos(\theta) = \frac{-126\sqrt{2}}{252} \] Rút gọn phân số: \[ \cos(\theta) = \frac{-126\sqrt{2}}{252} = \frac{-\sqrt{2}}{2} \] Biết rằng $\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, nên góc $(\theta)$ là: \[ \theta = 135^\circ \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{135^\circ} \]