c. vccffdđffff

Câu 1. Để tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số lượng cây: Tổng số lượng cây là 25 cây. 2. Xác định vị trí của trung vị: Vì số lượng cây là 25 (số lẻ), trung vị sẽ nằm ở vị trí thứ $\frac{25+1}{2} = 13$. 3. Xác định khoảng chứa trung vị: - Nhóm $[0;10)$ có 4 cây. - Nhóm $[10;20)$ có 6 cây. - Nhóm $[20;30)$ có 7 cây. - Nhóm $[30;40)$ có 5 cây. - Nhóm $[40;50)$ có 3 cây. Tổng số cây từ nhóm đầu tiên đến nhóm $[20;30)$ là $4 + 6 + 7 = 17$. Do đó, trung vị nằm trong nhóm $[20;30)$. 4. Áp dụng công thức tính trung vị: Công thức trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[ M_e = x_l + \left( \frac{\frac{n}{2} - F_{l-1}}{f_l} \right) \times c \] Trong đó: - $x_l$ là giới hạn dưới của nhóm chứa trung vị (ở đây là 20). - $n$ là tổng số lượng cây (25). - $F_{l-1}$ là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa trung vị (ở đây là $4 + 6 = 10$). - $f_l$ là tần số của nhóm chứa trung vị (ở đây là 7). - $c$ là khoảng cách của nhóm (ở đây là 10). Thay các giá trị vào công thức: \[ M_e = 20 + \left( \frac{\frac{25}{2} - 10}{7} \right) \times 10 \] \[ M_e = 20 + \left( \frac{12.5 - 10}{7} \right) \times 10 \] \[ M_e = 20 + \left( \frac{2.5}{7} \right) \times 10 \] \[ M_e = 20 + \frac{25}{7} \] \[ M_e = 20 + \frac{25}{7} = \frac{140}{7} + \frac{25}{7} = \frac{165}{7} \] 5. Tính $a - 5b$: Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $M_e = \frac{165}{7}$. Vậy $a = 165$ và $b = 7$. \[ a - 5b = 165 - 5 \times 7 = 165 - 35 = 130 \] Đáp số: $a - 5b = 130$. Câu 2: Khi quả bóng rơi xuống từ độ cao ban đầu 18m, nó sẽ chạm đất và nảy lên với độ cao bằng một nửa độ cao trước đó. Quả bóng sẽ tiếp tục nảy lên và rơi xuống cho đến khi dừng hẳn. Chúng ta cần tính tổng quãng đường mà quả bóng đã đi được. Bước 1: Tính quãng đường ban đầu: - Quả bóng rơi từ độ cao 18m xuống đất, sau đó nảy lên với độ cao 9m (18 : 2). Bước 2: Tính tổng quãng đường của các lần nảy: - Lần thứ nhất: 18m (rơi) + 9m (nảy) = 27m. - Lần thứ hai: 9m (rơi) + 4.5m (nảy) = 13.5m. - Lần thứ ba: 4.5m (rơi) + 2.25m (nảy) = 6.75m. - ... Nhìn vào dãy số này, chúng ta thấy rằng mỗi lần nảy, quãng đường đi được giảm dần theo cấp số nhân với công bội là $\frac{1}{2}$. Tổng quãng đường của các lần nảy sẽ là một chuỗi vô hạn của cấp số nhân. Bước 3: Tính tổng quãng đường của các lần nảy: - Tổng quãng đường của các lần nảy là một chuỗi vô hạn của cấp số nhân với số hạng đầu là 27m và công bội là $\frac{1}{2}$. - Công thức tính tổng của một chuỗi vô hạn cấp số nhân là $S = \frac{a}{1 - r}$, trong đó $a$ là số hạng đầu tiên và $r$ là công bội. - Ở đây, $a = 27$ và $r = \frac{1}{2}$, nên tổng quãng đường của các lần nảy là: \[ S = \frac{27}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{27}{\frac{1}{2}} = 27 \times 2 = 54 \text{m} \] Bước 4: Tính tổng quãng đường của quả bóng: - Tổng quãng đường của quả bóng là tổng của quãng đường ban đầu và tổng quãng đường của các lần nảy. - Tổng quãng đường của quả bóng là: \[ 18 + 54 = 72 \text{m} \] Đáp số: 72m