Giúp mình với ạ

BÀI 1. a) Ta có $u_{14}=u_1+13d$. Suy ra $18=-21+13d$. Suy ra $d=3$. b) Ta có $u_{20}=u_5+15d$. Suy ra $60=-15+15d$. Suy ra $d=5$. c) Ta có $u_2=u_1+d$ và $u_3=u_1+2d$. Suy ra $u_2+u_3=2u_1+3d$. Suy ra $5=4+3d$. Suy ra $d=\frac{1}{3}$. d) Ta có $u_2=u_1+d$, $u_3=u_1+2d$, $u_4=u_1+3d$ và $u_7=u_1+6d$. Suy ra $u_2+u_4=2u_1+4d$ và $u_3+u_7=2u_1+8d$. Suy ra $2u_1+4d=16$ và $2u_1+8d=-4$. Suy ra $4d=-20$. Suy ra $d=-5$. BÀI 2. a) Ta có $u_6=u_1\times q^5$. Suy ra $\frac12\times q^5=16$. Do đó $q^5=32$. Vậy $q=2$. b) Ta có $u_7=u_1\times q^6$. Suy ra $-\frac12\times q^6=-32$. Do đó $q^6=64$. Vậy $q=2$ hoặc $q=-2$. c) Ta có $u_6=u_3\times q^3$. Suy ra $9\times q^3=243$. Do đó $q^3=27$. Vậy $q=3$. d) Ta có $u_5=u_2\times q^3$. Suy ra $\frac14\times q^3=16$. Do đó $q^3=64$. Vậy $q=4$. BÀi 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng công thức tính tổng của dãy sốithmetic (dãy số cách đều). Bước 1: Xác định số lượng hàng ghế và số chỗ ngồi trong mỗi hàng ghế. - Hàng ghế đầu tiên có 10 chỗ ngồi. - Mỗi hàng ghế sau có thêm 4 chỗ ngồi so với hàng ghế trước nó. Bước 2: Xác định số lượng hàng ghế. - Gọi số lượng hàng ghế là \( n \). - Số chỗ ngồi của hàng ghế thứ \( k \) là \( 10 + 4(k - 1) \). Bước 3: Áp dụng công thức tính tổng của dãy sốithmetic. - Tổng số chỗ ngồi của tất cả các hàng ghế là 2040. - Công thức tổng của dãy sốithmetic là: \[ S_n = \frac{n}{2} \left(2a + (n - 1)d\right) \] Trong đó: - \( S_n \) là tổng của dãy sốithmetic. - \( n \) là số lượng hạng mục (hàng ghế). - \( a \) là số chỗ ngồi của hàng ghế đầu tiên. - \( d \) là khoảng cách giữa các hạng mục (số chỗ ngồi thêm vào mỗi hàng ghế). Áp dụng vào bài toán: \[ 2040 = \frac{n}{2} \left(2 \times 10 + (n - 1) \times 4\right) \] \[ 2040 = \frac{n}{2} \left(20 + 4(n - 1)\right) \] \[ 2040 = \frac{n}{2} \left(20 + 4n - 4\right) \] \[ 2040 = \frac{n}{2} \left(16 + 4n\right) \] \[ 2040 = \frac{n}{2} \times 4(n + 4) \] \[ 2040 = 2n(n + 4) \] \[ 1020 = n(n + 4) \] Bước 4: Giải phương trình bậc hai. \[ n^2 + 4n - 1020 = 0 \] Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó: - \( a = 1 \) - \( b = 4 \) - \( c = -1020 \) \[ n = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \times 1 \times (-1020)}}{2 \times 1} \] \[ n = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 4080}}{2} \] \[ n = \frac{-4 \pm \sqrt{4096}}{2} \] \[ n = \frac{-4 \pm 64}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ n = \frac{60}{2} = 30 \] \[ n = \frac{-68}{2} = -34 \] (loại vì số hàng ghế không thể âm) Vậy số hàng ghế trong góc khán đài là 30 hàng ghế. BÀI 4. Số tiền lương đầu tiên và số tiền lương cuối cùng mà anh Nam nhận được là: \[ 35000 + 1400 \times (n - 1) \] Tổng số tiền lương mà anh Nam nhận được trong n năm là: \[ \frac{(35000 + 35000 + 1400 \times (n - 1)) \times n}{2} = 319200 \] Giải phương trình này: \[ (70000 + 1400 \times (n - 1)) \times n = 638400 \] \[ (70000 + 1400n - 1400) \times n = 638400 \] \[ (68600 + 1400n) \times n = 638400 \] \[ 68600n + 1400n^2 = 638400 \] \[ 1400n^2 + 68600n - 638400 = 0 \] Chia cả hai vế cho 1400: \[ n^2 + 49n - 456 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ n = \frac{-49 \pm \sqrt{49^2 + 4 \times 456}}{2} \] \[ n = \frac{-49 \pm \sqrt{2401 + 1824}}{2} \] \[ n = \frac{-49 \pm \sqrt{4225}}{2} \] \[ n = \frac{-49 \pm 65}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ n = \frac{16}{2} = 8 \quad \text{và} \quad n = \frac{-114}{2} = -57 \] Vì số năm làm việc không thể là số âm, nên ta loại nghiệm \( n = -57 \). Vậy số năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là 319200 đô la là: \[ n = 8 \] Đáp số: 8 năm