Giúp mình với ạ

BÀI 1. a) Ta có $u_{14}=u_1+13d$. Suy ra $18=-21+13d$. Suy ra $d=3$. b) Ta có $u_{20}=u_5+15d$. Suy ra $60=-15+15d$. Suy ra $d=5$. c) Ta có $u_2=u_1+d$ và $u_3=u_1+2d$. Suy ra $u_2+u_3=2u_1+3d$. Thay $u_1=2$ và $u_2+u_3=5$ vào ta được $5=2\times 2+3d$. Suy ra $d=\frac{1}{3}$. d) Ta có $u_2=u_1+d$, $u_3=u_1+2d$, $u_4=u_1+3d$ và $u_7=u_1+6d$. Suy ra $u_2+u_4=2u_1+4d$ và $u_3+u_7=2u_1+8d$. Thay $u_2+u_4=16$ và $u_3+u_7=-4$ vào ta được $2u_1+4d=16$ và $2u_1+8d=-4$. Trừ hai vế của phương trình thứ hai cho hai vế của phương trình thứ nhất ta được $4d=-20$. Suy ra $d=-5$. BÀI 2. a) Ta có $u_6=u_1\times q^5$. Suy ra $\frac12\times q^5=16$. Do đó $q^5=32$. Vậy $q=2$. b) Ta có $u_7=u_1\times q^6$. Suy ra $-\frac12\times q^6=-32$. Do đó $q^6=64$. Vậy $q=2$ hoặc $q=-2$. c) Ta có $u_6=u_3\times q^3$. Suy ra $9\times q^3=243$. Do đó $q^3=27$. Vậy $q=3$. d) Ta có $u_5=u_2\times q^3$. Suy ra $\frac14\times q^3=16$. Do đó $q^3=64$. Vậy $q=4$. BÀi 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng công thức tính tổng của dãy sốithmetic (dãy số cách đều). Bước 1: Xác định số lượng hàng ghế và số chỗ ngồi trong mỗi hàng ghế. - Hàng ghế đầu tiên có 10 chỗ ngồi. - Mỗi hàng ghế sau có thêm 4 chỗ ngồi so với hàng ghế trước nó. Bước 2: Xác định số lượng hàng ghế. - Gọi số lượng hàng ghế là \( n \). - Số chỗ ngồi trong hàng ghế thứ \( k \) là \( 10 + 4(k - 1) \). Bước 3: Áp dụng công thức tính tổng của dãy sốithmetic. - Tổng số chỗ ngồi trong tất cả các hàng ghế là 2040. - Công thức tổng của dãy sốithmetic: \( S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \), trong đó \( a_1 \) là số chỗ ngồi của hàng ghế đầu tiên, \( a_n \) là số chỗ ngồi của hàng ghế cuối cùng. Bước 4: Thay các giá trị vào công thức. - \( S_n = 2040 \) - \( a_1 = 10 \) - \( a_n = 10 + 4(n - 1) \) Ta có: \[ 2040 = \frac{n}{2} \times (10 + 10 + 4(n - 1)) \] \[ 2040 = \frac{n}{2} \times (20 + 4n - 4) \] \[ 2040 = \frac{n}{2} \times (16 + 4n) \] \[ 2040 = \frac{n}{2} \times 4(4 + n) \] \[ 2040 = 2n(4 + n) \] \[ 2040 = 2n^2 + 8n \] \[ 2n^2 + 8n - 2040 = 0 \] \[ n^2 + 4n - 1020 = 0 \] Bước 5: Giải phương trình bậc hai. - Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình \( n^2 + 4n - 1020 = 0 \). Phương trình \( n^2 + 4n - 1020 = 0 \) có thể được giải bằng cách tìm hai số có tổng là 4 và tích là -1020. Hai số đó là 34 và -30. Do đó: \[ n^2 + 34n - 30n - 1020 = 0 \] \[ n(n + 34) - 30(n + 34) = 0 \] \[ (n - 30)(n + 34) = 0 \] Vậy: \[ n - 30 = 0 \quad \text{hoặc} \quad n + 34 = 0 \] \[ n = 30 \quad \text{hoặc} \quad n = -34 \] Vì số lượng hàng ghế không thể là số âm, nên ta loại bỏ \( n = -34 \). Kết luận: Số lượng hàng ghế trong góc khán đài là \( n = 30 \). Đáp số: 30 hàng ghế. BÀI 4. Số tiền lương năm thứ hai anh Nam nhận được là: \[ 35000 + 1400 = 36400 \text{ (đô la)} \] Số tiền lương năm thứ ba anh Nam nhận được là: \[ 36400 + 1400 = 37800 \text{ (đô la)} \] Nhận thấy rằng, số tiền lương hàng năm của anh Nam tạo thành dãy số cách đều với khoảng cách là 1400 đô la. Ta cần tìm số năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là 319200 đô la. Gọi số năm làm việc là \( n \). Tổng số tiền lương sau \( n \) năm là: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (2 \times 35000 + (n-1) \times 1400) \] Theo đề bài, ta có: \[ \frac{n}{2} \times (70000 + 1400(n-1)) = 319200 \] \[ \frac{n}{2} \times (70000 + 1400n - 1400) = 319200 \] \[ \frac{n}{2} \times (68600 + 1400n) = 319200 \] \[ n \times (68600 + 1400n) = 638400 \] \[ 68600n + 1400n^2 = 638400 \] \[ 1400n^2 + 68600n - 638400 = 0 \] Chia cả hai vế cho 1400: \[ n^2 + 49n - 456 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ n = \frac{-49 \pm \sqrt{49^2 + 4 \times 456}}{2} \] \[ n = \frac{-49 \pm \sqrt{2401 + 1824}}{2} \] \[ n = \frac{-49 \pm \sqrt{4225}}{2} \] \[ n = \frac{-49 \pm 65}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ n = \frac{16}{2} = 8 \] \[ n = \frac{-114}{2} = -57 \] (loại vì số năm không thể âm) Vậy số năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là 319200 đô la là 8 năm. Đáp số: 8 năm.