Cho đường tròn (O,R), đường kính AB.Gọi C là điểm bất kì trên OA. Qua C vẽ dây DE vuông góc với AB. Vẽ đường kính EF a) Chứng minh : tam giác DEF vuông b) Tiếp Tuyến tại D của đường tròn (O) cắt đường...

a) Ta có: $\widehat{DEF} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) b) Ta có: $\widehat{MAD} = \widehat{EBD}$ (hai góc so le trong) $\widehat{EBD} = \widehat{EDM}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây = góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) Suy ra: $\widehat{MAD} = \widehat{EDM}$ Suy ra: $\widehat{MED} = \widehat{DEM}$ (tổng 2 góc ngoài bằng 180 độ) Suy ra: $\widehat{MED} = \widehat{EDM} = 90^\circ$ Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Ta có: $\widehat{AOD} = 2 \times \widehat{ABD} = 60^\circ$ Diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AD và dây AD là: $S_{viên phân} = S_{quadrangle OAD} - S_{tam giác OAD}$ $S_{quadrangle OAD} = \frac{\pi R^2 \times 60}{360} = \frac{\pi R^2}{6}$ $S_{tam giác OAD} = \frac{OA \times OD \times \sin(60^\circ)}{2} = \frac{R^2 \sqrt{3}}{4}$ $S_{viên phân} = \frac{\pi R^2}{6} - \frac{R^2 \sqrt{3}}{4}$ Đáp số: $\frac{\pi R^2}{6} - \frac{R^2 \sqrt{3}}{4}$